苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练.docx
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苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练
尺规作图
班级姓名得分
一、选择题
1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.尺规作图：
经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
4.下列作图属于尺规作图的是（ ）
A.用量角器画出
的平分线OC
B.借助直尺和圆规作
使
C.画线段
D.用三角尺过点P作AB的垂线
5.下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A.延长射线AB到DB.以点D为圆心,任意长为半径画弧
C.作直线
D.延长线段AB至C,使
6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.
已知：
直线AB和AB外一点C．
作法：
（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线
二、填空题
8.
如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．
9.
如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于
BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．
10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：
尺规作图：
作三角形的高线．
已知：
△ABC．
尺规作图：
作BC边上的高AD．
他们的作法如下：
①分别以B，E为圆心，大于
BE长为半径画弧，两弧交于点F．
②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．
③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：
“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”
请回答：
其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．
11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于
AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若
AC=2，∠B=15°，则BD的长______．
13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：
在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．
14.如图，画线段PQ的垂直平分线．
解：
（1）分别以点_________和点_________为圆心，大于
长为半径画弧，两弧分别交于点________和点________；
（2）过点________和点________作直线，则直线________就是线段PQ的垂直平分线．
15.
如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．
三、解答题
16.
如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）
18.
如图，已知△ABC，∠BAC=90°，
（1）尺规作图：
作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C=30°，求证：
DC=DB．
19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.
（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，求△BCD的周长.
20.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺规作图：
作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：
BD=
DC．
21.
如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选：
B．
根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
已知：
直线AB和AB外一点C．
求作：
AB的垂线，使它经过点C．
作法：
（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选：
B．
根据过直线外一点向直线作垂线即可．
此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：
用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，
故选：
A．
根据作一个角等于已知角的做法可得答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．
4.【答案】B
【解析】解：
根据尺规作图的定义可知：
助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，
故选：
B．
根据尺规作图的定义即可判定．
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
5.【答案】B
【解析】解：
A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；
故选：
B．
根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
6.【答案】B
【解析】解：
过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：
B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
7.【答案】D
【解析】解：
利用作法得CF⊥AB，
所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．
故选：
D．
利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．
本题考查了作图-复杂作图：
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】
解：
∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC=5cm．
故答案为5．
9.【答案】40°
【解析】解：
∵AB=AC，DB=DC，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠MBD=∠NCD=40°，
故答案为：
40°
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．
本题考查了作图-基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
10.【答案】③①② 到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】解：
作法如下：
先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，E为圆心，大于
BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD为高．
故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．
本题考查了作图-基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
11.【答案】60
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.
【解答】
解：
由作图可得：
AO=BO=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案为60.
12.【答案】4
【解析】解：
连接AD，如图，
由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，
∴∠B=∠BAD=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，
在Rt△ADC中，AD=2AC=4，
∴BD=DA=4．
故答案为4．
连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．
本题考查了作图-基本作图：
熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等
【解析】解：
在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．
故答案为：
OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．
根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．
14.【答案】
（1）P；Q；M；N；
（2）M；N；MN.
【解析】【分析】
本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.
【解答】
解：
通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，
所以分别以点P和点Q为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．
故答案为
（1）P；Q；M；N；
（2）M；N；MN.
15.【答案】65°
【解析】
解：
解法一：
连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：
65°．
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．
16.【答案】
解：
（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：
（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，
（2）再以M、N为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于K点，
（3）作射线OK，
（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T 两点，连接HT，
（5）CD的垂直平分线与
的角平分线交点即为P点
【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.
解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及
的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.
18.【答案】
（1）解：
射线BD即为所求；
（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=
∠ABC=30°，
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB．
【解析】
（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；
本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】解：
（1）
（2）：
∵MN是AB的垂直平分线.
∴AD=BD
∴△BCD的周长
=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC=8+4
=12
【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长．
20.【答案】
（1）解：
如图，DE为所作；
（2）证明：
连接AD，如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
（180°-∠BAC）=
（180°-120°）=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
在Rt△ADC中，AD=
CD，
∴BD=
CD．
【解析】
（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE垂直平分AB；
（2）连接AD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，接着计算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=
CD，从而得到结论．
∴BD=
CD．
本题考查了作图-基本作图：
熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21.【答案】解：
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，AD=CD=5，
∴AC=10，
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，
∴AB+BC=27-10=17，
∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．
【解析】
（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．
本题考查了基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
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