#自动控制原理大.docx
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第1章绪论
一、例题
[例1]线性系统的建模仿真:
①开环控制系统；②闭环控制系统。
解①开环控制系统
运行后可得下图：
②闭环控制系统
运行后得下图：
[例2]非线性系统的建模仿真:
①开环控制系统；②闭环控制系统。
、
解①开环控制系统
运行后得下图：
②闭环控制系统
运行后得下图：
二、仿真
下图为在Simulink工具里面的搭建的仿真模块，实现控制的稳定性。
图1.1控制系统结构模型图
对模型中的数据进行合理的设计，运行图形如下：
图1.2控制系统结构波形图
分析：
由图示结果看出较为稳定，超调量小，调节时间也很短。
在t=0.2s时基本达到稳定。
第2章自动控制系统的数学模型
一、例题
[例12]两个子系统为
将两个系统按并联方式连接，可输入：
num1=3。
den1=[1,4]。
num2=[2,4]。
den2=[1,2,3]。
[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2>
则得
num=
051825
den=
161112
因此
[例13]两个子系统为
将两个系统按反馈方式连接，可输入
numg=[251]。
deng=[123]。
numh=[510]。
denh=[110]。
[num,den]=feedback（numg,deng,numh,denh>
则得
num=
2255110
den=
11577840
因此闭环系统的传递函数为
二、仿真
系统1为：
，系统2为
求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。
编写程序如下：
clc
a1=[01。
-1-2]。
b1=[0。
1]。
c1=[13]。
d1=[1]。
a2=[01。
-1-3]。
b2=[0。
1]。
c2=[14]。
d2=[0]。
[a,b,c,d]=series（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2>%串联连接
[a,b,c,d]=parallel（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2>%并联连接
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1>%正反馈连接
[a,b,c,d]=feedback（a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2>%负反馈连接
[a,b,c,d]=cloop（a1,b1,c1,d1>%单位负反馈连接
运行结果如下<仅列出串联连接的结果）：
串联连接
a=b=
01000
-1-3131
00010
00-1-21
c=
1400
d=
0
分析：
可见在MATLAB中，可以用程序建立各种数学模型，而且可以进行各类数学模型见的转换，因此利用MATLAB建立数学模型应用较为广泛。
第3章时域分析法
要判断系统的稳定性，只需要确定系统闭环极点在s平面上的分布。
利用MATLAB命令可以快速求出闭环系统零极点并绘制其零极点图，也可以方便绘出系统的时间响应曲线。
因此，利用MATLAB可以可以方便、快捷地对控制系统进行时域分析。
[例18]已知连续系统的传递函数为
要求：
①求出该系统的零、极点及增益。
②绘出起零、极点图，判断系统稳定性。
解可执行如下程序：
%Thisprogramcreatesatransferfunctionandthenfinds/displaysitspoles、zerosand%gain
num=[3,2,5,4,6]。
den=[1,3,4,2,7,2]。
[z,p,k]=tf2zp（num,den>。
pzmap（num,den>。
title（'Polesandzerosmap'>
程序执行结果如下：
z=0.4019+101965ip=-1.7680+1.2673i
0.4019-101965i1.7680-1.2673i
-0.7352+0.8455i0.4176+1.1130i
-0.7352-0.8455i0.4176-1.1130i
-0.2991
K=3
同时屏幕上显示系统的零极点分布图<如图所示）
分析：
无论是从所求的系统零、极点，还是绘制出的零、极点图，都可以看到系统中有两个极点位于s的右半平面，因此，该系统不稳定。
[例19]已知典型二阶系统的传递函数为
式中
=6，绘图系统在
=0.1,0.2，……，1.0,2.0时的单位阶跃响应。
解可执行如下程序：
%Thisprogramplotsacurveofstepresponse
wn=6。
kosi=[0.1,0.2,1.0,2.0]。
figure（1>
holdon
forkos=kosi
num=wn.^2。
den=[1,2*kos*wn,wn.^2]。
step（num,den>
end
title（'StepResponse'>
holdoff
从图中可以看出，在过阻尼和临界阻尼曲线中，临界阻尼的响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼的的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。
[例20]已知三阶系统的传递函数为
绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。
解可执行如下程序：
%Thisprogramplotsacurveofstepresponseandstepimpulseforthreeorder%system
clf
num=[100200]。
den=[11.4100.44100.04]。
h=tf（num,den>。
[y,t,x]=step（h>
[y1,t1,x1]=impulse（h>
subplot（211>,plot（t,y>
title（'StepResponse'>
xlabel（'time'>,ylabel（'amplitude'>
subplot（212>,plot（t1,y1>
title（'impulseresponse'>
xlabel（'time'>,ylabel（'amplitude'>
第4章根轨迹法
一、例题
[例9]已知单位反馈系统的开环传递函数为
试在系统的闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益K及其系统的闭环极点位置，并判定在该点系统的闭环稳定性。
解调用rlocfind（>函数，Matlab程序为:
num=[13]。
den=conv（conv（conv（[10],[15]>,[16]>,[122]>。
sys=tf（num,den>。
rlocus（sys>
[k,poles]=rlocfind（sys>
title（'根轨迹分析'>
xlabel（'实轴'>
ylabel（'虚轴'>
执行程序后用光标在根轨迹图上选一点，可得到相应的该点的系统的增益和其闭环极点：
k=
82.3756
poles=
-5.6903+1.2000i
-5.6903-1.2000i
-2.2680
0.3243+1.7654i
0.3243-1.7654i
二，仿真
例1.某开环系统传递函数如
，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。
解：
可执行如下程序：
clc
numo=[12]。
den=[143]。
deno=conv（den,den>。
figure（1>
k=0:
0.1:
150。
rlocus（numo,deno,k>
title（'rootlocus'>
[p,z]=pzmap（numo,deno>。
[k,p1]=rlocfind（numo,deno>。
%求出系统临界稳定增益
k
figure（2>%验证系统的稳定性
subplot（211>
k=55。
num2=k*[12]。
den=[143]。
den2=conv（den,den>。
[numc,denc]=cloop（num2,den2,-1>。
impulse（numc,denc>
title（'impulseresponsek=55'>。
subplot（212>
k=56。
num3=k*[12]。
den=[143]。
den3=conv（den,den>。
[numcc,dencc]=cloop（num3,den3,-1>。
impulse（numcc,dencc>
title（'impulseresponsek=56'>。
程序执行结果如下图所示：
运行后系统的闭环根轨迹如图4.1所示：
图4.1.闭环系统根轨迹图
执行程序后，用光标在根轨迹图上选一点，可得相应的该点的系统增益。
如：
selected_point=0.1789-3.4627ik=72.2648
selected_point=-0.1836+2.7795ik=39.5736
<注：
运行了两次，选取了两个不同的值。
K=72.2648时系统不稳定；k=39.5736时，系统稳定）
同时，通过绘制k=55和k=56系统的闭环冲激响应曲线，验证其稳定性。
所得图如下：
图4.2.系统的闭环冲激响应曲线
分析：
当k=55时，系统根轨迹处于s左半平面，即其所有闭环极点的实部均为负值，所以在该点处，闭环系统是稳定的，如图4.2上所示。
当k=56时，系统根轨迹处于s右半平面，其闭环极点的实部有正值，所以在该点处，闭环系统是不稳定的，如图4.2下所示。
第5章频域分析法
[例11]有一个二阶系统，其自然频率
=1,阻尼因子
=0.2，要绘制出系统的幅频和相频曲线，可输入：
[a,b,c,d]=ord（1,0.2>。
bode（a,b,c,d>。
title（'BodePlot'>
执行后得到下图：
[例12]典型二阶系统：
绘制出
取不同值时的Bode图。
解取
=6，
取[0.1:
1.0]时二阶系统的Bode图可直接采用Bode得到。
MATLAB程序为
%Example5.1
%
wn=6。
kosi=[0.1:
1.0]。
w=logspace（-1,1,100>。
figure（1>
num=[wn.^2]。
forkos=kosi
den=[12*kos*wnwn.^2]。
[mag,pha,w1]=bode（num,den,w>。
subplot（2,1,1>。
holdon
semilogx（w1,mag>。
subplot（2,1,2>。
holdon
semilogx（w1,pha>。
end
subplot（2,1,1>。
gridon
title（'BodePlot'>。
xlabel（'Frequency（rad/sec>'>。
ylabel（'GaindB'>。
subplot（2,1,2>。
gridon
xlabel（'Frequency（rad/sec>'>。
ylabel（'Phasedeg'>。
holdoff
执行后得下图：
[例13]有系统：
绘制出系统的Bode图。
解MATLAB程序为：
%Example5.2
%
k=100。
z=[-4]。
p=[0-0.5-50-50]。
[num,den]=zp2tf（z,p,k>。
bode（num,den>。
title（'BodePlot'>
执行后得下图：
[例14]有二阶系统：
现要得到系统的Nyquist曲线，可输入：
num=[251]。
den=[123]。
nyquist（num,den>。
title（'NyquistPlot'>
执行后可得到下图：
因为曲线没有包围-1+j0点且p=0，所以G（s>单位负反馈构成的闭环系统稳定。
[例15]开环系统：
解MATLAB程序为：
%Example5.3
%
k=50。
z=[]。
p=[-52]。
[num,den]=zp2tf（z,p,k>。
figure（1>
nyquist（num,den>
title（'NyquistPlot'>。
figure（2>
[num1,den1]=cloop（num,den>。
impulse（num1,den1>。
title（'ImpulseResponse'>
执行后得下图：
从图中可以看出，系统Nyquist曲线按逆时针方向包围（-1,j0>点1圈，而开环系统包含右半S平面上的1个极点，因此闭环系统稳定。
[例16]开环系统：
绘制系统的Nyquist曲线，判断闭环系统稳定性，绘制出闭环系统的单位冲激响应。
解MATLAB程序为：
%Example5.4
%
k=50。
z=[]。
p=[-1-52]。
[num,den]=zp2tf（z,p,k>。
figure（1>
nyquist（num,den>
title（'NyquistPlot'>。
figure（2>
[num1,den1]=cloop（num,den>。
impulse（num1,den1>。
title（'ImpulseResponse'>
执行后得下图：
第6章控制系统的综合与校正
[6.12]设单位反馈系统的开环传递函数为：
使用Bode设计法设计滞后超前校正装置，使校正后的系统能满足如下的性能指标：
1在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数
。
2系统校正后的剪切频率
。
3系统校正后相角稳定裕度
。
4校正后系统时域性能指标：
。
MATLAB命令：
k0=30。
n1=1。
d1=conv（conv（[10],[0.11]>,[0.21]>。
[mag,phase,w]=bode（k0*n1,d1>。
figure（1>。
margin（mag,phase,w>。
holdon
figure（2>。
s1=tf（k0*n1,d1>。
sys=feedback（s1,1>。
step（sys>
执行后得到：
（1>未校正系统的BODE图：
（2>未校正系统的阶跃响应曲线：
%求滞后校正器的传递函数：
MATLAB命令：
wc=1.5。
k0=40。
n1=1。
d1=conv（conv（[10],[11]>,[14]>。
beta=9.5。
T=1/（0.1*wc>。
betat=beta*T。
Gc1=tf（[T1],[betat1]>
执行后所得结果：
Transferfunction:
6.667s+1
63.33s+1
%求超前校正器的传递函数：
MATLAB命令：
n1=conv（[040],[6.6671]>。
d1=conv（conv（conv（[10],[11]>,[14]>,[63.331]>。
sope=tf（n1,d1>。
wc=1.5。
num=sope.num{1}。
den=sope.den{1}。
na=polyval（num,j*wc>。
da=polyval（den,j*wc>。
g=na/da。
g1=abs（g>。
h=20*log10（g1>。
a=10^（h/10>。
wm=wc。
T=1/（wm*（a>^（1/2>>。
alphat=a*T。
Gc=tf（[T1],[alphat1]>
执行后所得结果：
Transferfunction:
1.82s+1
0.2442s+1
%校验：
MATLAB命令：
n1=40。
d1=conv（conv（[10],[11]>,[14]>。
s1=tf（n1,d1>。
s2=tf（[6.6671],[63.331]>。
s3=tf（[1.821],[0.24421]>。
sope=s1*s2*s3。
[mag,phase,w]=bode（sope>。
margin（mag,phase,w>
执行后所得结果<校正后的系统Bode图）为：
%校验后性能指标及阶跃响应：
MATLAB命令：
globalyt。
k0=30。
n1=40。
d1=conv（conv（[10],[11]>,[1,4]>。
s1=tf（n1,d1>。
s2=tf（[6.6671],[63.331]>。
s3=tf（[1.821],[0.24421]>。
sope=s1*s2*s3。
sys=feedback（sope,1>。
step（sys>
[y,t]=step（sys>。
运行后，得到校正后的单位阶跃响应曲线如图示：
第7章离散控制系统
一、例题
[例21]某二阶系统：
要求其阶跃响应，可输入：
num=[2-3.41.5]。
den=[1-1.60.8]。
dstep（num,den>
title（'DiscreteStepResponse'>
执行后可得下图：
[例23]有系统：
可输入：
num=[2-3.41.5]。
den=[1-1.60.8]。
axis（'square'>
zgrid（'new'>
rlocus（num,den>。
title（'RootLocus'>
执行后可得下图：
[例24]已知离散系统：
，绘制出系统的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。
解MATLAB程序如下：
num=0.692。
den=[1,-1.758,0.375]。
[z,p,k]=tf2zp（num,den>。
p
figure（1>
dnyquist（num,den,0.1>
title（'离散Nyquist曲线图'>。
xlabel（'实数轴'>。
ylabel（'虚数轴'>。
figure（2>
[num1,den1]=cloop（num,den>。
dimpulse（num1,den1>。
title（'离散冲激响应'>。
xlabel（'时间'>。
ylabel（'振幅'>。
运行程序可得下图：
p=
1.5096
0.2484
由仿真图可知该离散系统是发散的。
二、仿真
例1.已知一个离散系统如图所示，其中采样周期TS=1s.，对象模型
，零阶保持器
，试求开环增益的稳定范围。
图7.1系统模型图
解：
执行如下程序：
num=1。
den=[110]。
sys=tf（num,den>。
%连续系统传递函数
c2d（sys,1>%离散系统传递函数
运行结果如下：
Transferfunction:
0.3679z+0.2642
--------------------------------
z^2-1.368z+0.3679
Samplingtime:
1
继续编写程序，求取该离散系统的根轨迹图：
num=[0.36790.2642]。
den=[1-1.3680.3679]。
G=tf（num,den,-1>。
rlocus（G>
[k,poles]=rlocfind（G>
运行结果如下：
用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，可以得到交点的极点坐标以及交点处的开环增益K值，如图7.2所示。
运行程序如下：
selected_point=1.0118-0.0047iselected_point=-0.7227+0.0047i
k=0.0127k=778.5564
poles=poles=
0.9873-284.3382
0.3761-0.7247
selected_point=0.2536-0.9643i
k=2.3513
poles=
0.2515+0.9622i
0.2515-0.9622i
图7.2离散系统的根轨迹图
分析：
在程序运行中选取了三个点，极点、零点以及根轨迹与单位园的交点，可得在整个根轨迹图中，k=0~778.5564。
在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。
从根轨迹的分布图上可以看出，当0令k=1，编写程序，还可以求得该离散系统的单位冲激响应曲线，进一步验证该离散系统是否稳定。
程序如下：
num=[0.36790.2642]。
den=[1-1.3680.3679]。
[num1,den1]=cloop（num,den>。
dimpulse（num1,den1>
运行程序，得到离散闭环系统的单位冲激响应如图7.3，可见该离散系统在k=1时是稳定的。
第8章控制系统状态空间分析与综合
[例19]已知线性定常系统如图所示：
试求系统的的状态方程，选择正定的实对称矩阵Q后计算李雅普诺
夫方程的解并利用李雅普诺夫函数确定系统的稳定性。
解选择正定的实对称矩阵
编写如下程序：
n1=5。
d1=[11]。
s1=tf（n1,d1>。
n2=1。
d2=[12]。
s2=tf（n2,d2>。
n3=1。
d3=[10]。
s3=tf（n3,d3>。
s123=s1*s2*s3。
sys=feedback（s123,1>。
[ABCD]=tf2ss（sys.num{1},sys,den{1}>。
[ABCD]=tf2ss（sys.num{1},sys.den{1}>。
q=[100。
010。
001]。
ifdet（A>~=0
p=lyap（A,q>
det1=det（p（1,1>>
det2=det（p（1:
2,1:
2>>
detp=det（p>
end
程序运行结果为：
p=
23.0000-0.5000-13.5000
-0.500013.5000-0.5000
-13.5000-0.50008.2000
det1=
23.0000
det2=
310.2500
detp=
71.1750
因为
故有：
是负定的。
从运行结果可以看出：
对各阶主子行列式第9章非线性控制系统
[例19]试用描述函数法分析下图非线性系统的稳定性：
解程序如下：
k=input（'k='>
num=[000k]。
den=[1650]。
w=0.1:
0.1:
100。
[re,im,w]=nyquist（num,den,w>。
v=[-44,-55]。
axis（v>。
plot（re,im>。
title（'Curvesof-1/N（X>andG（jw>'>。
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