1对顶角.docx

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1对顶角

5.1　1.对顶角

一、选择题

1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）

图K－46－1

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2（　　）

图K－46－2

A．是对顶角B．相等

C．互余D．互补

3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为（　　）

图K－46－3

A．62°B．72°C．124°D．144°

4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于（　　）

图K－46－4

A．38°B．52°C．76°D．142°

5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于（　　）

图K－46－5

A．90°B．120°C．180°D．360°

二、填空题

6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.

图K－46－6

7．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．

图K－46－7

8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．

图K－46－8

9．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．

图K－46－9

三、解答题

10．下列两个图形中各有几对对顶角？

请分别写出来.

图K－46－10

11．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．

图K－46－11

12．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

图K－46－12

13．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．

（1）将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．

已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？

图K－46－13

14．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.

（1）作OC的反向延长线OF；

（2）求∠FOE，∠AOD的度数．

图K－46－14

15．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．

图K－46－15

1．A　2.C

3．A　4．C　5C

6．∠1　∠1，∠3　60　120

7．南偏东40°8．25°

9．65°

10．解：

图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME.

图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME，∠ANE与∠FNB，∠ANF与∠BNE.

11．解：

因为∠DOC＝180°，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，

所以∠DOB＝

×180°＝120°.

因为直线AB，CD相交于点O，

所以∠AOC＝∠DOB＝120°.

12．解：

设∠BOE＝α，

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α.

∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α.

而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，

∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，

∴∠AOD＝4α＝120°，

∴∠BOC＝∠AOD＝120°.

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF＝

∠BOC＝60°.

又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，

∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.

13．解：

因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝∠ACF，所以∠ACF＝60°.

14．解：

（1）如图，射线OF为OC的反向延长线．

（2）因为射线OF为OC的反向延长线，直线AE，DB相交于点O，所以∠FOE＝∠AOC.

因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOC＝∠BOC＝28.36°，

所以∠FOE＝28.36°，∠AOD＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°.

15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，

∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°.

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠AOE＝∠DOE＝

∠AOD＝

×154°＝77°，

则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.