八年级数学知识点汇总.docx

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八年级数学知识点汇总

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第十一章三角形

知识点一：

三角形

h定九山不在同一条口线上的二条线段顺次首用相接所殂成的图形叫

做三角形°

2、分类：

（1）按询分：

锐角二角形：

直角三角形：

钝角三角形：

（2）按边分：

不等边三角形;等腰二角M；等边三角形;

3＞角平分编三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的

顶点与交点之间的找段叫做三角形的角平分£必

仁中线：

连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

•人髙：

从三角形的一个顶戍向它的对边作垂线.顶点与垂足Z间的线段

叫做三角形的關。

注意：

三角形的角平分线、屮线和高都存三条。

6x三甬形的三边关系：

三角形的任意两边的和大丁第三边，任总两边怖

差小于第三边'

7s三角形的内角£三角形的内角和等于㈣占如图：

ZI78＞三角形的外角

⑴三痈形的一个外角与相邻的内角互补.mmuo

（2）三角形的-个外角等于与它不相郃的两个内他的利。

山沁八丄3

（3）三角形的•个外角大于任何-个与它不相邻的内角。

心a或&＞

9,三角形的周氐而积求法和三和形隐定性口

（1）如图bCm二AB+BC+AC或C號a+b+c.

四个最巾已知其巾三个能求第四牛。

（2）如图2：

AD为高，SA«：

-2•BC•AD/\

三个量巾已知其巾两个能求第三个。

$".I、

m2

（3）如图3：

AABC中,ZACB-909,CD为AB边上的高,则有:

S砂二2・AB・CD二2•AC・BC即：

AB-CD-AC卩q条线段中己知典中三条能求第四条，知识点二：

多边形及其内角和

1、〃边形的内角和诃心2）：

2、"边形的外角和=360o

3、一个"边形的对角线有警条，过哒形一个顶点能作出心）条对角线,把哒形分成了卜2）个三角形。

第十二章：

全等三角形

12.1全等三角形

（1）形状、大小相同的图形能够完全重合;

（2）全等形：

能够完全重合的两个閤形叫做全等形；

（3）全等三的形：

能够完全虫介的两个三角形叫做全等三角形：

（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等;

（5）对应顶点：

全等三角形中相互巫合的顶点叫做对应顶点；

（6）对应轴：

全等三角形中相互重合的轴叫做对应角;

（7）对应边：

全等三角形中相互重合的边叫做对应边：

（8）令等表示方法：

用表示，读作“全等于”（注意：

记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（9）金等三角形的性质；①全等二角形的对应边相等；

2全等三角形的对应角相等:

12.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个-了fl形一定全等；

（2）三角形全等的判定：

①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“炉S）

2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;（“边角边”或“SAS”）

3两角利它们的夹边对应相等的两个三角形全等;（“角边角”或“ASA”）

4两角和其中一角的对边对应相等的两个三怕形全等;C角角边”或“AAS”）

5斜边利一条口仆边对应相等的两个直角三角形全等：

（“斜迦尬边”或“HL”）

（3）证明三角形全等：

判断两个三角形全等的推理过程：

（4）经常利用证明三角形全等來证明三角形的边或如相等；

（5）三角形的稳定性;三角形的三边确定了,则这个三角形的形狀、大小就确定了；（用“SSS”解禅）

12.3角的平分线的性质

（1）角的平分线的作袪：

课本第19页;

（2）角的平分线的性质定理:

的的平分钱上的点到的的两边的距离相等:

（3）证明一个儿何屮的侖题，一般步骤：

1明确命题中的已知和求证；

2根据题总，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程：

（4）性质定理的逆定理:

角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）

（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该戌为内心；

第十三章^轴对称

13.1轴对称

（1）融对称图形:

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够m合，那么就称这个图形足轴对祢图形：

这条直线叫做它的对称轴;

也称这个图形关于这条直线对称；

（2）两个亂呂关『这条直线对称:

一个图形沿一条直线折程，如果它能够与另一个国形車合，那么就说这两个閤形关于这条丘线对称，这条出线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点;

（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:

轴対称图形是指•个图形沿对称轴折栓后这个图形的两部分能完全齢而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后合:

（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：

耙一个轴对称谢形沿就称

轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称;把成轴对称的两个閔形看成一个聃体，它就是一个轴对称图形'

（5）垂直平分线:

经过线段中点并R垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

（6）如果两个图形关丁•某条直线对"称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分缆

（7）紬对称国形的对称轴，是任何•对对应点所连线段的垂直平分线；

（8）对称的两个图形是全等的；

（9）垂靑平分纱性丿贞：

线段垂4平分线卜.的点弓这条线段两个端点的距离相等；

（10）逆定理9与•条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂頁平

分线E；

（11）垂直平分线的尺规作觀书P35

13.2作轴对称图形

（1）作轴对称图形：

分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注恿取特殊点）

（2）点（x,v）关干x轴对称的点的坐标为:

（x,-y）;

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为：

（-x,y）;

13.3等腰三角形

（1）等腰三角形的性质:

①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角5

②等腰二角形的顶角半分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

（2）等腰三角形是轴对称图形,三线合一所在直线是其对称轴:

（只冇1条对称轴）

（3）等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

（1）等边三角形：

三条边都相等的三舛形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

（5）等边三角形的性质:

①等边三角形的三个内角都是60°

②等边三角形的碌条边都存在三线合一；

（6）等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一所在直线；（有3条对卿）

（7）等边三介形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三处形：

2三个角都相等的三角形是等边三角形；

3冇一个角是60•的等腰三角形是等边三角形；

（8）在直角三角形中,如果一个锐角等干30S那么它所对的直角边等干斜边的一半；

第十四章：

整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底数黑的乘法:

/讨詁・（n,n都是正整数）

即：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加；

（2）幕的乘方：

（“■）"（m,n都是正整数）

即：

幕的乘方，底数不变，指数相乘：

（3）积的乘方：

pr=av（n是正整数）

即：

积的乘方，等于把积的每一个因式分別乘方，再把所得幕相乘；

（4）整式的乘法:

①单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分

别相乘，对于只在一个单.项式里含有的字母，则连同它的指敎作为积的一

个因式;

2单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每•项，再把所得的积相加；

3多项式与多项式柿乘，先川一个多项式的每一项乘另一个多项式的每-项，再把所得的积相加：

14.2乘法的公式

（1）平方差公式：

8P：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；

⑵完金平方公式

（a-by^a'-2ab+『

即：

两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍：

（3）添括号；①如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;

②如果括号前而是负号，括到括号里的各项都改变符号：

14.3整式的除法

（1）同底数慕的除法；『~。

严（aHO,m,n都是正整数，并且m〉n）即：

同底数幕相除,底数不变,指数相减;

（2）规定:

二|（°工0）

即:

任何不等于0的数的0次魅蹲fl;

（3）整式的除法:

①单项式相除,把系数与同底数無分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则把连冋它的指数作为商的-个因式；

②*项式除以单项式，先把这个幺项式的每一顶除以这个单项式，再把所得商相加;

14・4因式分解

（1）因式分解:

把•个多顶式化成儿个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多顶式分解因式）；

（2）公因式：

多项式的各项都有的-个公共因式;

（3）因式分解的方法：

厂提公囚式法：

关键在于找出最人公因式

平方差公式：

a2-b2~（a+b）（a-b）

式分鶴j

J公式法完全平方公式：

（a+川=a2+2ab+1?

（a一b）2-a2+2ab+b2

第十五章分式

A

1•分式：

形如万，彳B是整式，〃中含有字母目B不等于0

的整式叫做分式•其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分

2•分式有意义的条件:

分母不等于0.

3•分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同

—个不为0的整式，分式的値不变.

4•约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约

去,这种变形称为约分.

5•通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做

通分

6•最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式

称为最简分式/约分时‘一般将一个分式化为最简分式.

7•分式的四则运算:

⑴司分母分式加减法则：

同分母的分式相加减/分母不变，

qb_a+b

把分子相加减•用字母表示为：

；±:

〒

（2）异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化

为司分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算•用字母表示

ac_ad±ch

为：

⑶分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积

的分子,把分

ac_ac

母相乘的积作为积的分母•用字母表示为:

亍：

二肓

（4）分式的除法法则：

两个分式相除把除式的分子和分母颠

倒位置后再与

ac_ad_ad

被除式相乘•用字母表示为：

厂厂於T矗

⑸分式的乘方法则：

分子、分母分别乘方•用字母表示为:

⑹bn

&整数指数需:

ImVmn

（2）W）M（加、"証整数）

=a"b"（〃是正整数）

（4）a〃Ja〃二a〃i（xO,加、〃是正整数，加>〃）s丫_a>'

⑸b丿〒（〃是正整数）

八丄

（6）一初（空0小証整数）

9•分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10・分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分

母将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求岀未知数的值;③验根（求出未知数的值后必须验根胭为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.

新人教版八年级数学下册知识点总结

第16章二次根式

1二次根式：

式子侖（宀0）叫做二次根式。

2•最简二次根式：

必须同时满足下列条件:

（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二欠根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4•二次根式的性质:

（1）（亦）2=Q（«>0）;

5二次根式的运算

（1）二次根式的加减法:

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

（2）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

jL並

4^b=4a.4b（a>0,b>0）;%（b>Or

a>0）.

（3）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律”乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算・

第17章勾股定理

1.勾股定理：

⑴直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方■就是说,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:

a^b=c/这就是勾股定理・

（2）勾股定理揭示了直角三角形—之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.

a:

=c2-b\b2=c:

-a\c=ya:

a=y[c-b\b=\c2-a2

（3）勾股定理的作用:

1已知直角三角形的两边，求第三边；

2在数轴上作岀表示亦（n为正整数）的点・

3三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边,

222

若°“+快二c,则三角形是直角三角形；

（2）作用：

判断三角形的形状.

第18章平行四边形

S

角是直角

3、有一组邻

3、有一组邻

3、一组对

的平行四

边相等的平

边相等的矩

行四边形。

形；

且相等

3、对角线

4、每条对甬

4、对殲互

4、两组对

相等的平

线塹一组

相垂直的矩

甬分别相

行四边形.

对角的四边

形；

雙；

形。

5、两条对

角线互相

对称性

只是史对称图形

既是轴对称图形,又是中心对称图形

面积

S=ah

S二ab

S讣如2

S=#

第19章一次函数

1.变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量:

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2.函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和

力并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，

’判断/是否为x的函数，只要看x取值确定的时候,y

是否有唯一确定的值与之对应

做这个函数的定义域。

（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时（分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

5.函数的图像

—般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标巫面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

6.函数解析式:

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变

量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步:

列表（表中给岀一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步:

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步:

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描岀的各点用平滑曲线连接起来）0

&函数的表示方法

列表法：

一目了然，使用起来方便,但列岀的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法:

简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自

变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9.正比例函数及性质

7殳地，形如尸逊是常数，30）的函数叫做正比例函数,

其中P叫做比例系数.

注:

正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①£不为零②X指数为1③b取零

当60时，直线尸&经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当£<0时，直线尸&经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

（1）解析式：

尸依（焜常数，絆0）

（2）必过点：

（0,0）、（1,幻

（3）走向：

60时，图像经过一、三象限；《<0时，图像经

过二、四象限

（4）增减性：

k>Qty随x的增大而增大；^<0,y随x增大

而减小

（5）倾斜度：

出越大，越接近y轴；出越小，越接近x轴

10.-次函数及性质-1殳地/形如尸依+锹0是常数/30）,那么y叫做x的

一次函数•当b二0时,尸kx+b即y^kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：

一次函数一般形式尸kx+blk不为零）①k不为零②x指数为1③0取任意实数

一次函数尸尿b的图象是经过（0,b）和（4（0）两点的一条直线,我们称它为直线y=奴+h它可以看作由直线尸依平移岡个单位长度得到.（当b>Q时,向上平移;当

b<0时，向下平移）

（1）解析式：

尸加锹b是常数山工0）

b_

（2）必过点：

（0"）和（・八0）

（3）走向：

QO,图象经过第一、三象限；衣0,图象经过

第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限

卜>0

橋>（）0直线经过第一、二三象限

卩>0

b<0O直线经过第_、三、四象限

^<0

爲>0°直线经过第一、二、四象限

卩<0

P<0°直线经过第二三、四象限

（4）增减性：

k>0ty随x的增大而增大；々0』随x増大而减小.

（5）倾斜度：

M越大，图象越接近于y轴；M越小，图象豔近于渝

（6）图像的平移：

当b>QE寸，将直线尸依的图象向上平移力个单位；

（上加下减，左加右减）当加0时，将直线尸依的图象向下平移b个单位.

11.-次函数y-kx^b的图象的画法.

根据几何知识:

经过两点能画岀一条直线併且只能画岀一条直线,即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描岀两点,再连成直线即可一般情况下：

是先选取它与

两坐标轴的交点:

与y轴的交点（Olb）l与x轴的交点（k，

0）•即横坐标或纵坐标为0的点

b>Q

b<0

b二0

k>Q

经过第一、二、三

象限

经过第一、

三、四象限

经过第一、三象

限

4

11

/、

X

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

12.正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数尸kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线尸依平移旳个单位长度而得到（当力>0时，向上平移;当b<0时，向下平移）.

13.直线尸«*+仿与尸伕的位置关系

（1）两直线平行：

匕二*2且5Hb

（2）两直线相交：

冲

（3）两直线重合：

佔*2且5也（4）两直线垂直：

好3-1

14.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:

（1）根据已知条件写岀含有待定系数的函数关系式;

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得岀未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函

数的解析式.

15.一元一次方程与一次函数的关系

田可一元一次方程到可以转化为盼b二0（a,b为常数,a

HO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次

函数的值为0时，求相应的自变量的值'从图象上看，相当于已知直线Wb确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16.-次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax^b>Q或ax^b

当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程刃什如C的解为坐标的点组成的图象

ac

与一次函数y=^~bX+b的图象相同・

牛』+方』二q

（2匚元一次方^[a2x+h2y二c；的解可以看作是两个一次函数y=bb、和尸&•&的图象交点・

1&一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kx+b的图象与两条坐标轴的交点：

与y轴的交

b

点（0,b），与x轴的交点（一Q0）・

直线•"二也+"（bHO）与两坐标轴围成的三角形面积为

第20章数据的分析

1•解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2•平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时（一般

数据平均数中比较"整"的数;当所给一组数据中有重复多次岀现的数据，常选用加权平均数公式。

3•众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4•极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值・最小值。

5•方差

用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均"得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

1

S12=n[（Xi-x）2+（x2-x）2+...+（xn-x）2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。