人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 35.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案35

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A.逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是直角。

相等的角并不一定是直角，故是假命题；

B.逆命题是：

对应角相等的两个三角形是全等三角形。

判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；

C.逆命题是：

内错角相等，两直线平行。

由平行线的判定方法知，是真命题；

D.逆命题是：

相等的角是对顶角。

相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练的掌握命题与定理.

42．下列命题中，是真命题的是（）

A．不带根号的数都是有理数

B．所有的质数都是奇数

C．立方根等于本身的数只有1

D．负数都小于零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数、立方根以及负数的意义进行判断即可.

【详解】

A.不带根号的数都是有理数，不是真命题，故该选项错误；

B.所有的质数都是奇数，不是真命题，故该选项错误；

C.立方根等于本身的数只有1，不是真命题，故该选项错误；

D.负数都小于零，是真命题.

故选D.

【点睛】

本题考查了真命题的知识，解题的关键是了解命题的含义.

43．下列命题中真命题有（　　）

①两个周长相等的三角形是全等三角形；

②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；

③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；

④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全三角形的性质，可以判断各个说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

①周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

②周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

③周长相等的等腰三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，是假命题；

④两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等，都是60°，对应边也一定相等，是真命题．故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念，解题的关键是掌握三角形的判定定理.

44．下列说法中错误的有（　　）个

①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；

②直角三角形只有一条高；

③在同圆中任意两条直径都互相平分；

④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°．

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的三线的定义、外角的性质及多边形的内角与外角等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故本选项错误；

②直角三角形也有三条高，有两条河直角边重合，故本选项错误；

③在同圆中任意两条直径都互相平分，故本选项正确；

④n边形的内角和等于（n−2）⋅180°，故本选项错误，

错误的有3个，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形的内角与外角性质以及三角形的角平分线、中心和高的相关知识.

45．下列命题中，真命题是（）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A选项，钝角三角形的钝角的外角小于这个钝角，故命题错误；

B选项，钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外，故命题错误；

C选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故命题错误；

D选项，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故命题正确.故答案选：

D.

【点睛】

本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练掌握命题与定理.

46．下列命题是真命题的是（）。

A．直径是圆中最长的弦；B．三个点确定一个圆；

C．平分弦的直径垂直于弦；D．相等的圆心角所对的弦相等。

【答案】A

【解析】

【分析】

利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题；

B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误，是假命题；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；

D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误，是假命题；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．

47．下列语句不是命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．若|a|=|b|，则a=b

C．作直线AB垂直于直线CD

D．同角的补角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

命题是判断真假的陈述句，据此对各选项逐一判断，可得出答案.

【详解】

解：

A、两直线平行，同位角相等是命题，故A不符合题；

B、若|a|=|b|，则a=b是命题，故B不符合题意；

C、作直线AB垂直于直线CD，不是命题，故C符合题意；

D、同角的补角相等是命题，故D不符合题意；

故答案为：

C

【点睛】

本题考查命题与定理.

48．下列命题中真命题是（）

A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

49．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．等边三角形的每个角都等于60度

B．直角三角形的两个锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．如果x2＝y2，那么x＝y

【答案】D

【解析】

【分析】

分别利用等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质和平方根的定义对四个命题进行判断．

【详解】

A．等边三角形的每个角都等于60度，故原命题是真命题；

B．直角三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题；

C．全等三角形的对应角相等，故原命题是真命题；

D．如果x2＝y2，那么x＝y或x＝﹣y，故原命题是假命题．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

50．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．两直线平行，同旁内角互补

C．有公共顶点的两个角是对顶角D．相等的角都是对顶角

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A．如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故错误，是假命题；

B．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；

C．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

D．相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题．

故选B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．