归一问题整合.docx

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归一问题整合

第一讲：

归一问题

概念概述

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

初窥门径

例1：

有一个胖子国，国王非常能吃，他7天吃了420碗米饭，请问国王平均每天要吃多少碗米饭？

【我先练一练】【解题心得】

随堂练习

（1）

1.森林里面有一群矮人，5天开采10000千克铁矿，请问这群矮人们平均一天开采了多少吨矿？

进阶练手

1.精灵国王下令开始植树活动，植树小分队4天一共植树180棵树，照这样效率，这支小队10天一共可以植树多少棵？

【我先练一练】【解题心得】

2.精灵国王下令成立捕鱼小分队，小分队5天一共捕鱼100千克，照这样计算如果要捕鱼300千克，至少需要多少天？

【我先练一练】【解题心得】

随堂练习

（2）

矮人工匠们打造铠甲，7天打造了63副铠甲，照这样的效率，10可以打造多少副铠甲？

打造360副铠甲需要多少天？

高阶训练

一个精灵做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了12分钟把一个树干锯成了4段，那么把一个树干锯成8段需要多少时间？

【我先练一练】【解题心得】

随堂练习（3）

这个精灵又做了错事，国王惩罚他去森林锯木头，他用了30分钟把一个树干锯成了6段，那么把一个树干锯成10段需要多少时间？

知识总结

归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一问题

归一问题可以分为两种:

一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题（也称正归一）。

例如：

一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?

解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫反归一问题（也称反归一）。

如:

修路队6小时修路180千米,照这样计算,修路240千米需几小时?

解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量。

正、反归一问题的相同点是:

一般情况下第一步先求出单一量:

不同点在第二步,正归一问题是求几个量是多少,反归一是求包含多少个单一量

解决归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决

归一问题的基本关系式

总工作量=每份的工作量（单一量）×份数

数=总工作量÷每份的工作量（单一量）

每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数

课后达标

1.小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？

若有48元钱，可以买这种笔多少枝？

2.如果买了6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少元？

3.筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？

4.某钢铁厂14天产钢1524吨。

照这样计算，28天产钢多少吨？

5.一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？

（损耗忽略不计）

6.火车5小时行250千米，照这样计算，从北京到广州2300千米，火车要行多少小时？

7.红旗印刷厂装订车间，7天装订《趣味数学》13万册，照这样计算，装订39万册需要多少天？

专题训练

例：

甲队用3辆汽车运水泥144袋。

照这样计算，乙队用8辆汽车可运水泥多少袋？

条件不变问题变：

甲队用3辆汽车运水泥144袋。

照这样计算，乙队用8辆汽车运，每辆汽车的袋数相等。

两队共运水泥多少？

乙队比甲队多运水泥多少袋？

问题不变，条件变

（1）甲队用3辆汽车运水泥144袋，乙队比甲队多用5辆汽车运。

每辆车运的袋数相等，乙队运水泥多少袋？

甲乙两队共用11辆汽车运水泥，甲队用3辆汽车运144袋，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？

甲乙两队共运水泥528袋，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，乙队运水泥多少袋？

甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运240袋。

每辆汽车的袋数相等，乙队运水泥多少袋？

问题、条件都变

甲队用3辆汽车运水泥144袋。

乙队比甲队多用5辆汽车运。

每辆车运的袋数相等，两队一共要运水泥多少袋？

甲乙两队共运水泥528袋，甲队用3辆汽车运，乙队用8辆汽车运，每辆汽车晕的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？

甲队用3辆汽车运水泥，乙队用8辆汽车运，甲队比乙队少运240袋。

每辆汽车的袋数相等，甲乙两队各运水泥多少袋？

甲队用3辆汽车5次运水泥720袋。

照这样计算，乙队用8辆汽车3次可运水泥多少袋？

奥数拓展

例1王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

　　分析：

以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

　　630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

　　18×8×15＝2160（千克）。

解：

（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

　　答：

可产牛奶2160千克。

例2三台同样的磨面机4小时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨11200千克面粉需要多少时间？

分析与解：

以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

　　2400÷3÷4=200（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

11200÷200÷8=10（时）。

　　综合列式为

　　25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=7（时）。

例34辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：

需要增加同样的卡车多少辆？

分析与解：

以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

　　336÷4÷7=12（吨）。

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？

　　420÷12÷5＝7（辆）。

　　（3）需要增加多少辆卡车？

　　7-4＝3（辆）。

　　综合列式为

　　420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。

奥数训练

1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

2.4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

3.一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。

问：

48秒钟可以放映多少张片子？

4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

5.王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

6.大华螺栓厂，4台机床5小时生产螺栓720个，照这样的速度，5台机床，要生产螺栓1600个，需要几小时？

7.三台同样的磨面机2小时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

8.4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：

需要增加同样的卡车多少辆？

9.一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

10.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

归一问题（A卷）

_____年级_____班姓名_____得分_____

1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.

2.54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米.

3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.

4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.

5.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.

6.一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.

7.某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件.

8.4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.

9.某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高

.这样_____天完成.

10.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.

解答题:

11.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?

12.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?

13.光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?

14.一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?

归一问题（B卷）

_____年级_____班姓名_____得分_____

1.一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行_____千米.

2.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面_____千克.加工4840千克切面要_____天.

3.两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.（一个月算30天）

4.8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用_____天.

5.筑路队,修一段路,6个人45天完成,如果增加9人,_____天完成.

6.学校平整操场,35人3小时平整1260平方米,照这样算,40人平整2880平方米,要_____小时.

7.某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖_____米.

8.红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_____公亩.

9.砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.8万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_____红砖坯.

10.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨,现在磨面机增加到12台,要磨面粉168吨,要_____小时.

解答题:

11.李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?

12.某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?

13.某小水泥厂计划24天完成一批任务,每天应生产45吨水泥.改进技术后,每天比原计划多生产15吨,这样提前几天完成?

14.机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了半吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.

———————————————————A卷答案—————————————————————

1.10人.

解:

（39600-13200）÷（13200÷30÷10×15）-30=10（人）.

2.1296米.

解:

1944÷54÷12×（18+54）×（12÷2）=1296（米）.

3.28人.

解:

（28×25-28×5）÷（25-5-10）-28=28（人）.

4.16天.

解:

（15×16-5×16）÷（16-6）=16（天）.

5.12天.

解:

2520÷（1620÷9÷12×14）=12（天）.

6.12天.

解:

15×4×18÷[（15+3）×（4+1）]=12（天）.

7.1200件.

解:

720÷18÷2×20×3=1200（件）.

8.14次.

解:

77÷[（80÷4÷5）+（36÷3÷8）]=14（次）.

9.16天.

解:

（12000+12000×0.28）÷（12000÷15+12000÷15×

）=16（天）.

10.20天.

解:

4200÷（840÷10÷8×20）=20（天）.

11.先求出1台机器1小时排水的吨数:

1260÷7÷8÷15=1.5（吨）.

再求出1台机器每天排12小时排足14天的水的吨数:

1.5×12×14=252（吨）.

最后求出所需要的台数:

7560÷252=30（台）.

综合式:

7560÷[1260÷15÷（8×7）×（12×14）]=30（台）.

12.先求出每个人每天做的个数:

900÷15÷3=20（个）.

再求出共做的个数:

20×10×8=1600（个）.

最后求出增加的个数:

1600-900=700（个）.

13.先求出每个学生每次运的砖数:

2000×

÷4÷50=5（块）.

再求出现在的学生一次过运的砖数:

（50+50）×5=500（块）.

最后求出还要运的次数:

2000×

÷500=2（次）.

简便方法:

4÷[（50+50）÷50]=2（次）.

14.先求出锯一下用的时间:

3÷（2-1）=1.5（分钟）.

再求出锯6段用的次数:

6-1=5（次）.

最后求出共用的时间:

1.5×5=7.5（分钟）.

———————————————————B卷答案——————————————————————

1.560千米.

解:

240÷3×7=560（千米）.

2.2640千克;55天.

解:

440÷5×30=2640（千克）;

4840÷（440÷5）=55（天）.

3.24000千克;20辆.

解:

1200÷2×5×8=24000（千克）;

36000÷3÷（1200÷2）=20（辆）.

4.20天.

解:

4200÷20÷（840÷10÷8）=20（天）.

5.18天.

解:

6×45÷（6+9）=18（天）.

6.6小时.

解:

2880÷40÷（1260÷3÷35）=6（小时）.

7.4914米.

解:

1872÷16÷9×27×14=4914（米）.

8.250公亩.

解:

75÷3÷2×4×5=250（公亩）.

9.25.6万.

解:

4.8÷4÷3×8×8=25.6（万块）.

10.10小时.

解:

168÷（33.6÷8÷3×12）=10（小时）.

11.10天.

先求出每人每日修水渠的长度:

1800÷12÷75=2（米）.

再求出所有人一天修水渠的长度:

（75+15）×2=180（米）.

最后求出所用的天数:

1800÷180=10（天）.

12.6天.

先求出实际每天生产的吨数:

1080÷24+15=60（吨）.

再求出实际所用的天数:

1080÷60=18（天）.

最后求出提前的天数:

24-18=6（天）.

13.6天.

先求出这批任务的总数量:

24×45=1080（吨）.

再求出实际用的天数:

1080÷（45+15）=18（天）.

最后求出提前的天数:

24-18=6（天）.

14.75台.

先求出实际每台机器用的钢材数:

75÷50-

=1（吨）.

最后就能求出实际造的台数:

75÷1=75（台）.