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高一数学课本内容
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第一章集合与简易逻辑
本章概述
1.教学要求
[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.
2.重点难点
重点：
有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非"与充要条件.
难点：
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断.
3.教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1集合（2课时）
目的：
要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
教学过程：
第一课时
一、引言：
（实例）用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集"
如：
几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：
"集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：
用大括号表示集合{...}
如：
{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1.非负整数集（即自然数集）记作：
N2.正整数集N*或N+3.整数集Z
4.有理数集Q5.实数集R
集合的三要素：
1。
元素的确定性;2。
元素的互异性;3。
元素的无序性
三、关于"属于"的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集A记作a?
A，相反，a不属于集A记作a?
A（或aA）例：
见P4-5中例
四、练习P5略
五、集合的表示方法：
列举法与描述法
1.列举法：
把集合中的元素一一列举出来。
例：
由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2.描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①文字语言描述法：
例{斜三角形}再见P6○2符号语言描述法：
例不等式x-3>2的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于"）。
3.用图形表示集合（韦恩图法）P6略
六、集合的分类
1.有限集2.无限集
七、小结：
概念、符号、分类、表示法
八、作业P7习题1.1
1.1第二教时
一、复习：
（结合提问）
1.集合的概念含集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.集合的分类：
有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4.关于"属于"的概念
二、例题
例一用适当的方法表示下列集合：
（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）
1.平方后仍等于原数的数集
解：
{x|x2=x}={0,1}
2.不等式x2-x-6<0的整数解集
解：
{x?
Z|x2-x-6<0}={x?
Z|-2
3.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：
{（x,y）|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={（x,y）|（2x-1）2+（3y+2）2=0}={（x,y）|（1/2,-2/3）}
4.使函数有意义的实数x的集合
解：
{x|x2+x-6?
0}={x|x?
2且x?
3,x?
R}
例二、下列表达是否正确，说明理由.
1.Z={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{（1，2）}={1，2}4.{1，2}={2，1}
例三、设集合试判断a与集合B的关系.
例四、已知
例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.
三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练
1.2子集、全集、补集
教学目的：
通过本小节的学习，使学生达到以下要求：
（1）了解集合的包含、相等关系的意义;
（2）理解子集、真子集的概念;
（3）理解补集的概念;（4）了解全集的意义.
教学重点与难点：
本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:
集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:
"包含"与"相等"两种关系.
二"包含"关系-子集
1.实例:
A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:
集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?
B（或B?
A）;也说:
集合A是集合B的子集.
2.反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
B（或B?
A）
注意:
?
也可写成?
;?
也可写成?
;í也可写成ì;?
也可写成?
。
3.规定:
空集是任何集合的子集.φ?
A
三"相等"关系
1.实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同"
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集：
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果A?
B,B?
C,那么A?
C
同样;如果A?
B,B?
C,那么A?
C
⑤如果A?
B同时B?
A那么A=B
四例题：
例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.
练习课本P9
例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的?
例四已知集合M满足
五小结：
子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质：
A?
A
A?
B,B?
C==>A?
C
A?
BB?
A==>A=B
作业：
P10习题1.21,2,3
1.2第二教时
一复习：
子集的概念及有关符号与性质。
提问：
用列举法表示集合：
A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二补集与全集
1.补集、实例：
S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
定义：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：
CsA即CsA={x?
x?
S且x?
A}
2.全集
定义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：
把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
例1
（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：
CNA=N*。
（3）求证：
CRQ是无理数集。
例2已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9｝，求CA。
例3已知S={x|-1≤x+2<8｝，A={x|-2<1-x≤1｝，
B={x|5<2x-1<11｝，讨论A与CB的关系。
三练习：
P10（略）
1、已知全集U={x|-1
（A）a<9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1
2、已知全集U={2，4，1-a｝，A={2，a2-a+2｝。
如果CUA=
{-1｝，那么a的值为 。
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，求CUB，CU，CUU。
（CUB=CU（CUA，CU=U，CUU=）
4、设U={梯形｝,A={等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A={x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合U={（x，y）|x∈{1,2｝,y∈{1,2｝｝,
A={（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
四小结：
全集、补集
五作业P104，5
1.2第三教时
一、复习：
子集、补集与全集的概念，符号
二、讨论：
1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?
什么时候是真子集?
2.A?
B如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?
什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集?
3.研究
三、例题
例一设集合CUA={5}，求实数a的值.
例二设集合
例三已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.
例四设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值.
（a=2、-4,b=3）
四、作业
《精析精练》P9智能达标训练
1.3交集与并集（3课时）
教学目的：
通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;
教学重点：
交集和并集的概念
教学难点：
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1.说出的意义。
2.填空：
若全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.
3.已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.
4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示
（1）由集合A,B的公共元素组成的集合;
（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.
公共部分A∩B合并在一起A∪B
二、新授
定义：
交集：
A∩B={x|x?
A且x?
B}符号、读法
并集：
A∪B={x|x?
A或x?
B}
例题：
例一设A={x|x>-2},B={x|x<3},求.
例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求.
例三设A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B.
例五设A={x|-1
例六设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.
解：
由A∩B=C知7?
A∴必然x2-x+1=7得
x1=-2,x2=3
由x=-2得x+4=2?
C∴x?
-2
∴x=3x+4=7?
C此时2y=-1∴y=-
∴x=3,y=-
例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+（s+2）x+r=0}且A∩B={}求A∪B.
解：
∵?
A且?
B∴
解之得s=?
2r=?
∴A={?
}B={?
}
∴A∪B={?
?
}
练习P12
三、小结：
交集、并集的定义
四、作业：
课本P13习题1、31--5
补充：
设集合A={x|?
4≤x≤2},B={x|?
1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥},
求A∩B∩C,A∪B∪C。
1.3第二教时
复习：
交集、并集的定义、符号
授课：
一、集合运算的几个性质：
研究题设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}
求：
（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）
若全集U,A,B是U的子集，探讨（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）之间的关系.
结合韦恩图得出公式：
（反演律）
（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）
（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）
另外几个性质：
A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,
A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
（注意与实数性质类比）
例8.设A={x|x2?
x?
6=0}B={x|x2+x?
12=0}，求;A∪B
二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质
例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，
求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.
练习P13
三、关于集合中元素的个数
规定：
有限集合A的元素个数记作：
card（A）作图观察、分析得：
card（A∪B）?
card（A）+card（B）
card（A∪B）=card（A）+card（B）?
card（A∩B）
五、作业：
课本P146、7、8
1.3第三教时
例1.如图
（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2A∩CUB 3A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B3，4 U1，2，3，4A∩B 3
图
（1）图
（2）
例2.如图
（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表：
（见右半版）
区域号 相应的集合 1CUA∩CUB∩CUC 2A∩CUB∩CUC 3A∩B∩CUC 4CUA∩B∩CUC 5A∩CUB∩C 6A∩B∩C7CUA∩B∩C 8CUA∩CUB∩C集合 相应的区域号 A2，3，5，6 B3，4，6，7 C5，6，7，8 ∪1，2，3，4，5，6，7，8A∪B2，3，4，5，6，7A∪C2，3，5，6，7，8B∪C3，4，5，6，7，8 例3.已知：
A={（x,y）|y=x2+1,x?
R}B={（x,y）|y=x+1,x?
R}求A∩B。
例4.设集合.
例5.已知集合
（1）判断B,C,D间的关系;
（2）求A∩B.
例6.已知集合
若.
作业：
《精析精练》P15智能达标训练
集合单元小结（2课时）
教学目的：
小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
一、复习：
1.基本概念：
集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2.含同类元素的集合间的包含关系：
子集、等集、真子集
3.集合与集合间的运算关系：
全集与补集、交集、并集
4.主要性质和运算律
（1）包含关系：
（2）等价关系：
（3）集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
.
0-1律：
等幂律：
求补律：
反演律：
（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）
（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）
5.有限集的元素个数
定义：
有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n（A）.规n（φ）=0.
基本公式：
（3）
二、例题及练习
1、用适当的符号（?
，?
，，，=，?
）填空：
0?
;0N;?
{0};2{x|x?
2=0};
{x|x2-5x+6=0}{2,3};（0,1）{（x,y）|y=x+1};
{x|x=4k,k?
Z}{y|y=2n,n?
Z};{x|x=3k,k?
Z}{x|x=2k,k?
Z};
{x|x=a2-4a,a?
R}{y|y=b2+2b,b?
R}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
①由所有正奇数组成的集合;（{x=|x=2n+1,n?
N}无限集注意"自然数"定义）
②由所有小于20的奇质数组成的集合;
③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合;
④方程x2-x+1=0的实根组成的集合;（?
有限集）
⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合;
3、已知集合A={x,x2,y2-1},B={0,|x|,y}且A=B求x,y。
4、求满足{1}A?
{1,2,3,4,5}的所有集合A。
5、设U={x?
N|x<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},C={x?
N|0≤2x-3<7}求：
A∩B,A∪B,（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,A∩C,[CU（C∪B）]∩（CUA）。
6、设A={x|x=12m+28n,m、n?
Z},B={x|x=4k,k?
Z}求证:
1。
8?
A2。
A=B
7、设A∩B={3},（CUA）∩B={4,6,8},A∩（CUB）={1,5},（CUA）∪（CUB）
={x?
N*|x<10且x?
3},求CU（A∪B）,A,B。
8、设A={x|?
3≤x≤a},B={y|y=3x+10,x?
A},C={z|z=5?
x,x?
A}且B∩C=C求实数a的取值范围。
9、设集合A={x?
R|x2+6x=0},B={x?
R|x2+3（a+1）x+a2?
1=0}且A∪B=A求实数a的取值范围。
10、方程x2?
ax+b=0的两实根为m,n,方程x2?
bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=?
+?
?
?
A,?
?
A且?
?
?
}，P={x|x=?
?
?
?
A,?
?
A且?
?
?
},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={?
7,?
3,?
2,6,
14,21}求a,b,c的值。
1.5一元二次不等式（4课时）
教学目的：
1.理解三个二次的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法;
2.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法;
3.用数形结合的思想方法,处理简单的一元二次方程根的分布问题.
4.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力;
教学重点：
图象法解一元二次不等式。
教学难点：
字母系数的讨论;一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系。
一元二次方程根的分布.
关键:
弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
教学过程：
第一课时
一、复习引入：
讨论不等式3x-15>0（或<0）的解法。
（分别用图象解法和代数解法）
二、讲解新课：
1.画出函数的图象，利用图象讨论：
（1）方程=0的解是什么;
（2）x取什么值时，函数值大于0;
（3）x取什么值时，函数值小于0。
2.一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢?
关键要考虑以下两点：
（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。
3.结论：
二次函数
（）的图象一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
三、讲解范例：
例1（课本第19页例2）解不等式
例2.
例3（课本第19页例3）解不等式.
例4（课本第20页）解不等式.
例5解关于x的不等式
四、课内练习
（课本第21页）练习1-3.
五、作业:
课本第21页习题1.51.3.5
1.5第二课时（高次不等式、分式不等式解法）
一、复习引入：
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
2.一元二次不等式的解法步骤。
一元二次不等式的解.
3.乘法（除法）运算的符号法则.
二、讲解新课：
⒈特殊的高次不等式解法
例1解不等式.
分析：
由乘法运算的符号法则结合数轴引导学生导出简单高次不等式的根轴法.
思考：
由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数的特征图像
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为（x-x1）（x-x2）...（x-xn）>0（<0）形式，并将各因式x的系数化"+";（为了统一方便）
②求根，并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么?
）;
④若不等式（x的系数化"+"后）是">0",则找"线"在x轴上方的区间;若不等式是"<0",则找"线"在x轴下方的区间.
例2解不等式：
x（x-3）（2-x）（x+1）>0.
例3解不等式：
（x-2）2（x-3）3（x+1）<0.
例4解不等式：
.
结论：
分式不等式的解法
移项通分化为>0（或<0）的形式，转化为：
例5解不等式：
.
三、课堂练习：
1.课本P21练习：
3⑴⑵;2.解不等式.
2解不等式：
.
四、作业
1.解关于x的不等式：
（x-x2+12）（x+a）<0.
2.若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.
1.5第三课时（含参一元二次不等式）
一、复习引入：
1.函数、方程、不等式的关系
2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项
二、讲解新课：
例1解关于x的不等式：
（x-+12）（x+a）<0.
例2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.
例3已知关于x的二次不等式：
a+（a-1）x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围.
例4已知集合求实数a的取值范围
练习：
已知（-1）-（a-1）x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.
三、作业
1.如果不等式x2-2ax+1≥（x-1）2对一切实数x都成立，a的取值范围是。
2.如果对于任何实数x，不等式kx2-kx+1>0（k>0）都成立，那么k的取值范围是。
3.对于任意实数x，代数式（5-4a-）-2（a-1）x-3的值恒为负值，求a的取值范围。
4.设
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