2用MATLAB进行控制系统的时域分析.docx

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2用MATLAB进行控制系统的时域分析

实验三用MATLAB进行控制系统的时域分析

[实验目的]

1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应；

2．熟悉线性系统的暂态性能指标；

3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响；

4．熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；

5．熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。

[实验指导]

MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。

其一是利用MATLAB中的控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）提供的函数（命令）；

其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。

一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析

1求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数——step

基本格式为：

step（sys）

step（num,den）

step（A,B,C,D）

step（sys,t）

step（sys1,sys2,…,t）

y=step（sys,t）

[y,t]=step（sys）

[y,t,x]=step（sys）

其中模型对象的类型如下：

sys=tf（num,den）多项式模型

sys=zpk（z,p,k）零点极点模型

sys=ss（a,b,c,d）状态空间模型

参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。

参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:

0.01:

2。

前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。

2求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数——impulse

基本格式为：

impulse（sys）

impulse（num,den）

impulse（sys,tf）

impulse（sys,t）

impulse（sys1,sys2,…,t）

y=impulse（sys,t）

[y,t]=impulse（sys）

[y,t,x]=impulse（sys）

3求取线性连续系统的单位斜坡响应

MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。

在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step（）求取传递函数为G（s）/s的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G（s）的斜坡响应。

原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。

4．求取线性连续系统对任意输入的响应的函数——lsim

其格式为

y=lsim（sys,u,t）

其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。

5．暂态响应性能指标

在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：

①PeakResponse峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。

②SettlingTime调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。

③RiseTime上升时间，点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。

④SteadyState稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。

对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。

虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。

6、其它

①holdon命令：

可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；holdoff命令取消该功能。

②figure（i）命令：

打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。

③gridon命令：

使图上出现网格。

④subplot（m,n,p）命令；把一个画面分成m×n个图形区域,p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。

⑤也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。

7．举例

例1：

系统传递函数为

，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、

①分3个图形窗口分别显示的程序：

>>n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf（n,d）;step（sys）;figure

（2）;impulse（sys）;

n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf（n1,d1）;figure（3）;step（sys1）

运行结果：

③在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序：

>>figure

（1）;n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf（n,d）;subplot（2,2,1）;impulse（sys）;

subplot（2,2,2）;n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf（n1,d1）;step（sys1）;

subplot（2,2,3）;step（sys）

运行结果：

例2：

系统传递函数为

，求输入分别是自定义的1（t）和4*1（t）时的响应。

①2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序：

>>figure（7）;n=[10];d=[1,2,10];sys=tf（n,d）;subplot（2,2,1）;u=1+0*t;t=0:

0.01:

10;plot（t,u）;

subplot（2,2,3）;y=lsim（sys,u,t）;plot（t,y） ;

>>u1=4+0*t;subplot（2,2,2）;plot（t,u1）;subplot（2,2,4）;y1=lsim（sys,u1,t）;plot（t,y1）

运行结果：

②2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序：

>>n=[10];d=[1,2,10];sys=tf（n,d）;t=0:

0.01:

10;u=1+0*t;sys2=tf（[1],[1]）;

lsim（sys2,u,t）;holdon;lsim（sys,u,t）;u1=4+0*t;plot（t,u1）;lsim（sys,u1,t）

例3：

系统传递函数为

，求输入分别是自定义的1（t）+3*sin（t）时的响应。

程序；

>>n=[20];d=[1,2,10];sys=tf（n,d）;t=0:

0.001:

15;u=1+3*sin（t）;sys2=tf（[1],[1]）;figure（16）;

lsim（sys2,u,t）;holdon;lsim（sys,u,t）

例4：

系统传递函数为

，求系统的阶跃响应。

程序；

>>n=[20];d=[1,2,6,10];sys=tf（n,d）;figure（24）;step（sys）

二、用Simulink进行暂态响应分析

1．系统仿真方框图的建立

方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比如阶跃输入信号；输出点安置示波器。

需要如下操作：

打开Simulink→Sources子库，将step模块（阶跃输入信号）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。

（或其他输入信号模块）

打开Simulink→Sinks子库，将scope模块（示波器）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。

输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。

2．设置仿真控制参数

打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。

它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。

3．运行

可选择Simulation→Start。

点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。

举例；系统方框图和阶跃输入下示波器显示的响应曲线如下：

三、在MATLAB下判断系统稳定性

首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数（命令）roots（den）解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。

举例：

判断系统

是否稳定。

程序和结果：

>>d=[128526];roots（d）

ans=

-1.4509+2.1633i

-1.4509-2.1633i

0.4509+1.9049i

0.4509-1.9049i

分析判断：

有2个根在s平面右半部分，系统不稳定。

或者：

>>n=[50];d=[128526];sys=tf（n,d）

Transferfunction:

50

----------------------------------------

s^4+2s^3+8s^2+5s+26

>>roots（sys.den{1}）

ans=

-1.4509+2.1633i

-1.4509-2.1633i

0.4509+1.9049i

0.4509-1.9049i

四、在MATLAB下求取稳态误差

求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain（）

调用格式为

dcg=dcgain（G）

其中G=s·R（S）·φe（S）

R（S）:

输入信号的拉氏变换；

φe（S）：

误差传递函数；

举例：

系统前向通道传递函数为

，反馈通道传递函数为

，求输入为r（t）=1（t）时的稳态误差。

解：

程序和结果：

>>n=[50];d=[2858];sys=tf（n,d）;n1=4;d1=25;sys1=tf（n1,d1）;sys2=1+sys*sys1;

sys3=tf（sys2.den,sys2.num）;n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf（n4,d4）;n5=1;d5=[10];r=tf（n5,d5）;

dcg=dcgain（sys3*sys4*r）

dcg=

0.5000

[实验内容]

1．研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。

一阶系统系统具体参数自定。

采用2种方法。

2．研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。

具体参数自定。

哪一个参数变化及变化方案自定。

采用2种方法。

①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。

②非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。

3．高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。

具体参数自定。

采用2种方法。

4．自定一系统闭环传递函数，计算在r（t）=1（t）、t、0.5t2下的给定稳态误差。

5．自定一系统闭环传递函数，判断系统稳定性。

[实验报告要求]

1．写明实验目的和实验原理。

实验原理中简要说明得到系统暂态响应的方法和采用的语句或函数，说明求取给定稳态误差的方法及采用的语句或函数，说明判断系统稳定性方法。

2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。

程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。

不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。

3．简要写出实验心得和问题或建议。

【注】

1（t）Y（s）=G（s）/s

1/s

t*1（t）Y1（s）=G（s）/s^2

1/s^2

Y1（s）

1（t）

时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为

数学工具，直接求解出控制系统的时间响应。

而后，依据时间

响应的表达式以及其响应曲线来分析系统的性能指标。

利用M

ATLAB软件防仿真以及强大的绘图功能，可以进行各种仿真实

验，可得到系统的各种响应，分析系统的性能1/s