中考数学试题及答案.docx
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中考数学试题及答案
徐州市2014年中考试题
数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
．2-1等于（）
A.2B.－2C.D.－
．右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）
A.B.C.D.
．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）
A.大于B.等于C.小于D.无法确定
．下列运算中错误的是（）
A.＋=B.×=C.÷=2D.（－）²=3
．将函数y=－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）
A.y=－3x＋2B.y=－3x－2C.y=－3（x＋2）D.y=－3（x－2）
．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形（）
A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.是轴对称图形但并不是中心对称图形
C.是中心对称图形但并不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）
A.矩形B.等腰梯形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1．若BC=2，则AC等于（）
A.3B.2C.3或5D.2或6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
．函数中，自变量x的取值范围为．
．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170000km²，该数用科学记数法可表示为．
．函数y=2x与y=x＋1的图象的交点坐标为．
．若ab=2,a－b=－1，则代数式a²b－ab²的值等于．
．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm²．
．下面是某足球队全年比赛的统计图：
根据图中信息，该队全年胜了场．
．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为．
．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°．折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．
．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm．若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为cm．
．如图①在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发时xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在直线对应的函数关系式为．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．（本题10分）
（1）计算：
（－1）²＋sin30°－；
（2）计算：
÷
．（本题10分）
（1）解方程：
x²＋4x－1=0
（2）解不等式组：
．（本题7分）已知：
如图▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
．（本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9
乙：
5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
▲
8
0．4
乙
▲
9
▲
3．2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差．
（填“变大”、“变小”或“不变”）
．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的的概率为；
（2）如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱．
过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！
．
．（本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求小伙伴们的人数．
．（本题8分）轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1）；
（2）
确定点C相对于点A的方向．（参考数据：
≈1．414，≈1．732）
．（本题8分）某种商品每在的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y=ax²＋bx－75其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？
最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
．（本题10分）
如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）．
（1）k=；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．
．（本题10分）
如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动．在点E移动的过程中，
1矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
2
求点G移动路线的长．
徐州市2014年初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
A
B
C
D
二．填空题（本大题共10小题,每小题3分,共计30分）
9．x≠1；10．1．7×105；11．（1,2）；12．－2；13．；14．22；
15．（－2,4）；16．15°；17．1或2；18．y=-3x＋18
三．解答题（本大题共10小题，共计86分）
19．
（1）原式=1＋－2=
（2）原式=÷
=
=a－1
20．
（1）解法1：
移项，得x²+4x=1．
配方，得（x+2）²=5
解这个方程，得x＋2=±
所以，x1=－2＋；x2=－2－
解法2：
x=
=－2±
所以，x1=－2＋；x2=－2－
（2）解不等式①，得x≥0
解不等式②，得x＜2
所以，不等式组的解集是0≤x＜2．
21．证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形．
证法2：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF，
同理可证△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
证法3：
如答图1，连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．
（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9
（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小，∴甲的成绩较为稳定；
（3）变小．
23．
（1）；
（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、
（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）、（男1，女）、
（男2，女）、（男3，女）共6种（注:
有序状态共12种）,
它们都是等可能的．
其中,所有的结果中,满足“同为男生展示”的结果有3种，（注，有序状态共6种）∴P（同为男生展示）=．
24．解法1：
设小伙伴的人数为x人
根据题意，得
解这个方程，得x=8，
经检验，x=8是原方程的根．
答：
小伙伴的人数为8人．
解法2：
设原票价为每张x元
根据题意，得
解这个方程，得x=60，
经检验，x=60是原方程的根．
．
答：
小伙伴的人数为8人．
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