苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练.docx

1、苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练尺规作图班级 姓名 得分 一、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB=25，延长AC至M，求BCM的度数为（）A. B. C. D. 2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B. C. D. 3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. HL4.下列作图属于尺规作图的是（）A. 用量角器画出的平分线OCB. 借助直尺和圆规作,使C. 画

2、线段D. 用三角尺过点P作AB的垂线5.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到D B. 以点D为圆心,任意长为半径画弧C. 作直线 D. 延长线段AB至C,使6.下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）A. B. C. D. 7.已知：直线AB和AB外一点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线这个作图是（）A. 平分已知角 B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线二

3、、填空题8.如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE=_cm9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD若MBD=40，则NCD的度数为_10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线已知：ABC尺规作图：作BC边上的高AD他们的作法如下：分别以B，E为圆心，大于BE长为半径画弧，两弧交于点F连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求以A为圈心，AB为半径画弧，

4、与BC交于点E老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）_判断线段AD为BC边上的高的作图依据是_11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则AOB_12.如图，在ABC中，C=90，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，B=15，则BD的长_13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取_，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用_（填写判

5、定方法）证明POMPON，然后根据_得POM=PON，则OP平分AOB14.如图，画线段PQ的垂直平分线 解：(1)分别以点_和点_为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点_和点_；(2)过点_和点_作直线，则直线_就是线段PQ的垂直平分线15.如图，在ABC，C=90，ABC=40，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D，则ADC的度数为_三、解答题16.如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕

6、迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数17.如图，已知AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等（尺规作图）18.如图，已知ABC，BAC=90，（1）尺规作图：作ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C=30，求证：DC=DB19.如图，已知在ABC中，BC=4，AC=8. （1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BCD的周长.20.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分

7、线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD=DC21.如图，已知ABC（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果ABC的周长为27，DC的长为5，求BCE的周长答案和解析1.【答案】B【解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选：B根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键2.【答案

8、】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF直线CF就是所求的垂线故选：B根据过直线外一点向直线作垂线即可此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键3.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A根据作一个角等于已知角的做法可得答案此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个

9、角等于已知角的做法4.【答案】B【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作AOB，使AOB=2属于尺规作图，故选：B根据尺规作图的定义即可判定本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题5.【答案】B【解析】解：A根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D延长线段AB至C，则ACBC，故使AC=BC是错误的；故选：B根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论本题主要考查了尺规

10、作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题6.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图7.【答案】D【解析】解：利用作法得CFAB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线故选：D利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断本题考查了作图-复杂作

11、图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是ABC的中位线是解题关键直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=5cm故答案为59.【答案】40【解析】解：AB=AC，DB=DC，ABC=ACB，DBC=D

12、CB，ABD=ACD，MBD=NCD=40，故答案为：40根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，DBC=DCB，则ABD=ACD，然后根据邻补角得出MBD=NCD本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10.【答案】 到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，E为圆心，大于BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段A

13、DBC，即AD为高故答案为；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断ADBC本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）11.【答案】60【解析】【分析】本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得AOB是等边三角形，得出AOB的度数.【解答】解：由作图可得：AO=BO=AB，AOB是等边三角形，AOB

14、=60.故答案为60.12.【答案】4【解析】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，B=BAD=15，ADC=B+BAD=30，在RtADC中，AD=2AC=4，BD=DA=4故答案为4连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到ADC=30，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质13.【答案】OM=ON；HL ；全等三角形的对应角相等【

15、解析】解：在已知的AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明POMPON，然后根据全等三角形的对应角相等得POM=PON，则OP平分AOB故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定方法14.【答案】（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.【解析

16、】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.【解答】解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，所以分别以点P和点Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.15.【答案】65【解析】解：解法一：连接EF点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，AF=AE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段

17、EF的垂直平分线，AG平分CAB，ABC=40CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可本题综合考查了作图-复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知AG是CAB平分线是解答此题的关键16.【答案】解：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，

18、AEC=EAB+B=100【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键17.【答案】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，（2）再以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于K点，（3）作射线OK，（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，（5）CD的垂直平分线与的角平分线交点即为P点 【解析】本题考查了尺

19、规作图的一般作法.解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；（2）A=90，C=30，ABC=90-30=60，BD平分ABC，CBD=ABC=30，C=CBD=30，DC=DB【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明C=CBD即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）（2）：MN是AB的垂直平分线.AD=BD BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8+4=

20、12【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长20.【答案】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：连接AD，如图，AB=AC，B=C=（180-BAC）=（180-120）=30，DE垂直平分AB，DA=DB，DAB=B=30，CAD=120-30=90，在RtADC中，AD=CD，BD=CD【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE垂直平分AB；（2）连接AD，如图

21、，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出B=C=30，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则DAB=B=30，接着计算出CAD=90，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=CD，从而得到结论BD=CD本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE垂直平分AC，EA=EC，AD=CD=5，AC=10，ABC的周长=AB+BC+AC=27，AB+BC=27-10=17，AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出AEC的周长本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）