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1、#自动控制原理大第1章 绪论一、例题例1线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。解 开环控制系统运行后可得下图：闭环控制系统运行后得下图：例2非线性系统的建模仿真:开环控制系统；闭环控制系统。、解 开环控制系统运行后得下图：闭环控制系统运行后得下图：二、仿真下图为在Simulink工具里面的搭建的仿真模块，实现控制的稳定性。图1.1 控制系统结构模型图对模型中的数据进行合理的设计，运行图形如下：图1.2 控制系统结构波形图分析：由图示结果看出较为稳定，超调量小，调节时间也很短。在t=0.2s时基本达到稳定。第2章 自动控制系统的数学模型一、例题例12 两个子系统为将两个系统按并联方式连

2、接，可输入：num1=3。den1=1,4。num2=2,4。den2=1,2,3。num,den=parallel(num1,den1,num2,den2则得num = 0 5 18 25den = 1 6 11 12因此 例13 两个子系统为将两个系统按反馈方式连接，可输入numg=2 5 1。deng=1 2 3。numh=5 10。denh=1 10。num,den=feedback(numg,deng,numh,denh则得num = 2 25 51 10den =11 57 78 40因此闭环系统的传递函数为二、仿真系统1为： ， 系统2 为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系

3、统状态方程及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。编写程序如下：clca1=0 1。-1 -2。b1=0。1。c1=1 3。d1=1。a2=0 1。-1 -3。b2=0。1。c2=1 4。d2=0。 a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2%串联连接 a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2%并联连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1 %正反馈连接 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2 %负反馈连接 a,b,c,d=cloo

4、p(a1,b1,c1,d1%单位负反馈连接运行结果如下。pzmap(num,den。title(Poles and zeros map程序执行结果如下：z=0.4019+101965i p= -1.7680+1.2673i 0.4019-101965i 1.7680-1.2673i -0.7352+0.8455i 0.4176+1.1130i -0.7352-0.8455i 0.4176 -1.1130i -0.2991K=3同时屏幕上显示系统的零极点分布图hold onfor kos=kosi num=wn.2。 den=1,2*kos*wn,wn.2。 step(num,denendtit

5、le(Step Responsehold off从图中可以看出，在过阻尼和临界阻尼曲线中，临界阻尼的响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼的的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短。例20 已知三阶系统的传递函数为绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。解 可执行如下程序：%This program plots a curve of step response and step impulse for three order % systemclfnum=100 200。den=1 1.4 100.44 100.04。h=tf(num,den。y,t,x=step(hy1

6、,t1,x1=impulse(hsubplot(211,plot(t ,ytitle(Step Responsexlabel(time,ylabel(amplitudesubplot(212,plot(t1,y1title(impulse responsexlabel(time,ylabel(amplitude第4章 根轨迹法一、例题例9 已知单位反馈系统的开环传递函数为试在系统的闭环的根轨迹图上选择一点，求出该点的增益K及其系统的闭环极点位置，并判定在该点系统的闭环稳定性。解 调用rlocfind( 函数，Matlab程序为:num=1 3。den=conv(conv(conv(1 0,1

7、5,1 6,1 2 2。sys=tf(num,den。rlocus(sysk,poles=rlocfind(systitle(根轨迹分析xlabel(实轴ylabel(虚轴执行程序后用光标在根轨迹图上选一点，可得到相应的该点的系统的增益和其闭环极点：k = 82.3756poles = -5.6903 + 1.2000i -5.6903 - 1.2000i -2.2680 0.3243 + 1.7654i 0.3243 - 1.7654i二，仿真例1. 某开环系统传递函数如，要求绘制系统的闭环根轨迹，分析其稳定性，并绘制出当k=55和k=56时系统的闭环冲激响应。解：可执行如下程序：clcnu

8、mo=1 2。den=1 4 3。deno=conv(den,den。figure(1k=0:0.1:150。rlocus(numo,deno,ktitle(root locusp,z=pzmap(numo,deno。k,p1=rlocfind(numo,deno。%求出系统临界稳定增益kfigure(2 %验证系统的稳定性subplot(211k=55。num2=k*1 2。den=1 4 3。den2=conv(den,den。numc,denc=cloop(num2,den2,-1。impulse(numc,denctitle(impulse response k=55。subplot(

9、212k=56。num3=k*1 2。den=1 4 3。den3=conv(den,den。numcc,dencc=cloop(num3,den3,-1。impulse(numcc,dencctitle(impulse response k=56。程序执行结果如下图所示：运行后系统的闭环根轨迹如图4.1所示：图4.1.闭环系统根轨迹图执行程序后，用光标在根轨迹图上选一点，可得相应的该点的系统增益。如：selected_point =0.1789 - 3.4627ik =72.2648selected_point =-0.1836 + 2.7795ik =39.5736。bode(a,b,c,

10、d。title(Bode Plot执行后得到下图：例12 典型二阶系统：绘制出取不同值时的Bode图。解 取=6，取0.1:1.0时二阶系统的Bode图可直接采用Bode得到。MATLAB程序为%Example 5.1%wn=6。kosi=0.1:1.0。w=logspace(-1,1,100。figure(1num=wn.2。for kos=kosiden=1 2*kos*wn wn.2。mag,pha,w1=bode(num,den,w。subplot(2,1,1。hold onsemilogx(w1,mag。subplot(2,1,2。hold onsemilogx(w1,pha。end

11、subplot(2,1,1。grid ontitle(Bode Plot。xlabel(Frequency(rad/sec。ylabel(Gain dB。subplot(2,1,2。grid onxlabel(Frequency(rad/sec。ylabel(Phase deg。hold off执行后得下图：例13 有系统：绘制出系统的Bode图。解 MATLAB程序为：%Example 5.2%k=100。z=-4。p=0 -0.5 -50 -50。num,den=zp2tf(z,p,k。bode(num,den。title(Bode Plot执行后得下图：例14 有二阶系统：现要得到系统的

12、Nyquist曲线，可输入：num=2 5 1。den=1 2 3。nyquist(num,den。title(Nyquist Plot执行后可得到下图：因为曲线没有包围-1+j0点且p=0，所以G(s单位负反馈构成的闭环系统稳定。例15 开环系统：解 MATLAB程序为：%Example 5.3%k=50。z= 。p=-5 2。num,den=zp2tf(z,p,k。figure(1nyquist(num,dentitle(Nyquist Plot。figure(2num1,den1=cloop(num,den。impulse(num1,den1。title(Impulse Response

13、执行后得下图：从图中可以看出，系统Nyquist曲线按逆时针方向包围(-1,j0点1圈，而开环系统包含右半S平面上的1个极点，因此闭环系统稳定。例16 开环系统：绘制系统的Nyquist曲线，判断闭环系统稳定性，绘制出闭环系统的单位冲激响应。解 MATLAB 程序为：%Example 5.4%k=50。z= 。p=-1 -5 2。num,den=zp2tf(z,p,k。figure(1nyquist(num,dentitle(Nyquist Plot。figure(2num1,den1=cloop(num,den。impulse(num1,den1。title(Impulse Response

14、执行后得下图：第6章 控制系统的综合与校正6.12 设单位反馈系统的开环传递函数为：使用Bode设计法设计滞后超前校正装置，使校正后的系统能满足如下的性能指标：1 在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数。2 系统校正后的剪切频率。3 系统校正后相角稳定裕度。4 校正后系统时域性能指标：。MATLAB命令：k0=30。n1=1。d1=conv(conv(1 0,0.1 1,0.2 1。mag,phase,w=bode(k0*n1,d1。figure(1。margin(mag,phase,w。hold onfigure(2。s1=tf(k0*n1,d1。sys=feedback(s1,1。ste

15、p(sys执行后得到：(1未校正系统的BODE图：(2未校正系统的阶跃响应曲线：%求滞后校正器的传递函数：MATLAB命令：wc=1.5。k0=40。n1=1。d1=conv(conv(1 0,1 1,1 4。beta=9.5。T=1/(0.1*wc。betat=beta*T。Gc1=tf(T 1,betat 1执行后所得结果：Transfer function:6.667 s + 163.33 s + 1%求超前校正器的传递函数：MATLAB命令：n1=conv(0 40,6.667 1。d1=conv(conv(conv(1 0,1 1,1 4,63.33 1。sope=tf(n1,d1。

16、wc=1.5。num=sope.num1。den=sope.den1。na=polyval(num,j*wc。da=polyval(den,j*wc。g=na/da。g1=abs(g。h=20*log10(g1。a=10(h/10。wm=wc。T=1/(wm*(a(1/2。alphat=a*T。Gc=tf(T 1,alphat 1执行后所得结果：Transfer function: 1.82 s + 10.2442 s + 1%校验：MATLAB命令：n1=40。d1=conv(conv(1 0,1 1,1 4。s1=tf(n1,d1。s2=tf(6.667 1,63.33 1。s3=tf(1

17、.82 1,0.2442 1。sope=s1*s2*s3。mag,phase,w=bode(sope。margin(mag,phase,w执行后所得结果,1,4。s1=tf(n1,d1。s2=tf(6.667 1,63.33 1。s3=tf(1.82 1,0.2442 1。sope=s1*s2*s3。sys=feedback(sope,1。step(sysy,t=step(sys。运行后，得到校正后的单位阶跃响应曲线如图示：第7章 离散控制系统一、例题例21 某二阶系统：要求其阶跃响应，可输入：num=2 -3.4 1.5。den=1 -1.6 0.8。dstep(num,den title(

18、Discrete Step Response执行后可得下图：例23 有系统：可输入：num=2 -3.4 1.5。den=1 -1.6 0.8。axis(square zgrid(newrlocus(num,den。title(Root Locus执行后可得下图：例24 已知离散系统：，绘制出系统的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。解 MATLAB程序如下：num=0.692。den=1,-1.758,0.375。z,p,k=tf2zp(num,den。pfigure(1dnyquist(num,den,0.1title(离散Nyquist曲线图。xla

19、bel(实数轴。ylabel(虚数轴。figure(2num1,den1=cloop(num,den。dimpulse(num1,den1。title(离散冲激响应。xlabel(时间。ylabel(振幅。运行程序可得下图：p =1.5096 0.2484由仿真图可知该离散系统是发散的。二、仿真例1.已知一个离散系统如图所示，其中采样周期TS=1s.，对象模型，零阶保持器，试求开环增益的稳定范围。图 7.1 系统模型图解：执行如下程序：num=1。den=1 1 0。sys=tf(num,den。 %连续系统传递函数c2d(sys,1 %离散系统传递函数运行结果如下：Transfer func

20、tion: 0.3679 z + 0.2642-z2 - 1.368 z + 0.3679Sampling time: 1继续编写程序，求取该离散系统的根轨迹图：num=0.3679 0.2642。den=1 -1.368 0.3679。G=tf(num,den,-1。rlocus(G k,poles=rlocfind(G运行结果如下：用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，可以得到交点的极点坐标以及交点处的开环增益K值，如图7.2所示。运行程序如下：selected_point =1.0118 - 0.0047iselected_point = -0.7227 + 0.0047ik =0.0127k

21、 =778.5564poles = poles =0.9873-284.3382 0.3761-0.7247selected_point =0.2536 - 0.9643ik =2.3513poles =0.2515 + 0.9622i0.2515 - 0.9622i图7.2离散系统的根轨迹图分析：在程序运行中选取了三个点，极点、零点以及根轨迹与单位园的交点，可得在整个根轨迹图中，k=0778.5564。在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。从根轨迹的分布图上可以看出，当0k。dimpulse(num1,

22、den1运行程序，得到离散闭环系统的单位冲激响应如图7.3，可见该离散系统在k=1时是稳定的。第8章 控制系统状态空间分析与综合例19 已知线性定常系统如图所示：试求系统的的状态方程，选择正定的实对称矩阵Q后计算李雅普诺夫方程的解并利用李雅普诺夫函数确定系统的稳定性。解 选择正定的实对称矩阵编写如下程序：n1=5。d1=1 1。s1=tf(n1,d1。n2=1。d2=1 2。s2=tf(n2,d2。n3=1。d3=1 0。s3=tf(n3,d3。s123=s1*s2*s3。sys=feedback(s123,1。A B C D=tf2ss(sys.num1,sys,den1。 A B C D=

23、tf2ss(sys.num1,sys.den1。q=1 0 0。0 1 0。0 0 1。if det(A=0p=lyap(A,qdet1=det(p(1,1det2=det(p(1:2,1:2detp=det(pend程序运行结果为：p = 23.0000 -0.5000 -13.5000 -0.5000 13.5000 -0.5000 -13.5000 -0.5000 8.2000det1 =23.0000det2 =310.2500detp =71.1750因为故有：是负定的。从运行结果可以看出：对各阶主子行列式num=0 0 0 k。den=1 6 5 0。w=0.1:0.1:100。re,im,w=nyquist(num,den,w。v=-4 4,-5 5。axis(v。plot(re,im。title(Curves of - 1/N(X and G(jw。