2用MATLAB进行控制系统的时域分析.docx

1、2用MATLAB进行控制系统的时域分析实验三 用MATLAB进行控制系统的时域分析实验目的1研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应；2熟悉线性系统的暂态性能指标； 3研究二阶系统重要参数阻尼比对系统动态性能的影响；4熟悉在MATLAB下判断系统稳定性的方法；5熟悉在MATLAB下求取稳态误差的方法。 实验指导MATLAB中有两类用于求解系统时域响应的方法。其一是利用 MATLAB 中的控制系统工具箱(Control System Toolbox)提供的函数（命令）；其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真。 一、用MATLAB函数（命令）进行暂态响应分析1 求取线性连

2、续系统的单位阶跃响应的函数step基本格式为：step(sys) step(num,den) step(A,B,C,D)step(sys,t) step(sys1,sys2,t) y=step(sys,t)y,t=step(sys) y,t,x=step(sys) 其中模型对象的类型如下：sys = tf(num,den) 多项式模型 sys = zpk(z,p,k) 零点极点模型 sys = ss(a,b,c,d) 状态空间模型 参数无t，表示时间向量t的范围自动设定。参数有t，表示给定时间向量t，应该有初值，时间增量，末值，如t=0:0.01:2。前5种函数可以绘出阶跃响应曲线；后3种函数

3、不绘阶跃响应曲线，而是返回响应变量y，时间向量t，以及状态变量x。 2 求取线性连续系统的单位脉冲响应的函数impulse基本格式为：impulse(sys)impulse(num,den) impulse (sys,tf)impulse (sys,t) impulse (sys1,sys2,t) y=impulse(sys,t) y,t=impulse(sys) y,t,x=impulse (sys) 3 求取线性连续系统的单位斜坡响应MATLAB没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常用阶跃响应函数step()求取传递函数为 G (s)/s的系统的阶跃响应，则其结

4、果就是原系统G (s)的斜坡响应。原因是，单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2 。4求取线性连续系统对任意输入的响应的函数lsim其格式为y=lsim(sys,u,t) 其中，t为仿真时间，u为控制系统的任意输入信号。5暂态响应性能指标在阶跃响应曲线窗口，使用右键弹出浮动菜单，选择其中的Characteristics子菜单，有4个子项：Peak Response 峰值响应，点击将出现标峰值记点，单击此标记点可获得峰值幅值，超调量和峰值时间。Settling Time 调节时间，点击将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间。Rise Time 上升时间，

5、点击将出现上升时间标记点，单击此标记点即可获得上升时间。Steady State 稳定状态，若系统稳定，点击将在稳态值处出现标记点，单击此标记点即可获得稳态值；若系统不稳定，标记点不会出现。对于不同的系统响应类型，Characteristics菜单的内容并不相同。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。6、其它hold on 命令：可以允许在已经画曲线的图形窗口上再画新曲线；hold off命令取消该功能。figure（i）命令：打开第i个图形窗口，把曲线绘在该图形窗口。grid on命令：使图上出现网格。subplot(m,n,p)命令；把一

6、个画面分成mn个图形区域, p代表当前的区域号，可在每个区域中分别画一个图。也可以通过主界面菜单file/new/figure打开1个新图形窗口，系统自动为其编号。7举例例1：系统传递函数为，求其阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应、分3个图形窗口分别显示的程序： n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)运行结果： 在1个窗口中的3个子图形窗口显示的程序： figure(1);n=20,33;d=1,2,10

7、;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys);subplot(2,2,2);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)运行结果：例2：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)和4*1(t)时的响应。2个输入和2个输出波形分别在4个子图形窗口显示的程序： figure(7);n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(

8、sys,u,t);plot(t,y); u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1) 运行结果：2个输入和2个输出波形在1个图形窗口同时显示的程序： n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d); t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf(1,1) ;lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)例3：系统传递函数为，求输入分别是自定义的1(t)+3*sin(t)时的响

9、应。程序； n=20;d=1,2,10;sys=tf(n,d); t=0:0.001:15;u=1+3*sin(t);sys2=tf(1,1) ;figure(16);lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)例4：系统传递函数为，求系统的阶跃响应。程序； n=20;d=1,2,6,10;sys=tf(n,d); figure(24);step(sys)二、用Simulink进行暂态响应分析1系统仿真方框图的建立方框图的建立与实验一中所述相同，不同点是不用输入点与输出点标记，输入点安置信号发生器，比如阶跃输入信号；输出点安置示波器。需要如下操作：打开Simulin

10、kSources子库，将step模块（阶跃输入信号）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。（或其他输入信号模块）打开SimulinkSinks子库，将scope模块（示波器）复制到（拽到）模型文件窗口，放到相应位置。输入信号模块和示波器模块都可以进行参数设置。2设置仿真控制参数打开Simulation菜单，找到Parameters选项，可打开参数设置对话框。它包括仿真时间范围的选择、仿真算法的选择、仿真步长的指定及仿真精度（误差）的定义等。 3运行可选择 Simulation Start。点击示波器，在示波器窗口中可以看到响应仿真曲线。 举例；系统方框图和阶跃输入下示波器显示的响应曲线如下

11、：三、在MATLAB下判断系统稳定性 首先求得闭环传递函数，再使用MATLAB函数（命令）roots(den)解出特征方程的根，即闭环极点，再根据极点位置，判断系统是否稳定。举例：判断系统 是否稳定。程序和结果： d=1 2 8 5 26; roots(d)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i分析判断：有2个根在s平面右半部分，系统不稳定。或者： n=50; d=1 2 8 5 26;sys=tf(n,d) Transfer function: 50-s4 + 2 s3 + 8 s

12、2 + 5 s + 26 roots(sys.den1)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i四、在MATLAB下求取稳态误差求取稳态误差终值的函数（命令）为dcgain( )调用格式为dcg=dcgain(G )其中 G=sR(S)e(S) R(S): 输入信号的拉氏变换； e(S)：误差传递函数； 举例：系统前向通道传递函数为，反馈通道传递函数为，求输入为r(t)=1(t)时的稳态误差。解：程序和结果： n=50; d= 2 8 5 8;sys=tf(n,d); n1=4;d1=

13、25;sys1=tf(n1,d1); sys2=1+sys*sys1; sys3=tf(sys2.den,sys2.num); n4=1,0;d4=1;sys4=tf(n4,d4); n5=1;d5=1 0;r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)dcg = 0.5000 实验内容1研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。采用2种方法。2研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。采用2种方法。典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡

14、频率改变对某1项性能指标的影响。非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。3高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。具体参数自定。采用2种方法。4自定一系统闭环传递函数，计算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的给定稳态误差。5自定一系统闭环传递函数，判断系统稳定性。实验报告要求1写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明得到系统暂态响应的方法和采用的语句或函数，说明求取给定稳态误差的方法及采用的语句或函数，说明判断系统稳定性方法。2在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。3简要写出实验心得和问题或建议。【注】 1(t) Y（s）=G(s)/s 1/s t*1(t) Y1(s)=G(s)/s2 1/s2 Y1(s) 1(t) 时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接求解出控制系统的时间响应。而后，依据时间响应的表达式以及其响应曲线来分析系统的性能指标。利用MATLAB 软件防仿真以及强大的绘图功能，可以进行各种仿真实验，可得到系统的各种响应，分析系统的性能 1/s