人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案.docx

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案.docx

《人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练附答案

2021年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合同步达标提升训练（附答案）

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　　个．

2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　　个．

3．在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC＝　　，AB＝　　．

4．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　　．

5．现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为　　．

6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝　　°．

7．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　　°．

8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：

①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有　　．

9．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝　　度．

10．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　．

11．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．

（1）求线段AE的长．

（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+

DE的值．

12．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？

请说明理由；

（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

13．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．

（1）求∠CAF的度数；

（2）求∠AFC的度数．

14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．

（1）求∠ACE的度数．

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°，求证：

△CFD是直角三角形．

16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

（2）证明：

∠BAC＝∠B+2∠E．

17．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．

（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；

（2）若

（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　　；（用α、β表示）

（3）如图2，

（2）中的结论还成立么？

请说明理由．

18．综合与探究：

如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．

（1）探究与发现：

如图①，AE⊥BC于点E，

①若∠B＝20°，∠C＝70°，则∠CAD＝　　°，∠DAE＝　　°；

②若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠DAE＝　　°；

③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．

（2）判断与思考：

如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？

19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

（1）求证：

∠A+∠C＝∠B+∠D．

利用以上结论解决下列问题：

（2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　．

（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．

①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数．

②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝

∠CAB，∠CDP＝

∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

20．

（1）如图1，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C'D'处，探索∠AMD′、∠BNC'与∠A+∠B之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的C'处，直接写出∠AMD'、∠BNC'与∠A+∠B之间的关系．

21．阅读并填空将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：

∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝　　度；∠ABP+∠ACP＝　　度；

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是　　；

（3）变式探索：

如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是　　．

参考答案

1．解：

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为：

6

2．解：

第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，

故答案为：

21．

3．解：

∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，

∴BD＝CD，

设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，

分为两种情况：

①AC+CD＝60，AB+BD＝40，

则4x+x＝60，x+y＝40，

解得：

x＝12，y＝28，

即AC＝4x＝48，AB＝28；

②AC+CD＝40，AB+BD＝60，

则4x+x＝40，x+y＝60，

解得：

x＝8，y＝52，

即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，

此时不符合三角形三边关系定理；

综合上述：

AC＝48，AB＝28．

故答案为：

48；28．

4．解：

工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：

三角形具有稳定性．

5．解：

因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，

但1+1+2+3+5+8+13+21+34＝88＜100，1+1+2+3+5+8+13+21+34+55＝143＞100，

所以n的最大值为9．

故答案为9．

6．解：

∵EF∥BC，

∴∠EGB＝∠CBG，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG＝∠CBG，

∴∠EBG＝∠EGB，

∵∠BEG＝130°，

∴∠EGB＝

＝25°，

∴∠DGF＝∠EGB＝25°．

故答案为：

25．

7．解：

∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝

∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，

故答案为80．

8．解：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠C+∠CAD＝90°，

∵∠BAD＝∠C，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∴∠CAB＝90°，故①正确，

∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，

∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，

∵EF∥AC，

∴∠AEF＝∠CAE，

∵∠CAD＝2∠CAE，

∴∠CAD＝2∠AEF，

∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，

∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，

无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误；

故答案为：

①③④．

9．解：

由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCE＝

∠ACE，

∴

（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+

∠ABC，

∴∠BOC＝

∠A，

∵∠BAC＝70°，

∴∠BOC＝35°，

故答案为：

35°．

10．解：

设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得n＝8，

∴这个多边形为八边形．

故答案为：

八．

11．解：

（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，

∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，

∵BD＝DC，

∴BE＝AE+AC，

设AE＝xcm，则BE＝（10﹣x）cm，

由题意得，10﹣x＝x+6．

解得，x＝2，

∴AE＝2cm；

（2）图中共有8条线段，

它们的和为：

AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，

由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，

∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，

∴BC+

DE＝

（cm）．

12．解：

（1）DE∥BC．

理由如下：

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC，

∵∠DEB＝∠DBE，

∴∠DEB＝∠EBC，

∴DE∥BC；

（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，

∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．

13．解：

（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF＝

∠CAB＝

＝40°；

（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°，

∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，

∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．

14．解：

（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，

∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝

∠CBD＝55°；

（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，

∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，

∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

15．解：

（1）∵△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝

∠ACB＝45°；

（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°，

∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，

又∵∠BCE＝∠ACE＝45°，

∴∠DCF＝∠BCE﹣∠BCD＝15°，

又∵∠CDF＝75°，

∴∠CFD＝180°﹣75°﹣15°＝90°，

∴△CFD是直角三角形．

16．

（1）解：

∵∠B＝35°，∠E＝25°，

∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ECD＝60°，

∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；

（2）证明：

∵CE平分∠A