一元一次方程.docx
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一元一次方程
第5章一元一次方程
一、一元一次方程
1、下列方程是一元一次方程的是（
）
Ax2＋x＝3
B
3x＋2＝3x－3
C
1x－9＝3
D
3＝6
3
x
2、已知一元一次方程
3x＋（11－x）＝21，则下列各数中，是方程的解的是（
）
Ax＝0
B
x＝3
Cx＝5
Dx＝11
3、已知关于x的方程
2x－a－5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（
）
A
1
B
﹣1
C
9
D
﹣9
4、关于x的方程2xm－2＋1＝2是一元一次方程，则
m＝________
5、已知关于x的方程
2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________
6、若x＝﹣2是方程3x＋4＝x＋a的解，则a2015－＝________
2
7、某文具店一只铅笔的售价为
1.2元，一支圆珠笔的售价为
2元，该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价
打8折出售，圆珠笔按原价
9折出售，结果两种笔共卖出
60支，卖得金额
87元。
若设圆珠笔卖出
x元，则依题意可
列出的一元一次方程为（
）
A
1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87
B
1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C
2×0.9x＋2×0.8（60＋x）＝87
D
2×0.9x＋2×0.8（60－x）＝87
二、等式的基本性质
1、下列变形属于移项的是（
）
A由5x－4＝0，得﹣4＋5x＝0
B
由2x＝﹣1，得x＝﹣
1
2
5
1
C由4x＋3＝0，得4x＝﹣3
D
由x－x＝5，得x＝5
4
4
2、下列方程中的移项正确的是（
）
A由3x＝﹣7＋x得3x＝x－7
B
2
2
由2y－1＝y＋5得2y＋y＝5－1
3
3
C由7x＝6x－4得7x－6x＝－4
D
1
1
由y－1＝y＋3得y＋y＝3＋1
2
2
3、下列变形后的方程，与原方程的解不相同的是（
）
A
由2x＋6＝0变形2x＝﹣6
B
由﹣2x（x－4）＝﹣2变形x－4＝1
C
由x＋3＝1－x变形x＋3＝2－2x
D
由﹣x＋1＝1变形﹣x＋1＝1
2
2
2
4、已知关于x的方程3x＋2a＝2
的解是a－1，则a的值为（
）
A
1
B
3
1
D
﹣1
5
C
5
4、解方程
（1）3x＋7＝22－2x
（2）1－2y＝1
（3）1x－6＝3x－1
3
2
2
4
5、是否存在某个
x的值使代数式
2
x－3的值大
2？
若存在，请你求出这个
x的值；若不存在，请说明理由。
3
3
5
6、已知方程x＋5＝3＋2x的解比关于x的方程5x－2a＝0的解小2，根据这个条件，你能解关于y的方程
2
1
y－15＝0吗？
试试看。
a
三、去分母、去括号
1、解方程2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1），去括号正确的是（
）
A2x＋6－5＋5x＝3x－3
B
2x＋3－5＋5x＝3x－3
C2x＋6－5－5x＝3x－3
D2x＋3－5＋x＝3x－1
2、方程3－
5x7＝﹣x
17去分母后，正确的结果是（
）
2
4
A
3－2（5x＋7）＝﹣（x＋17）
B
12－2（5x＋7）＝﹣x＋17
C
12－2（5x＋7）＝﹣（x＋17）
D
12－10x＋14＝﹣（x＋17）
3、解方程
（1）2（x－2）－3（4x－1）＝9（1－x）
（2）
2x－1
10x
1＝2x1－1
－
3
12
4
（3）3
－1（x－
x－2
1
[5x－
5（x3）
）＝
2
4
2
4
10
4
4、x为何值时代数式1x＋4的值比代数式x8的值小2
43
四、一元一次方程的应用
（一）和、差、倍、分问题
1、三个少年的年龄之和是33岁，多少年后这三个人的年龄之和是现在年龄之和的
之和是现在年龄之和的2倍，则列方程为（）
2倍？
若设
x年后这三个人的年龄
A3x＝33×2
B3x－33＝33×2
C3x＋33＝33×2
D3x＝33×3
2、学校团委组织65名同学为学校花坛搬砖，女同学每人每次搬了1800块。
这些团员中有多少名男同学？
（）
6块，男同学每人每次搬
8块，每人各搬
4次，共搬
A35
B45
C30
D50
3、王老师在5月份参加了三次数学研讨会，这三天的日期恰好是日历的某一竖排上相连的三个数字，且这三个数字之和是36，你能知道这三次研讨的日期吗？
4、甲组有32人，乙组有28人，如果要使甲组的人数是乙组的2倍，那么应从乙组抽调几人到甲组？
5、在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这场循环赛中
所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
6、某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，这样会使在校生增加10％，问：
这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？
（二）行程问题与工程问题
1、A，B两地相距720㎞，甲车从A地出发行驶
120㎞后，乙车从
B地驶往A地，3
小时候相遇。
若乙车速度是甲车
速度的3，且设甲车的为x（㎞/h），则下列方程正确的是（
）
2
A
720＋3x＝3×2x＋120
B
720＋120＝3（3x＋x）
3
2
C
3
D
3（x－
3
3x＋3×x＋120＝720
x）＋120＝720
2
2
2、修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的
1，第二工程队筑剩下的
1，第三工程队筑了
20㎞把全
3
3
路筑完。
问：
全路共有多少千米？
3、敌我相距14㎞，得知敌军半小时前以8㎞/h的速度逃走，现我军以13㎞/h的速度去追敌军。
问：
我军需要多长时间可以追上敌军？
4、A，B两地相距33㎞，甲从A地步行到B地，2小时后乙开始骑自行车也从A地去B地，已知甲每小时行3㎞，乙每小时行12㎞，乙到达B地后立即返回。
问：
乙出发后经过几小时在返回的途中与甲相遇？
5、小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米的跑道跑步，每次总是小王跑2圈
的时间叔叔跑3圈。
一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下计时表，发现隔了32s两人第一次相遇，求两人的速
度。
第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间与他相遇，你能先帮小王预测一下吗
6、某人骑摩托车通过一段依次由下坡路、平路、上坡路组成的长度为155㎞的公路时，共用了3小时，已知摩托车在
上坡路、平路、上坡路的速度之比为6∶5∶3，且在下坡路的速度为60㎞/h。
如果上坡路的长度是10㎞，则下坡路、
平路的长度各为多少？
7、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快
1㎞
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有
1㎞
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近
2㎞
（4）下山用1小时
根据上面信息，他做出如下计划：
（1）在山顶游览1小时
（2）中午12∶00回到家吃午饭
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：
孔明同学应该什么时间从家出发
（三）增长率问题、利润问题及利率问题
1、春节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元。
设该电器的成本价
为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）
Ax（1＋30％）×80％＝2080Bx·30％·80％＝2080
C2080×30％×80％＝xDx·30％＝2080×80％
2、一件衣服标价132元，若以9折降价出售仍可获利10％，则这件衣服的进价是（）
A106元B105元C118元D108元
3、某场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件衣
服仍获利20％，则该服装的标价是（）
A350元B400元C450元D500元
4、小芳用积攒下的380元压岁钱参加储蓄，存期为3年，若当时的年利率为2.72％，则到期后小芳共得本息和为（）
A380×2.72％×3B390＋2.72％×3C380（1＋2.72％×3）D380（1＋2.72％）×3
5、某股民讲甲、乙两种股票卖出，加重股票卖出1500元，盈利20％；乙种股票卖出1600元，但亏损20％，该股民
在这次交易中是盈利还是亏损？
盈利或亏损多少元？
6、某大学生通过“大学生创业贷款”向银行贷款40万元，用来开发某高科技产品，已知该贷款的年利率为15％，每
个产品的成本是2.3元，售价为4元，应纳税款为销售额的10％，如果每年生产该产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，几年后才能一次性还清？
7、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看课所买书的定价，发现两次共节省34元，则该学生第二次购书实际付款多少元？
8、某商场为了促销新上市的新款某品牌摩托车，决定在2015年元旦举行促销活动，规定当天购买该摩托车者可以分
两次付款：
在购买时先付一笔款，余下的部分及其利息（年利率为5.6％）在2016年元旦前付清。
已知该摩托车每台
售价为8224元，若购车者两次付款的金额恰好相同，则每次各应付款多少元？
9、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购。
投资
者可以在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：
投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10％
方案二：
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10％，但要缴纳租金
的10％作为管理费用
（1）请问，投资者选择哪种购铺方案5年后所获得的投资收益率更高？
为什么？
（注：
投资收益率＝×100％）
（2）对同一标价额商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。
问：
甲、乙两人各投资了多少万元？
（四）盈亏问题与等积问题
1、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两侧
=端各栽一棵，并且每两
棵树的间隔相等。
如果每隔
5米栽1棵，则树苗缺
21棵；如果每隔6米栽1
棵，则树苗正好用完。
设原有树苗
x棵，
则根据题意列出方程正确的是（
）
A5（x＋21－1）＝6（x－1）
B5（x＋21）＝6（x－1）
C5（x＋21－1）＝6x
D
5（x＋21）＝6x
2、一组学生去春游，预计费用每人
15元，后来又有
2人参加进来，如果总费用不变，则每人可少摊
3元，则这组学
生原有人数是（
）
A8人
B
10人
C12人
D30人
3、一个底面半径为
4㎝的圆柱形储油器中，用油浸了若干个钢珠，从中捞出一个体积为
80π（㎝3）的钢珠后，油面
将下降（
）
A20㎝
B
15㎝
C10㎝
D5㎝
4、某市出租车的起步价是5元（3㎞及3㎞以内均为起步价），以后每千米收费是
乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是（
1.6元，不足
）
1㎞按
1㎞收费，小明
A5.5
㎞
B6.9
㎞
C7.5㎞
D8.1
㎞
4、有甲、乙、丙三个容器，甲的内径（指直径）为
10㎝，高为
40㎝；乙的内径为
20㎝，高为
40㎝，甲、乙容器都
盛满了水，把甲、乙容器的水都倒入内径为40㎝的丙容器中，而使水不溢出来，丙容器至少要高多少？
5、用一根直径为12㎝圆柱形铅柱铸造10只直径为12㎝的铅球，应截取多长的铅柱
（五）几何问题与其他问题
1、甲煤场存煤
200t，乙煤场存煤
80t，如果甲煤场每天运出
15t
煤，乙煤场每天运进
25t
煤，x天后两煤场存煤相等，
则跟军题意课列出方程为（
）
A200＋15x＝80＋25xB200－15x＝80＋25x
C200＋15x＝80－25xD200－15x＝80－25x
2、用铝片做饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有
多少张制作瓶身和多少张制作瓶底可以正好制成整套耳钉饮料瓶？
（）
150张铝片，用
A86张和64张B85张和65张C77张和73张D75张和75张
3、如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码。
现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则倍移动的玻璃
球的质量为（）
A10gB15gC20gD25g
4、用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼成方式及相关数据如图所示，请你求出每块地板砖的长与宽
5、某会议厅主席台上方有1个长12.8米的长方形会议横标框，铺红色衬底。
开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上。
但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关
数据作了如下规定：
即边空：
字宽：
字距＝9:
6:
2，如图所示
6、足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得
场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分。
请问：
0分。
一支足球队在某个赛季中共需要比赛
14
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期的目标
29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，
7、如图，在梯形ABCD中，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点。
点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向
点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B点运动。
点P停止运动时，点Q也随之停
止运动。
请问，当点P的运动时间是多少时，线段PD与线段EQ的长度相等？
8、如图所示，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6㎝，AB＝CD＝4㎝，点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向运动到C点，如果点P的速度为1㎝/s，则经过几秒时△PBC的面积是9㎝2？
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