五数上第三单元小数除法导学案.docx

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五数上第三单元小数除法导学案

第三单元小数除法

教材分析:

本单元主要学习的内容有：

除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。

教材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。

小数除法的计算法则、试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。

商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。

而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。

学情分析:

本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。

小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。

学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在哪，所以教师在学习时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。

学习目标：

1、记住小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，知道什么是循环小数、有限小数和无限小数。

2、在小数除法简单实际问题解决的过程中，我知道小数除法的应用价值。

学习重点：

小数除法的计算原理。

学习难点：

除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。

导学方法：

目标检测法。

学习方法：

通过独立思考、合作交流、自主学习获取知识。

课时安排：

12课时

第一学时除数是整数的小数除法

（1）

学习内容：

教材P24例1及练习六第1、2、3题。

学习目标：

1、记住除数是整数的小数除法的计算方法，会计算相应的小数除法。

2、知道所学知识与现实生活的联系，能应用知识解决生活中的简单问题。

学习重点：

学会小数除以整数的计算方法。

学习难点：

记住商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

学习方法：

利用知识迁移，明确转化原理，自主探索。

导学过程

一、导入目标

1、知识链接：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。

200÷5=576÷48=832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：

先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，0占位。

2、创设情境：

同学们，你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒了！

（出示教材第24页主题图图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。

根据学生的回答，出示已知条件和问题：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？

思路分析

平均每周跑？

千米

计划4周应跑22.4

师引导学生思考：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

学生列出算式：

22.4÷4。

让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。

揭题：

那么被除数是小数的除法怎么计算呢？

今天我们就来学习新的知识——小数除法。

（板书课题：

除数是整数的小数除法）

3、呈现目标：

记住除数是整数的小数除法的计算方法，会计算相应的小数除法。

知道所学知识与现实生活的联系，能应用知识解决生活中的简单问题。

二、探究新知：

1、小组讨论：

被除数是小数该怎么除呢？

2、小组交流：

请同学们试着用竖式计算。

并小组交流自己计算的方法。

3、小组讨论：

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

三、展示汇报：

1、被除数是小数该怎么除呢？

生1:

22.4km=22400m，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。

22.4÷4=5.6。

生2：

可以把小数除法转化成整数除法来计算。

生3：

还可以列竖式来计算。

怎样把小数除法转化成整数除法？

小组交流后汇报：

先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原来的，所以22.4÷4=5.6。

2、用竖式计算：

如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？

让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。

教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：

根据学生的竖式追问：

24表示什么？

引导学生回答：

24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。

3、提问：

同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

（理解后回答：

因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

4、归纳总结：

怎样计算小数除以整数？

（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

5、完成《同步练习册》第19页“探究交流”。

四、目标检测

1、完成教材第24页“做一做”。

学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。

2、完成教材第26页“练习六”第1、2、3题。

学生独立完成第1题，集体订正。

提问：

比一比你有什么发现？

引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。

完成教材第26页“练习六”第2、3题。

先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。

3、完成《同步练习册》第19页“课堂达标”。

五、总结提升。

1、课堂总结：

这节课你们学了什么知识？

有什么收获？

（学生反馈）

2、作业提升：

（1）完成教材第26页第4题。

（2）完成《同步练习册》第20页“课后练习”

第二学时除数是整数的小数除法

（2）

学习内容：

教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。

学习目标：

1、记住整数的小数除法计算法则，正确熟练计算除数是整数的小数除法的计算，并会验算。

2、学会小数除以整数的计算中两种特殊情况的处理方法。

学习重点：

能正确计算除数是整数的小数除法。

学习难点：

会处理除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。

学习方法：

利用教材情境，结合例l的知识经验，自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。

导学过程

一、导入目标

1、知识链接：

竖式计算下列各题：

62.7÷3=29.4÷21=

2．提问：

除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？

（商的小数点要和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。

板书：

除数是整数的小数除法

（2）

3、呈现目标：

记住整数的小数除法计算法则，正确熟练计算除数是整数的小数除法的计算，并会验算。

学会小数除以整数的计算中两种特殊情况的处理方法。

二、探究新知

（一）情境引入例2：

上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。

看，在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。

（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

1、自主列式：

28÷16，再用竖式计算。

2、小组内交流：

计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？

在余数后面添O继续除的依据是什么？

3、小组讨论：

除数是整数的小数除法的计算法则是什么？

4、展示汇报

引导学生说出：

可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12的后面添上O看成120个十分之一再除。

计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。

它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。

由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在商的右边点上小数点后，再写商。

教师根据学生回答演示。

明确：

在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添O继续除。

小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。

引导学生说一说，并出示：

除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。

（二）出示教材第25页例3：

王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？

1、自主列式：

5.6÷7提问：

观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？

（被除数的整数部分比除数小）

2、小组讨论：

被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？

怎么办？

商应该写在什么位置?

这道题怎样验算呢？

3、展示汇报：

被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。

教师根据学生汇报板书板演。

小数除法是怎样验算上来？

：

用乘法验算，即0.8×7=5.6。

三、拓展延伸

完成《同步练习册》第21页“探究交流”。

四、目标检测

1、完成教材第25页“做一做”。

并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？

（添O继续除）

2、完成教材第27页练习六第12题。

独立完成，集体订正。

3、完成《同步练习册》第21页“课堂达标”。

五、总结提升

1、课堂小结：

这节课我们学了什么知识？

有什么收获？

引导归纳：

（1）整数部分不够除，商O点上小数点继续往下除。

（2）除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添O继续除。

除数是整数的小数除法应该怎样计算？

引导归纳：

除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。

2、作业提升：

（1）教材第27—28页练习六第5、7、8题。

（2）完成《同步练习册》第22页“课后练习”

第三学时一个数除以小数

（1）

学习内容：

教材P28例4及练习七第1、3题。

学习目标：

记住除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

学习重点：

记住一个数除以小数的计算方法。

学习难点：

知道把除数除法化成整数的方法。

学习方法：

迁移转化，小组合作交流。

导学过程

一、导入目标

1、知识链接

（1）接龙游戏。

同学们，你们喜欢玩游戏吗？

学生：

喜欢！

在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？

（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）

0.78扩大到原来的10倍是（）。

9.38扩大到原来的100倍是（）。

6.73扩大到原来的1000倍是（）。

0.023扩大到原来的100倍是（）。

（2）心算，判断出下面各式的商是否一样？

请说明理由。

270÷90=27÷9=

2、你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。

（板书课题）

3、呈现目标：

记住除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

二、探索新知

出示教材第28页例4的情境图。

1、小组交流：

从图画上你知道了哪些信息？

奶奶提出了什么问题？

2、小组合作：

要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样列式、计算？

3、小组讨论：

除数是小数的除法怎么计算？

三、汇报展示

学生观察图画，可能会说出：

奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；

这里有7.65m丝绳；这些丝绳可以编几个“中国结”？

引导学生列出算式，教师板书：

7.65÷0.85=（个）

利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。

被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。

强调：

采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。

4、拓展延伸

完成《同步练习册》第23页“探究交流”。

五、目标检测

1、完成教材第28页“做一做”。

全班齐练，指名板演，集体订正。

2、完成《同步练习册》第23页“课堂达标”。

3、根据商不变的性质填一填。

0.12÷0.03=（）÷30.28÷0.07=（）÷7

0.01÷0.16=（）÷160.314÷（）=31.4÷18

指名学生口答，其余学生订正。

4、有两根绳子，第一根长68.6m，是第二根绳的3.5倍。

第二根绳长多少米？

（1）指名学生读题，分析题意。

（2）学生列式并计算，小组内交流并订正。

六、总结提升

1、课后小结。

通过今天的学习，你们有什么新的收获？

2、作业：

教材第30页练习七第1、3题。

完成《同步练习册》第24页“课后练习”。

第四学时小数除以小数

（2）

学习内容：

教材P29例5及练习七第2、4、6第题。

学习目标：

记住除数是小数的除法计算方法，知道被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。

学习重点：

记住除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

学习难点：

知道被除数位数不够时的计算方法，。

学习方法：

迁移转化，小组合作交流。

导学过程

一、导入目标

1、知识链接

我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定了解，那老师考考大家。

根据商不变的性质填空，并说明理由。

4.68÷1.2=（）÷122.38÷0.34=（）÷（）

5.2÷0.32=（）÷32161÷0.46=（）÷（）

指定一个小组学生轮流回答。

同学们都掌握得很好，那这些题目所考查的知识内容是什么？

（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）

2、既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。

板书课题：

一个数除以小数

（2）

3、呈现目标：

记住除数是小数的除法计算方法，知道被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。

二、探索新知

出示第29页例5：

12.6÷0.28-

1、自主尝试计算。

2、小组讨论：

一个数除以小数应怎样计算呢？

3、展示汇报

1、学生计算时可能会有两种不同结果：

追问：

你们认为哪一个计算是正确的？

说说你的理由。

组织学生观察计算过程，明确：

计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。

当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。

2、根据学生汇报归纳总结：

计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。

（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。

四、拓展延伸

独立完成：

小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。

他买了多少千克西红柿？

五、目标检测

1、完成教材第29页“做一做”。

2、教材第30页练习七第4题。

3、列竖式计算。

621÷0.003=728÷0.56=5.04÷0.012=2.7÷0.75=

指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。

六、总结提升

1、课堂小结

同学们，今天我们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？

2、作业：

教材第30页练习七第2、6题。

第五学时商的近似数

学习内容：

教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。

学习目标：

1、能记住商的近似数的意义。

2、记住小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，能根据实际情况进行求近似数。

学习重点：

记住小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。

学习难点：

根据题意正确求出商的近似数。

学习方法：

利用新旧知识的迁移，自主学习、总结。

导学过程

一、导入目标

1、知识链接：

（1）用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。

8.7693.45212.7118.64

（2）计算下面各题，得数保留两位小数。

2.43×4.6712.15×3.41

订正答案，问：

你是用什么方法求这些数的近似数？

（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。

师引导总结方法的名称：

“四舍五入”法。

）

2、引出课题：

这节课我们要学习“商的近似数”。

（板书课题：

商的近似数）

3、呈现目标

能记住商的近似数的意义。

记住小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，能根据实际情况进行求近似数。

二、探究新知

出示教材第32页例6情境图。

引导观察:

从图中你知道什么？

要解决什么？

怎样解决爸爸提出的问题呢？

1、自主列算式，并试着计算：

19.4÷12

在计算过程中，除不尽时，怎么办？

。

2、小组讨论：

如何求商的近似数？

3、小组讨论：

求商的近似值和求积的近似值的异同点。

三、汇报展示

1、根据学生汇报，小结：

根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。

当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。

看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。

（板书：

按要求取，按需要取。

）

保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数；

保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。

2、小结：

求商的近似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。

或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。

同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。

3、求商的近似值和求积的近似值的异同点。

相同点：

都是用“四舍五入”法求近似数。

不同点：

积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

小结：

求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。

四、拓展延伸

完成《同步练习册》第25页“探究交流”。

五、目标检测

1、完成教材第32页“做一做”。

学生独立完成。

订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。

有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。

如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是0.40。

2、完成《同步练习册》第25页“课堂达标”。

六、总结提升

1、课堂小结。

同学们，这节课你学了什么知识？

有哪些收获？

2、作业提升：

（1）教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

（2）完成《同步练习册》第26页“课后练习”。

第六学时循环小数

学习内容：

教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

学习目标：

1、记住“有限小数”和“无限小数”的意义。

2、记住循环小数的概念，知道循环小数的简便记法。

学习重点：

记住循环小数的意义。

。

学习难点：

能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

学习方法：

计算、观察、分析、比较、小组讨论。

导学过程

一、导入目标

1、故事引入：

今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……

问：

学生这个故事能讲完吗？

（不能，因为它不断地重复。

）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

（板书：

循环）

2、初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：

400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？

（可能永远也除不完。

）那怎样表示这种永远也除不完的商？

这种商有些什么特点？

这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

板书课题：

循环小数

3、呈现目标：

记住“有限小数”和“无限小数”的意义。

记住循环小数的概念，知道循环小数的简便记法。

二、探究新知

（一）出示教材第33页例7：

1、猜一猜400÷75的商下一位是多少？

并计算验证。

2、小组讨论：

为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？

二、出示第33页例8：

1、自主计算，

2、小组交流：

商有什么特点？

余数有什么特点？

3、小组讨论：

商的特点和余数的特点之间存在什么关系？

4、自主学习教材第33—34页的知识，思考：

循环小数有什么特点？

在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？

怎样表示循环小数呢？

三、展示汇报

循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

如：

5.333…的循环节是3；714545…的循环节是45。

（板书）

小结：

今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

4、拓展延伸

完成《同步练习册》第27页“探究交流”。

五、目标检测

1、完成教材第34页“做一做”。

学生自主完成，集体订正。

并讨论：

两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

学生可能会说：

商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：

小数部分的位数有限的小数是有限小数。

如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。

如0.2142857是无限小数。

（板书）

小结：

我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

2、完成《同步练习册》第27页“课堂达标”。

六、总结提升

1、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？

有什么收获？

（学生反馈）

2、作业提升：

（1）练习八4、5、6、7、9第题。

（2）完成《同步练习册》第28页“课后练习”。

第七学时用计算器探索规律

学习内容：

教材P35例9及练习八第10～15题。

学习目标：

1、会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法。

2、在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。

学习重点：

能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。

学习难点：

发现规律。

学习方法：

计算、猜测、验证、总结归纳。

学习过程

一、导入目标

1、知识链接：

出示：

比一比谁算得快。

32.47÷15＝63.79÷5.2=学生自主计算并订正结果。

2、在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？

这时我们可以使用计算器。

用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！

板书课题：

用计算器探索规律

3、呈现目标

会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法。

在利用计算器进行计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。

二、探究新知

出示教材第35页例9例题。

1、自主用计算器计算：

1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=4÷11=5÷11=

2、小组内交流讨论：

观察、比较，你发现了哪