《特殊平行四边形的性质与判定》综合练习.docx

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《特殊平行四边形的性质与判定》综合练习

综合练习特殊平行四边形的性质与判定

1如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为

2如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为

°°°°

3如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，=4，AE=1，则BH的长为

4下列命题是假命题的是

A四个角相等的四边形是矩形

B对角线相等的平行四边形是矩形

C对角线垂直的四边形是菱形

D对角线垂直的平行四边形是菱形

5如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是

无法确定

6已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□

7如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为__________

82022·资阳如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________

9如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE

1求证：

△ADE≌△CED;

2求证：

DE∥AC

10如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG

1在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

2证明：

BE=DG

11如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN

1求证：

四边形BMDN为菱形；

2若AB=4，AD=8，求MD的长

，点E,F分别是OB,OC上的动点

1如果动点E,F满足BE=CF如图甲

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形不得添加辅助线；

②证明：

AE⊥BF

2如果动点E,F满足BE=OF如图乙，问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论

中，∠ABC=60°，点E是对角线AC上一点，点F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF

1若点E是线段AC的中点，如图甲，易证：

BE=EF不需证明；

2若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图乙、图丙，线段BE,EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一种情况给予证明

参考答案

答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD等°

9证明：

1∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD

又∵AC是折痕，

∴BC=CE==AE=CD

又DE=ED，

∴△ADE≌△CED

2∵△ADE≌△CED，

∴∠EDC=∠DEA

又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，

∴∠OAC=∠CAB

而∠OCA=∠CAB，

∴∠OAC=∠OCA

∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC

∴∠OAC=∠DEA

∴DE∥AC

101△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC任意两对均可；

2证明：

∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF

∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF，

∴∠DCG=∠BCE

∴△GDC≌△EBC（SAS）

∴BE=DG

111证明：

∵MN是BD的垂直平分线，

∴MB=MD,OB=OD,∠BON=∠DOM

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC

∴∠OBN=∠ODM

∴△BON≌△DOM

∴BN=MD

∴四边形BMDN是平行四边形

又∵BD⊥MN,

∴平行四边形BMDN是菱形

2设MD=，则AM=8-，BM=

在Rt△ABM中，BM2=AB2AM2，

∴2=428-=5

即MD=5

121①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE

②证明：

延长AE交BF于点G

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCF=∠ABE

又∵BE=CF，

∴△ABE≌△BCF

∴∠CBF=∠BAE

∵∠ABE∠EBG∠CBF=90°,

∴∠ABE∠EBG∠BAE=90°

∴∠AGB=90°，即AE⊥BF

2点E是OB的中点

证明：

延长AE交BF于H

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCF=∠ABE

∵AE⊥BF，∴∠AHB=90°

∴∠ABE∠EBH∠BAE=90°

∴∠ABE∠EBH∠CBF=90°

∴∠CBF=∠BAE

∴△ABE≌△BCF

∴BE=CF

∵BE=OF，

∴BE=OC

∵OB=OC，

∴E是OB的中点

132图乙：

BE=EF

图丙：

BE=EF

图乙证明如下：

过点E作EG∥BC，交AB于点G

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠ACB=60°

又EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°

又∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形

∴AG=AE

∴BG=CE

又CF=AE

∴GE=CF

又∠BGE=∠ECF=120°，

∴△BGE≌△ECF

∴BE=EF

图丙证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠ACB=60°

又EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°

又∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形

∴AG=AE

∴BG=CE

又CF=AE

∴GE=CF

又∠BGE=∠ECF=60°，

∴△BGE≌△ECF

∴BE=EF