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1、高一数学课本内容高一数学课本内容第一章 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词或、且、非的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词或、且、非 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;四个二次之间的关系;对一些代数命题真

2、假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法-元素分析法;渗透两种数学思想-数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言-文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：(实例)用到过的正数的集合、负数的集合、不等式2x-13的解集如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其

3、中每一个对象叫元素。指出：集合如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 . 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性三、关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例： 见P4-5中例四、

4、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 文字语言描述法：例斜三角形再见P6 2符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现属于，不属于 )。3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略六、集合的分类1.有限集 2.无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、 复习：(结合提问)1.集合的概念 含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举

5、法、描述法3.集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于属于的概念二、 例题例一 用适当的方法表示下列集合：(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)1. 平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,12. 不等式x2-x-60的整数解集解：x?Z| x2-x-62,并把结果用集合表示出来.练习 课本P9例三 已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的?例四 已知集合M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A?AA?B, B?C =A?CA?B B?A= A=B作业：P10 习题1.2 1,2,31.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用

6、列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作： CsA 即 CsA =x ? x?S且 x?A2. 全集定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的

7、补集CUQ是全体无理数的集合。例1(1)若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA(2)若A=0，求证：CNA=N*。(3)求证：CRQ是无理数集。例2已知全集U=R，集合A=x|12x+19，求CA。例3 已知S=x|-1x+28，A=x|-21-x1，B=x|52x-111，讨论A与CB的关系。三 练习：P10(略)1、已知全集U=x|-1(A)a9(B)a9(C)a9(D)12、已知全集U=2，4，1-a，A=2，a2-a+2。如果CUA=-1，那么a的值为。3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，求CUB，CU，CUU。(CUB= CU(CUA，CU=U，CUU=

8、)4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+20, 求CUA.6、集合U=(x，y)|x1,2,y1,2 ,A=(x，y)|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.7、设全集U(U)，已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是( )(A) M=CUP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP.四 小结：全集、补集五 作业 P10 4，51.2 第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?什么时候是真子集?2.A?B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA是B的真

9、子集?3. 研究三、例题例一 设集合CUA=5，求实数a的值.例二 设集合例三 已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.例四 设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)四、 作业精析精练P9 智能达标训练1.3 交集与并集(3课时)教学目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1.说出 的意义。2.填空：若全集U=x|0x

10、-2,B=x| x3,求.例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求.例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB.例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB.例五 设 A=x|-1例六 设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y.解：由AB=C知 7?A 必然 x2-x+1=7 得x1=-2, x2=3由x=-2 得 x+4=2?C x?-2x=3 x+4=7?C 此时 2y=-1 y=-x=3 , y=-例七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求

11、AB.解： ?A且 ?B 解之得 s= ?2 r= ?A=? B=?AB=?,?练习P12三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5补充：设集合A = x | ?4x2, B = x | ?1x3, C = x |x0或x ,求ABC, ABC。1.3 第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课： 一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：(CU A)(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探讨 (CU A)(CU B), (C

12、U A)(CU B), CU(AB), CU (AB) 之间的关系.结合韦恩图 得出公式：(反演律)(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.(注意与实数性质类比)例8. 设 A = x | x2?x?6 = 0 B = x | x2+x?12 = 0，求 ;AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A 的元素个数记作：

13、 card (A) 作图 观察、分析得：card (AB) ? card (A) + card (B)card (AB) = card (A) +card (B) ?card (AB)五、作业： 课本 P14 6、7、81.3 第三教时例1.如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：区域号 相应的集合 1 CUACUB 2 ACUB 3 AB 4 CUAB 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 AB 3图(1) 图(2)例2.如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： (见右半版)区域

14、号 相应的集合 1 CUACUBCUC 2 ACUBCUC 3 ABCUC 4 CUABCUC 5 ACUBC 6 ABC 7 CUABC 8 CUACUBC 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 1，2，3，4，5，6，7，8 AB 2，3，4，5，6，7 AC 2，3，5，6，7，8 BC 3，4，5，6，7，8 例3.已知：A=(x,y)|y=x2+1,x?R B=(x,y)| y=x+1,x?R 求AB。例4. 设集合.例5. 已知集合(1)判断B,C,D间的关系; (2)求AB.例6. 已知集合若.作业： 精析精练P15 智能达标训练集合 单

15、元小结(2课时)教学目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。一、复习：1.基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2.含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3.集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律(1) 包含关系：(2) 等价关系：(3) 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：反演律：(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)5.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n(A). 规n( )=0.基本公式：(3)二、例

16、题及练习1、用适当的符号(?，?， ， ，=，?)填空：0 ?; 0 N; ? 0; 2 x|x?2=0;x|x2-5x+6=0 2,3; (0,1) (x,y)|y=x+1;x|x=4k,k?Z y|y=2n,n?Z; x|x=3k,k?Z x|x=2k,k?Z;x|x=a2-4a,a?R y|y=b2+2b,b?R2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有正奇数组成的集合; (x=|x=2n+1,n?N 无限集 注意自然数定义) 由所有小于20的奇质数组成的集合; 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; 方程x2-x+1=0的实根组成的集合;( ? 有限集 )

17、所有周长等于10cm的三角形组成的集合;3、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。4、求满足1 A?1,2,3,4,5的所有集合A。5、设U=x?N|x10, A=1,5,7,8, B=3,4,5,6,9, C=x?N|02x-37 求：AB,AB,(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),AC, CU(CB)(CUA)。6、设A=x|x=12m+28n,m、n?Z, B=x|x=4k,k?Z 求证:1。 8?A 2。 A=B7、设 AB=3, (CUA)B=4,6,8, A(CUB)=1,5, (CUA)(CUB)=x?N*|x0(或0与0(0,则找线

18、在x轴上方的区间;若不等式是0.例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0)的形式，转化为：例5 解不等式：.三、课堂练习：1.课本P21练习：3;2.解不等式.2解不等式：.四、作业1. 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2.若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.1.5 第三课时(含参一元二次不等式)一、复习引入：1.函数、方程、不等式的关系2.一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1 解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0.例2 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.例3 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.例4 已知集合求实数a的取值范围练习：已知(-1) -(a-1)x-10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 。3.对于任意实数x，代数式 (5-4a-)-2(a-1)x-3的值恒为负值，求a的取值范围。4.设