最新微观经济学计算题.docx
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最新微观经济学计算题
微观经济学计算题
1.当人们的平均收入增加20%时,某种商品的需求量增加了30%,计算需求收入弹性,并说明这种商品是正常物品还是低档物品,是奢侈品还是生活必需品。
(2)从其收入弹性为正值来看,该商品是正常商品;由于其收入弹性大于一,故该商品为奢侈品。
2.社会原收入水平为1000亿元,消费为800亿元,当收入增加到1200亿元时,消费增加至900亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解:
(1)边际消费倾向MPC=△C/△Y=(900-800)/(1200-1000)=0.5;
(2)边际储蓄倾向MPS=△S/△Y=(1200-900)-(1000-800)/(1200-1000)=0.5。
(也可以用1-MPC得出)
3.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10%?
解:
(1)已知Ed=0.15,P=1.2,根据计算弹性系数的一般公式:
将已知数据代入上式,该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%。
4.如果要使一国的经济增长率从6%提高到8%,在资本-产量比率为3的前提下,根据哈罗德经济增长模型,储蓄率应有何变化?
解:
根据哈罗德经济增长模型的公式:
已知C=3,G1=6%,G2=8%,将已知数据代入,则有:
S1=3×6%=18%S2=3×8%=24%
因此,储蓄率应从18%提高到24%。
11.已知某国的投资函数为I=300-100r,储蓄函数为S=-200+0.2Y,货币需求为L=0.4Y-50r,该国的货币供给量M=250,价格总水平P=1。
(1)写出IS和LM曲线方程;
(2)计算均衡的国民收入和利息率;(3)在其他条件不变情况下,政府购买增加100,均衡国民收入增加多少?
解:
(1)IS曲线:
300-100r=-200+0.2YLM曲线:
0.4Y-50r=250
(2)求解:
300-100r=-200+0.2Y0.4Y-50r=250得到:
Y=1000r=3(3)C=100,则IS-LM方程为 100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250解得:
Y=1100,因此,国民收入增加100。
12.某国的人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人。
计算该国的劳动力人数和失业率。
解:
1)劳动力包括失业者和就业者,即该国劳动力为1000+100=1100万人。
2)该国失业率为:
100/1100=0.09,即9%
13.某人原为某机关一处长,每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元。
其后下海,以自有资金50万元办起一个服装加工厂,经营一年后共收入60万元,购布料及其他原料支出40万元,工人工资为5万元,其他支出(税收、运输等)5万元,厂房租金5万元。
这时银行的利率为5%。
请计算会计成本、机会成本各是多少
解:
1)会计成本为:
40万元+5万元+5万元+5万元=55万元。
2)机会成本为:
2万元+2万元+2.5(50万元×5%)万元=6.5万元。
14当自发总支出增加80亿元时,国内生产总值增加200亿元,计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。
解:
(1)乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=2.5。
(2)根据公式a=1/(1-c),已知a=2.5,因此,边际消费倾向MPC或c=0.6。
(3)因为MPC+MPS=1,所以MPS=0.4。
15.根据如下资料,按支出法计算国内生产总值。
项目金额(亿元)项目项目金额(亿元)耐用品支出318.4劳务1165.7厂房与设备支出426进口429.9政府购买支出748公司利润284.5工资和其它补助2172.7出口363.7所得税435.1居民住房支出154.4非耐用品支出858.3企业存货净变动额56.8
解:
GDP=C+I+G+(X-M)=(318.4+858.3+1165.7)+(426+154.4+56.8)+748+(363.7-429.9)=3661.4
16.假设柯布一道格拉斯生产函数α=0.5,β=0.5,劳动投人量为16,资本投入量为400,总产量为200,则技术系数是多少?
解:
柯布一道格拉斯生产函数一般形式是Q=f(L,K)=ALαKβ。
本题求A,A=Q/LαKβ=200÷(160.5×4000.5)=2.5。
1.某种商品在价格由8元下降为6元时,需求量由20单位增加为30单位。
用中点法计算这种商品的需求弹性,并说明属于哪一种需求弹性
解:
1)已知P1=8,P2=6,Q1=20,Q2=30。
将已知数据代入公式2)根据计算结果,需求量变动的比率大于价格变动的比率故该商品的需求富有弹性
2.某国人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人。
计算该国的劳动力人数和失业率。
解:
1)劳动力包括失业者和就业者,即该国的劳动力为1000+100=1100万人2)该国的失业率为:
100/1100=0.09,即9%
1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况:
边际成本(元)产量边际收益(元)
2210
448
666
884
10102这个企业利润最大化的产量是多少?
为什么?
解:
(1)利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等,根据题意,当产量为6单位时,实现了利润最大化。
(2)在产量小于6时,边际收益大于边际成本,这表明还有潜在的利润没有得到,企业增加生产是有利的;在产量大于6时,边际收益小于边际成本,这对该企业来说就会造成亏损,因此企业必然要减少产量;只有生产6单位产量时,边际收益与边际成本相等,企业就不再调整产量,表明已把该赚的利润都赚到了,即实现了利润最大化。
2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率是0.1,中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券?
解:
根据货币乘数的计算公式:
,已知cu=0.2,r=0.1,则
已知M=1200,mm=4,根据公式,H=300万,即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。
1.某消费者有120元,当X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元时,各种不同数量的X和Y商品的边际效用如下表:
QXMUXQYMUY
1234561614125211234567891011121087.576.565.554.543.53
该消费者在购买几单位X商品和几单位Y商品时,可以实现效用最大化?
解:
已知M=120,PX=20元,PY=10元,消费者在购买X与Y商品时的组合方式,以及从X、Y中所得到的总效用如下:
组合方式MUX/PX与MUY/PY总效用
QX=6QY=01/20≠0/101
QX=5QY=22/20≠8/1067
QX=4QY=45/20≠7/1069.5
QX=3QY=612/20=6/1087
QX=2QY=814/20≠5/1085.5
QX=1QY=1016/20≠4/1080
QX=0QY=120/20≠3/1070.5从上表可看出,购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化。
2.某国的边际消费倾向为0.6,边际进口倾向为0.2,请计算该国的对外贸易乘数。
解:
对外贸易乘数=1/(1-边际消费倾向+边际进口倾向)=1/(1-0.6+0.2)=1.67
26、假设在一个简单的经济中,边际消费倾向为0。
8,试求:
(1)该经济的投资系数
(2)假设投资增加80亿元,求收入的变化量和消费的变化量。
解:
(1)投资乘数k=1/1—边际消费倾向=1/1—0.8=5
(2)收入增加量=投资增加量×k=80×5=400亿元消费增加量=收入增加量×边际消费倾向=400×0.8=360亿元
1.已知某商品的需求函数为2Q+P=6,求P=2时的需求价格弹性。
如果企业要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
当P=2时,Q=3-P/2=2=-(-1/2).2/Q=1/2因为需求缺乏弹性,要扩大销售收入,应该采取提价的策略。
2.在简单的国民经济循环中,C=60+0.8Y,Y=800亿元,求:
(1)国民经济处于均衡时的投资;
(2)若要使均衡国民收入增加到1000亿元,而投资不变时的政府支出。
解:
1)Y=C+I,将Y=800代入,800=60+0.8*800+II=100(亿元)2)Y=C+I+G,将Y=1000代入,1000=60+0.8*1000+100+GG=40(亿元)
1.Q=6750–50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q又因为:
Q=6750–50P,所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2MR=135-(1/25)Q因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05Q=135-(1/25)QQ=1500P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K又因为;生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL将Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL可得:
K=4L和10=KL所以:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数(3)平均可变成本极小值时的产量
解:
(1)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L所以:
平均产量AP=Q/L=-0.1L2+6L+12对平均产量求导,得:
-0.2L+6令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
(2)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L所以:
边际产量MP=-0.3L2+12L+12对边际产量求导,得:
-0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
(3)因为:
平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.
1.已知:
某国流通中的现金为5000亿美元,货币乘数为6,银行的存款准备金为700亿美元,试求:
基础货币和货币供应量(M1)
解:
已知:
中行规定法定存款准备率为8%,原始存款为5000亿美元,假定银行没有超额准备金,求:
解:
(1)存款乘数和派生存款。
(2)如中行把法定存款准备率提高为12%,假定专业银行的存款总量不变,计算存款乘数和派生存款
(3)假定存款准备金仍为8%,原始存款减少4000亿美元,求存款乘数和派生存款
3.某国流通的货币为4000亿美元,银行的存款准备金为500亿美元,商业银行的活期存款为23000亿美元,计算:
解:
(1)基础货币、货币供给(M1)和货币乘数。
(2)其他条件不变,商行活期存款为18500亿美元,求货币供给(M1)和货币乘数
(3)其他条件不变存款准备金为1000亿美元,求基础货币和货币乘数。
1.假定:
目前的均衡国民收入为5500亿美元,如果政府要把国民收入提高到6000亿美元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下,求应增加多少政府支出。
解:
2.已知:
边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿无。
求:
政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。
解:
总供给函数:
AS=2300+400P,总需求函数:
AD=2000+4500/P。
求均衡的收入和均衡价格。
解:
均衡收入和均衡价格分别为:
1、假设:
投资增加80亿元,边际储蓄倾向为0.2。
求乘数、收入的变化量与消费的变化量。
解:
乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为:
2.设有如下简单经济模型:
Y=C+I+G,C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=—20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200。
求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
解:
1.设有下列经济模型:
Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。
求:
解:
(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?
边际消费倾向为0.65,边际储蓄倾向为0.35。
(2)Y,C,Ii的均衡值。
(3)投资乘数是多少
4.已知:
C=50+0.75y,i=150,求
(1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?
解:
Y=C+I=50+0.75y+150得到Y=800因而C=50+0.75Y=50+0.75×800=650
S=Y–C=800–650=150I=150均衡的收入为800,消费为650,储蓄为150,投资为150。
(2)若投资增加20万元,在新的均衡下,收入、消费和储蓄各是多少?
因为投资乘数k=1/(1–MPC)=1/(1–0.75)=4所以收入的增加量为:
4×25=100于是在新的均衡下,收入为800+100=900相应地可求得C=50+0.75Y=50+0.75×900=725
S=Y–C=900–725=175I=150+25=175均衡的收入为900,消费为725,储蓄175,投资为175。
1.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
解:
均衡时供给与需求相等:
SL=DL即:
-10W+150=20WW=5
劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·5=100
2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
解:
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W又因为:
VMP=30+2L一L2,MCL=W=15两者使之相等,30+2L一L2=15L2-2L-15=0L=5
4.设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q=-0.01L3+L2+36L,Q为厂商每天产量,L为工人的日劳动小时数。
所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为0.10美元,小时工资率为4.8美元,试求当厂商利润极大时:
(1)厂商每天将投入多少劳动小时?
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少?
解:
(1)因为Q=-0.01L3+L2+36L所以MPP=-0.03L2+2L+36又因为VMP=MPP·P利润最大时W=VMP所以0.10(-0.03L2+2L+36)=4.8得L=60
(2)利润=TR-TC=P·Q-(FC+VC)=0.10(-0.01·603+602+36·60)-(50+4.8·60)=22
5.已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2所以MR=140-2QMC=10Q+20所以140-2Q=10Q+20Q=10P=1302)最大利润=TR-TC=-400(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
(1)A公司:
TR=2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA对TC=400000十600QA十0.1QA
求Q的导数,得:
MC=600+0.2QA令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×4500=1950B公司:
对TR=2400QB-0.1QB
求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB对TC=600000+300QB+0.2QB
求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2)解:
两公司之间存在价格冲突。
3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线(3)该厂商停止营业点(4)该厂商的短期供给曲线
解;
(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3所以MC=240-40Q+3Q2MR=315根据利润最大化原则:
MR=MC得Q=15
把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:
利润=TR-TC=
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导,得:
Q=10此时AVC=140停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
4.完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P,P=66,试求
(1)长期均衡的市场产量和利润
(2)这个行业长期均衡时的企业数量
解:
因为LTC=Q3-6Q2+30Q+40所以MC=3Q2-12Q+30根据利润最大化原则MR=MC得Q=6利润=TR-TC=176
5.已知某家庭总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7,
总效用TU=14·7-72=49即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变4*4+Y=78Y=62
假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUX=2XY2MUY=2YX2又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元,PY=5元所以:
2XY2/2=2YX2/5得X=2.5Y又因为:
M=PXX+PYYM=500所以:
X=50Y=125
4.某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10所以:
120=20X+10YX=0Y=12,X=1Y=10
X=2Y=8X=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2X=6Y=0共有7种组合
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
一位消费者的月收入为1000元,可购买两种商品X和Y,其价格分别是PX=40元,PY=80元。
⑴确定预算线的方程,该预算约束线方程的斜率是多少?
⑵如果月收入从1000元增加到1200元,会不会改变预算约束线的方程式和斜率?
解:
(1)该预算约束线的方程为:
40X+80Y=1000该预算约束线的斜率为:
一PX/PY=一40/80=一0.5
(2)月收入从1000元增加到1200元,不会改变预算约束线的斜率。
预算约束线的方程变为40X+80Y=1200。
已知厂商的生产函数为y=10L—3L2,其中L为雇用工人的数量。
试求:
(1)、厂商限定劳动投入量的合理区域?
(2)、若企业生产的产品的价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?
解:
①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量
APL=(10L-3L2)/L=10-3L
(1)MPL=10-6L
(2)当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL时,决定最低的劳动投入量:
将
(1)、
(2)代入,10-3L=10-6L得L=0当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:
10-6L=0得L=5/3可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②厂商雇用劳动的最优条件为P×MPL=rL5(10-6L)=10L=4/3即劳动的最优投入量为4/3个单位。
厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。
试求:
(1)、厂商的生产要素最优组合?
(2)、如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数?
(3)、厂商的长期成本函数?
解:
①根据生产要素最优组合的条件MPL/rL=MPK/rK得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。
②短期成本函数由下列二方程组所决定:
y=f(L,K)c=rLL+rKK(━)即y=24L1/2×272/3c=L+2×27解得c=(y/216)2+54
③长期成本函数由下列三条件方程组所决定:
y=f(L,K)c=rLL+rKKMPL/rL=MPK/rK即y=24L