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1、最新微观经济学计算题微观经济学计算题1当人们的平均收入增加20时，某种商品的需求量增加了30，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于一，故该商品为奢侈品。2社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元，当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解：（1）边际消费倾向MPCCY(900800)(12001000)0.5；（2）边际储蓄倾向MPSSY(1200900)(1000800)(12001000)0.5。（也可以用1MPC得出）3.某商品的

2、需求价格弹性系数为0.15，现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10？解：（1)已知Ed=0.15，P1.2，根据计算弹性系数的一般公式：将已知数据代入上式，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10。4.如果要使一国的经济增长率从6提高到8，在资本产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？解：根据哈罗德经济增长模型的公式：已知C3，G16，G28，将已知数据代入，则有：S13618 S23824因此，储蓄率应从18提高到24。11.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+0.2Y，货币需求为L=0.4Y-50r，

3、该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。(1)写出IS和LM曲线方程；(2)计算均衡的国民收入和利息率；(3)在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少? 解：(1)IS曲线：300-100r=-200+0.2Y LM曲线：0.4Y-50r=250(2)求解：300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250得到：Y=1000 r=3 (3)C=100，则IS-LM方程为 100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250解得：Y=1100，因此，国民收入增加100。12.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为10

4、0万人。计算该国的劳动力人数和失业率。解：1）劳动力包括失业者和就业者，即该国劳动力为10001001100万人。2）该国失业率为：100/11000.09，即913.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少解：1）会计成本为：40万元5万元5万元5万元55万元。2）机会成本为：2万元2万元2.5（50万元5）万元6.5万元。14当自发总支出增加80

5、亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。解：（1）乘数a国内生产总值增加量自发总支出增加量200802.5。（2）根据公式a1(1-c)，已知a2.5，因此，边际消费倾向MPC或c0.6。（3）因为MPCMPS1，所以MPS0.4。15.根据如下资料，按支出法计算国内生产总值。项目 金额（亿元） 项目 项目金额（亿元）耐用品支出 318.4 劳务 1165.7厂房与设备支出 426 进口 429.9政府购买支出 748 公司利润 284.5工资和其它补助 2172.7 出口 363.7所得税 435.1 居民住房支出 154.4 非耐用品支出 858.3

6、 企业存货净变动额 56.8解：GDP=C+I+G+（X-M）=（318.4+858.3+1165.7）+（426+154.4+56.8）+748+（363.7-429.9）=3661.416.假设柯布一道格拉斯生产函数=0.5，=0.5，劳动投人量为16，资本投入量为400，总产量为200，则技术系数是多少?解：柯布一道格拉斯生产函数一般形式是Q=f(L，K)=ALK。本题求A，A=QLK=200(160.5 4000.5)=2.5。1.某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性解：1）已知P18，P26，Q12

7、0，Q230。将已知数据代入公式2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率故该商品的需求富有弹性2.某国人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。解：1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为10001001100万人2）该国的失业率为：100/11000.09，即91.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：边际成本（元） 产量 边际收益（元）2 2 104 4 86 6 68 8 410 10 2这个企业利润最大化的产量是多少？为什么？解：（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现

8、了利润最大化。（2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化。2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？ 解：根据货币乘数的计算公式： ，已知cu0.2，r0.1，则 已知M1200，mm4，根据公式 ，H300万，即中央银行需要在金融市场上购买300万

9、元的政府债券。1某消费者有120元，当X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元时，各种不同数量的X和Y商品的边际效用如下表：QX MUX QY MUY123456 161412521 123456789101112 1087.576.565.554.543.53该消费者在购买几单位X商品和几单位Y商品时，可以实现效用最大化？解：已知M120，PX20元，PY10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总效用如下：组合方式 MUXPX与MUYPY 总效用QX6 QY0 120010 1QX5 QY2 220810 67QX4 QY4 520710 69.5QX3 QY6

10、1220610 87QX2 QY8 1420510 85.5QX1 QY10 1620410 80QX0 QY12 020310 70.5从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化。2某国的边际消费倾向为0.6，边际进口倾向为0.2，请计算该国的对外贸易乘数。解：对外贸易乘数1(1边际消费倾向边际进口倾向)1(10.60.2)1.6726、假设在一个简单的经济中，边际消费倾向为0。8，试求： （1）该经济的投资系数（2）假设投资增加80亿元，求收入的变化量和消费的变化量。 解：（1）投资乘数k=1 / 1边际消费倾向=1 / 10.8=5 （2）收入增加量=投资增加量k=8

11、05=400亿元 消费增加量=收入增加量边际消费倾向=4000.8=360亿元 1已知某商品的需求函数为2Q+P=6，求P=2时的需求价格弹性。如果企业要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：当P=2时，Q=3-P/2=2 =-（-1/2）.2/Q=1/2 因为需求缺乏弹性，要扩大销售收入，应该采取提价的策略。2在简单的国民经济循环中，C=60+0.8Y, Y=800亿元，求：（1）国民经济处于均衡时的投资；（2）若要使均衡国民收入增加到1000亿元，而投资不变时的政府支出。解：1）Y=C+I ，将Y=800代入， 800=60+0.8*800+I I=100（亿元） 2）Y=C+I+

12、G， 将Y=1000代入， 1000=60+0.8*1000+100+G G=40（亿元）1Q=6750 50P，总成本函数为TC=12000+0025Q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 50P，所以TR=PQ=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105 （2）最大利润=TR-TC=892502已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1

13、求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4 （2）最小成本=41.6+16.4=12.84假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L，求：(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数(3)平均可变成本极小值

14、时的产量 解：（1）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L 所以：平均产量AP=Q/L= - 01L2+6L+12 对平均产量求导，得：- 02L+6 令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（2）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最

15、小时的产量为3060.1已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：基础货币和货币供应量（M1）解：已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：解：（1）存款乘数和派生存款。 （2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款 （3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款3某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：解：（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

16、 （2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数 （3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。 1假定：目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。解： 2已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求：政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。解： 总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500

17、/P。求均衡的收入和均衡价格。解：均衡收入和均衡价格分别为： 1、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。解：乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：2设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。解：1设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：解：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2）Y，C，Ii的均衡值。（3）投资乘数

18、是多少4已知：C=50+0.75y，i=150，求（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？解：Y = C +I= 50 + 0.75y + 150得到Y = 800因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75800 = 650S= Y C= 800 650 = 150 I= 150 均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？因为投资乘数k = 1/（1 MPC）= 1/（1 0.75）= 4所以收入的增加量为： 425 = 100于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900 相应地可

19、求得 C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75900 = 725S= Y C = 900 725 = 175 I= 150 + 25 = 175 均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。1假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？解： 均衡时供给与需求相等：SL = DL即：-10W+150 = 20W W = 5劳动的均衡数量QL= SL = DL= 205=1002假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为

20、MRP=302L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？解：根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W 又因为：VMP =302L一L2， MCL=W=15两者使之相等，302L一L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 54设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 001L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为010美元，小时工资率为48美元，试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯

21、利润为多少？解:(1)因为Q=-0.01L3+L2+36L所以MPP=-003L2+2L+36 又因为VMP=MPPP 利润最大时W=VMP 所以010（-003L2+2L+36）=48 得L=60 （2）利润=TR-TC=PQ - (FC+VC) = 010(- 001603+602+3660) - （50+4860）=225.已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？ 解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为TR=PQ=140-QQ=140Q-Q2 所以MR=140-2

22、Q MC=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 2）最大利润=TR-TC = -400 （3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。2A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02Q

23、B2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量 （2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)A公司： TR2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA 对TC400000十600QA十0.1QA求Q的导数， 得：MC600+0.2QA 令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.14500=1950 B公司: 对TR2400QB-0.1QB求Q得导数，得：MR2400-0.2QB 对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC300+

24、0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2) 解：两公司之间存在价格冲突。 3设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：（1）该厂商利润最大时的产量和利润（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15把P=315，Q=15代入利润=TR-

25、TC公式中求得：利润=TR-TC=（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以 AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140 停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线4完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40所以MC=3Q2-1

26、2Q+30根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6利润=TR-TC=1765.已知某家庭总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q 效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=147 - 72 = 49 即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为492已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解

27、：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78 Y=62假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。 解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=1254某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的

28、价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的

29、收入总额应该是204+106=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。一位消费者的月收入为1000元，可购买两种商品X和Y，其价格分别是PX=40元，PY=80元。确定预算线的方程，该预算约束线方程的斜率是多少?如果月收入从1000元增加到1200元，会不会改变预算约束线的方程式和斜率？解：(1)该预算约束线的方程为：40X+80Y=1000该预算约束线的斜率

30、为：一PXPY = 一4080= 一0.5(2)月收入从1000元增加到1200元，不会改变预算约束线的斜率。预算约束线的方程变为40X+80Y=1 200。已知厂商的生产函数为y=10L3L2,其中L为雇用工人的数量。试求：（1）、厂商限定劳动投入量的合理区域？（2）、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人？解：由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2) 当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0

31、当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得L=5/3 可见,该厂商的合理投入区为0,5/3。 厂商雇用劳动的最优条件为PMPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为4/3个单位。厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求：（1）、厂商的生产要素最优组合？（2）、如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数？（3）、厂商的长期成本函数？解：根据生产要素最优组合的条件MPL/rL=MPK/rK 得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK() 即 y=24L1/2272/3 c=L+227解得c=(y/216)2+54长期成本函数由下列三条件方程组所决定：y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK即 y=24L