学年苏科版七年级数学上册 期末复习压轴题专练《动点综合》.docx
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学年苏科版七年级数学上册期末复习压轴题专练《动点综合》
七年级数学期末复习压轴题专练《动点综合》
1.(2017秋•宜兴市期中)已知a、b满足(a﹣2)2+|ab+6|=0,c=2a+3b.
(1)直接写出a、b、c的值:
a= ,b= ,c= .
(2)若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC.如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB﹣BC,请直接写出点N所表示的数;
(3)在
(2)的条件下,点A、B、C在数轴上运动,若点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.试问:
是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变.若存在,请求出m和这个不变化的值;若不存在,请说明理由.
2.(2020秋•高新区校级期中)已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c= ;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,此时,A与B两点间的距离为 个单位长度;
(3)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为 (用t的关系式表示即可);
②请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
3.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,点C在数轴上对应的数为c,且|a+2|+(b﹣1)2=0,2c﹣1=
c+2.
(1)求线段AB的长;
(2)在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?
若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由.
(3)现在点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.假设t秒后,点B和点C之间的距离表示为BC,点A和点B之间的距离表示为AB.请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出常数值.
4.如图1,已知点A,B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+4|+(b﹣10)2=0,动点P从点B出发沿射线BA运动.
(1)点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;
(2)若M,N分别是PA,PB的中点,在点P运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,求出线段MN的长度;
(3)如图2,当点P运动到点A时,线段OP绕点O以20°/s的速度顺时针旋转一周,当线段OP开始旋转时,动点Q也同时从点B出发,以2个单位长度/s的速度沿射线BA运动,试探究:
在线段OP旋转过程中,点Q与点P能相遇吗?
若不能,试改变点Q的运动速度,使点Q与点P能够相遇,并求出点Q的速度.
5.如图1,已知数轴上两点A,B对应的数分别是﹣1,3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x
(1)A、B两点的距离AB= ;
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动,同时点A以每秒5个单位的速度向左运动,点B以每秒20个单位的速度向右运动,在运动的过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
6.(2019秋•常熟市期末)如图1,已知数轴上A,B两点表示的数分别为﹣9和7.
(1)AB=
(2)点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动,点P的速度为每秒4个单位,点Q的速度为每秒2个单位,经过多少秒,点P与点Q相遇?
(3)如图2,线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位,线段AC以每秒4个单位的速度向右运动,同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒.
①t为何值时,点B恰好在线段AC的中点M处.
②t为何值时,AC的中点M与BD的中点N距离2个单位.
7.如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数﹣9和4.
(1)A,B两点之间的距离为 .
(2)如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,则点C表示的数是
(3)如图1,若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A.B两点相距4个单位长度?
8.在数轴上,对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义:
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍,我们就把点C叫做【A,B】的和谐点.
例如:
图中,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1.那么点C是【A,B】的和谐点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的和谐点,但点D是【B,A】的和谐点.
(1)当点A表示的数为﹣4,点B表示的数为8时,
①若点C表示的数为4,则点C (填“是”或“不是”)【A,B】的和谐点;
②若点D是【B,A】的和谐点,则点D表示的数是 ;
(2)若A,B在数轴上表示的数分别为﹣2和4,现有一点C从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动,当点C到达点A时停止,问点C运动多少秒时,C,A,B中恰有一个点为其余两点的和谐点?
9.如图,点A在数轴上表示的数是﹣6,点B表示的数是+10,P,Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A,B两点出发,沿数轴做匀速运动,设运动时间为t(秒).
(1)线段AB的长度为 个单位;
(2)如果点P向右运动,点Q向左运动,求:
①当t为何值时,P与点Q相遇?
②当t为何值时,PQ=
AB?
(3)如果点P,点Q同时向左运动,是否存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等?
若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
10.如图,A、B是数轴上的两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,已知
.
(1)直接写出:
a= ,b= ;
(2)如图1,点M、N分别从点O、B出发同时向左匀速运动,点M的速度为1个单位每秒,点N的速度为3个单位每秒,P为线段AM的中点,Q为线段BN的中点.M、N在运动的过程中,PQ+
MN的长度是否发生变化?
若不变,请说明理由;若变化,当运动时间t为何值时,PQ+
MN有最小值?
最小值是多少?
(3)如图2,C、D两点对应的数分别为﹣6、8,若线段BD固定不动,线段AC以每秒2个单位速度向右运动,E、F分别为AC、BD中点,在线段AC向右运动的某一个时间段t内,始终有EF+AD为定值.求出这个定值,并直接写出相应的时间t的取值范围.
11.(2018秋•常熟市期末)如图,点C在线段AB上.点P从点C出发向点B运动,速度为2cm/s;同时,点Q也从点C出发用1s到达A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,速度为4cm/s.最终,点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为ts.
(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时,P,Q两点之间的距离为 cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P,Q两点相距1cm?
12.数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.
如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时,两点都停止运动.设运动的时间为t秒.问:
(1)t=2秒时,点P在“折线数轴”上所对应的数是 ;点P到点Q的距离是 个单位长度;
(2)动点P从点A运动至C点需要 秒;
(3)P、Q两点相遇时,t= 秒;此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是 ;
(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等,直接写出t的值.
13.已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7,次数是b,4a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b.
(1)a= ,b= ;
(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A,B两点,分别沿数轴甲向左,乙向右以相同的速度爬行,经过一段时间原路返回,刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B,设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s),v与t之间的关系如下图.(其中s表示时间单位秒,mm表示路程单位毫米)
t(s)
0<t≤2
2<t≤5
5<t≤16
v(mm/s)
10
16
8
①当2<t≤5时,你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗?
(用含有t的代数式表示);
②当t为 时,小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm.(请直接写出答案)
14.(2018秋•太仓市期末)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,A、B两点之间的距离是90米,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米分的速度行走,乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t(分钟),当t=3分钟时,甲追上乙.
请解答下面问题:
(1)B、C两点之间的距离是 米.
(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分?
(3)若前4分钟甲机器人的速度保持不变,在4≤t≤6分钟时,甲的速度变为与乙相同,求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米?
(4)在(3)的条件下,若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,直接写出当t>6时,甲、乙两机器人之间的距离S.(用含t的代数式表示).
15.(2019秋•太仓市期末)如图,射线OM上有三点A,B,C,满足OA=40cm,AB=30cm,BC=20cm.点P从点O出发,沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点O时,点P,Q停止运动.
(1)若点Q运动速度为3cm/秒,经过多长时间P,Q两点相遇?
(2)当PB=2PA时,点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点,求点Q的运动速度;
(3)自点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E,F,求
的值.
16.如图,直线a上有M、N两点,MN=12cm,点O是线段MN上的一点,OM=3ON.
(1)填空:
OM= cm,ON= cm;
(2)若点C是线段OM上一点,且满足MC=CO+CN,求CO的长;
(3)若动点P、Q分别从M、N两点同时出发,向右运动,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为2cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4cm?
②当点P经过点O时,动点D从点O出发,以4cm/s的速度也向右运动,当点D追上点Q后立即返回,以4cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以4cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止运动时,点D也停止运动.求出在此过程中点D运动的总路程是多少?
17.如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是﹣30,点B表示的数是50.
(1)请写出线段AB中点M表示的数是 .
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇,求点C对应的数是多少?
(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只妈蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?
18.如图,数轴上的两点A、B表示的数分别是﹣2、8,O为数轴上的原点,C是线段AB的中点,动点P、Q、M分别从点A、B、C同时出发,点P、Q均以每秒2个单位长度的速度运动.点P沿数轴向右运动到终点B,点Q沿数轴向左运动到终点A,点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动到终点B,设点P的运动时间为t(s).
(1)点C表示的数是 .
(2)当点P与线段AB的其中一个端点之间的距离是2时,求MQ的长.
(3)当PQ=MC时,求t的值.
(4)当PQ+QM=6时,直接写出CM的长.
19.(2019秋•工业园区期末)如图,在数轴上,点A表示﹣10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,P、Q两点相遇?
相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
(3)在点P向右运动的过程中,N是AP的中点,在点P到达点C之前,求2CN﹣PC的值.
20.如图,已知数轴上点A表示的数为1,点B表示的数为﹣3,以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点Q从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动,到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点Q在线段DA上运动,当t为何值时,AQ=AP?
(2)若点Q在线段DA上运动,连接BQ,当t为何值时,三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的
?
(3)在点P和点Q运动的过程中,当t为何值时,点P与点Q恰好重合?
(4)当点Q在数轴上运动时,是否存在某一时刻t,使得线段PQ的长为1?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
21.(2019秋•姑苏区期末)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为
.如图,在数轴上,点A,B,C表示的数分别为﹣8,2,20.
(1)如果点A和点C都向点B运动,且都用了4秒钟,那么这两点的运动速度分别是点A每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度;
(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动,设运动时间为t秒,请问当这两点与点B距离相等的时候,t为何值?
(3)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动,且当它们分别到达C点时就停止不动,设运动时间为t秒,线段AB的中点为点P;
1.t为何值时PC
=12;
2.t为何值时PC=4.
22.(2018秋•锡山区期末)【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点M表示的数为
.
【问题情境】
在数轴上,点A表示的数为﹣20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴正方向运动,同时,动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,P、Q两点相遇,且动点P、Q运动的速度之比是3:
2(速度单位:
单位长度/秒).
【综合运用】
(1)点P的运动速度为 单位长度/秒,点Q的运动速度为 单位长度/秒;
(2)当PQ=
AB时,求运动时间;
(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:
随着动点P、Q的运动,线段PQ的中点M也随着运动.问点M能否与原点重合?
若能,求出从P、Q相遇起经过的运动时间,并直接写出点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.
23.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为
.如:
如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为
=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:
t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=
AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为
【问题情境】如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=60,点A对应的数是40.
【综合运用】
(1)点B表示的数是 .
(2)若BC:
AC=4:
7,求点C到原点的距离.
(3)如图2,在
(2)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒,点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等,求动点Q的速度;
(4)如图3,在
(2)的条件下,O表示原点,动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动,同时动点R从点A出发向右运动,点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒,1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M为线段PT的中点,点N为线段OR的中点.请问PT﹣MN的值是否会发生变化?
若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由.
25.(2018秋•苏州期末)如图,点A,B是数轴上的两点.点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位.最终,点Q比点P早3s到达B处.设点P运动的时间为ts.
(1)点A表示的数为 ;当t=3s时,P、Q两点之间的距离为 个单位长度;
(2)求点B表示的数;
(3)从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P、Q两点相距3个单位长度?
26.(2019秋•苏州期末)如图1,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM、ON上.将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2).设旋转时间为t(0≤t≤40,单位秒).
(1)当t=8时,∠AOB= °;
(2)在旋转过程中,当∠AOB=36°时,求t的值.
(3)在旋转过程中,当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时,请求出t的值.
27.探索新知:
如图,如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:
∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图,若∠AOB=60°,且射线OC是∠AOB的“巧分线”,则∠AOC= ;
深入研究:
如图,若∠MPN=50°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
28.如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(0≤t≤60,单位秒)
(1)当t=2时,求∠AOB的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到63°时,求t的值;
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而小于180°的角)的平分线?
如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.
29.如图:
已知∠MON=90°,射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转,设旋转时间为t秒(0≤t≤30).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值;
(3)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?
如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
30.如图①,已知OC是∠AOB内部的一条射线,M、N分别为OA、OB上的点,线段OM、ON同时开始旋转,线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转,线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转,当OM旋转到与OB重合时,线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
(1)若∠AOB=140°,当t=2秒时,∠MON= ,当t=4秒时,∠MON= ;
(2)如图②,若∠AOB=140°,OC是∠AOB的平分线,求t为何值时,两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
(3)如图③,若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时,总有∠COM=3∠CON,请直接写出
的值.
31.【探索新知】
如图1,射线OC在∠AOB内部,图中共有3个角:
∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.
(1)一个角的角平分线 这个角的“二倍线”.(填是或不是)
【运用新知】
(2)如图2,若∠AOB=120°,射线OM绕从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转,当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转,设射线OM旋转的时间为t(s),若射线OM是∠AOB的“二倍线”,求t的值.
【深入研究】
(3)在
(2)的条件下.