沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.docx

沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.docx

《沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案

九年级上册数学单元综合测试卷

（第21章二次函数与反比例函数）

注意事项：

本卷共23题，满分：

150分，考试时间：

120分钟.

一、精心选一选（本大题共

10小题，每小题

4分，满分40分）

1﹒对于函数y＝4，下列说法错误的是（

）

x

A.点（2，6）在这个函数图象上

3

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为

x＝－1，则使函数值

y＞

0成立的x的取值范围是（

）

A.x＜－4或x＞2

B.－4≤x≤2

C.x≤－4或x≥2

D.－4＜x＜2

3﹒函数y＝k与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）

x

A.

B.

C.

D.

4﹒将抛物线y＝x

2向右平移2个单位，再向上平移

3个单位后，抛物线的解析式为（

）

A.y＝x2+4x+7

B.y＝x2－4x+7

C.y＝x2+4x+1

D.y＝x2－4x+1

5﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于

y轴的直线，则关于

x的方程

x2+bx＝5的解为（）

A.x1＝0，x2＝4

B.x1＝1，x2＝5

C.x1＝1，x2＝－5

D.x1＝－1，x2＝5

6﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例

y＝－4的图象交于A、B两点，当A、B两点关于

x

原点对称时a的值是（

）

A.0

B.－3

C.3

D.4

7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）

与飞行时间t（s）的关系式是

h＝－

5

2

2

t+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮

能上升的最大高度为（

）

A.91m

B.90m

C.81m

D.80m

8﹒已知抛物线y＝ax

2+bx+c（a＞0）过点（－

2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（

）

A.只能是x＝－1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线

x＝2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线

x＝－2的右侧

9﹒如图，A、B是双曲线y＝k

上的两点，过

A点作AC⊥x轴，交

OB于D

x

点，垂足为

C.若△ADO的面积为

1，D为OB的中点，则k的值为（

）

A.

4

B.8

C.3

D.4

3

3

10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＞0；

②abc＜0；

③b2－4ac＞0；

④a+b+c＜0；

⑤4a－2b+c＞0，

其中正确的个数是（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、细心填一填（本大题共

5小题，每小题

4分，满分20分）

11.关于x的一元二次方程

ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－

1和0之间（不包括－

1和

0），则a的取值范围是_________________.

12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点

P、Q在函数y＝

4（x＞0）的图象上，直角顶

x

点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.

13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别

为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.

14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米

的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总

长度为__________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.

16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数

y＝k1的图象上，点B在反比例函数

y＝k2

x

x

的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.

（1）求点C的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式.

四、（本大题共

2小题，每小题8分，满分

16分）

17.已知抛物线

y＝ax

2+bx+3的对称轴是直线

x＝1.

（1）求证：

2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.

18.已知抛物线y＝（x－m）2－（x－m），其中m是常数.

（1）求证：

不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线

x＝

5.

2

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与

x轴只有一个公共点

.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高

价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5

元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.

（1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？

该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平

面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝k（k＞0）

x

图象与AC边交于点E.

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.

六、（本题满分

12分）

21.如图，已知二次函数

y1＝－x2+13

x+c的图象与

x轴的一个交点为

A（4，0），与

y轴的交点为

B，

4

过A、B的直线为y2＝kx+b.

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以

的坐标；若不存在，说明理由.

AB为底边的等腰三角形？

若存在，求出点

P

七、（本题满分12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝k（x＞0）的图象x

经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值.

八、（本题满分14分）

23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、精心选一选

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案D

D

B

B

D

C

A

D

C

B

二、细心填一填

11.

－9＜x＜－2；

12.

（

5+1，0）；

4

13.

6；

14.

1.8

米.

三、解答题

15.解：

设直线l的解析式为：

y＝kx+b，

∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，

∴4k

b0，解得：

k

1，

b

4

b

4

∴y＝﹣x+4，

∵S△AOP＝1×OA×yp，

2

∴1×4×yp＝4，

2

∴yp＝2，即P点的纵坐标为2，

∵点P在直线y＝﹣x+4上，∴2＝﹣x+4，

解得x＝2，则P（2，2），

把点P的坐标（2，2）代入y＝ax2得22×a＝2

解得a＝1

，

2

∴所求二次函数的解析式为y＝1

x

2．

2

16.解：

（1）把点A（1，3）代入y＝k1得k1＝1×3＝3，x

∴过A、C两点的反比例函数解析式为y＝3，

x

∵BC＝2，AB∥x轴，BC∥y轴，

∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，

把x＝3代入y＝3得y＝1，x

∴C点坐标为（3，1）；

（2）把B（3，3）代入y＝k2得k2＝3×3＝9，x

∴点B所在函数图象的解析式为y＝9．

x

17.解：

（1）证明：

∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，

∴－b＝1，

2a

∴2a+b＝0；

2

（2）解：

∵ax+bx﹣8＝0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8＝0，

∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8＝0，

解得：

a＝1，则b＝﹣2，

∴方程ax2+bx﹣8＝0为：

x2﹣2x﹣8＝0，

则（x﹣4）（x+2）＝0，

解得：

x1＝4，x2＝－2，

故方程的另一个根为：

﹣2．

18.解：

（1）证明：

y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，

∵△＝（2m+1）2﹣4（m2

+m）＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与

x轴一定有两个公共点；

（2）解：

①∵x＝－

（2m

1）＝5，

∴m＝2，

2

2

∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；

②设抛物线沿y轴向上平移

k个单位长度后，得到的抛物线与

x轴只有一个公共点，则平移后抛物

线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，

∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，

∴△＝52﹣4（6+k）＝0，

∴k＝1，

4

即把该抛物线沿

y轴向上平移1个单位长度后，得到的抛物线与

x轴只有一个公共点．

4

19.解：

（1）由题意可知：

20k

b

360

k

30

，

25k

b

，解得：

960

210

b

（2）由

（1）可知：

y与x的函数关系应该是

y＝﹣30x+960

设商场每月获得的利润为

W，由题意可得

W＝（x﹣16）（﹣30x+960）＝﹣30x2+1440x﹣15360．

∵﹣30＜0，

∴当x＝－1440＝24时，利润最大，W最大值＝1920

2（

3）

答：

当单价定为

24元时，获得的利润最大，最大的利润为

1920元．

20.解：

（1）E（k，4），F（6，k）；

46

（2）∵E，F两点坐标分别为（

k，4），（6，k），

4

6

∴S△ECF＝1

ECCF＝1

（6﹣1

k）（4﹣1

k），

2246

∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF

＝24﹣1k﹣1k﹣S△ECF

22

＝24﹣k﹣1（6﹣1k）（4﹣1k），

246

∵△OEF的面积为9，

∴24﹣k﹣1（6﹣1k）（4﹣1k）＝9，

246

整理得，k2＝6，

24

解得：

k＝12（负值舍去）．

∴反比例函数的解析式为y＝12．

x

21.解：

（1）将A点坐标代入y1＝－x2+13x+c得：

4

－16+13+c＝0，解得：

c＝3，

∴二次函数的解析式为：

2

13

，B点坐标为（0，3）；

y1＝－x+

x+3

4

（2）由图象可知：

当x＜0或x＞4时，y1＜y2；

（3）存在.

把A（4，0），B（0，3）代入y2＝kx+b得：

4k

b0，解得：

k

3

4，

b

3

b

3

∴直线AB的解析式为：

y＝－3

x+3，

4

∵AB的中点坐标为（2，3），

2

∴AB的垂直平分线的解析式为y＝4x－7，

36

当x＝0时，y＝－7，则P1（0，－7）；

66

当y＝0时，x＝7，则P2（7，0），

8

8

故当P点的坐标为（0，－7

）或（7

，0）时，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.

6

8

22.解：

（1）把点A（8，1）代入反比例函数

y＝k（x＞0）得：

k＝1×8＝8，

x

∴k＝8；

（2）设直线AB的解析式为：

y＝mx+b，

8m

b1，解得：

m

1

根据题意得：

2，

b

3

b

3

∴直线AB的解析式为y＝1x﹣3；

2

设M（t，8），N（t，1

t﹣3），则MN＝8﹣1

t+3，

t

2

t

2

∴△BMN的面积S＝1

（

8﹣1

t+3）t＝﹣1

t2+

3

t+4＝﹣1

（t﹣3）2+

25，

2

t2

4

2

4

4

∴△BMN的面积S是t的二次函数，

∵﹣1＜0，∴S有最大值，

4

当t＝3时，△BMN的面积的最大值为

25；

4

（3）∵MA⊥AB，

∴设直线MA的解析式为：

y＝﹣2x+c，

把点A（8，1）代入得：

c＝17，

∴直线AM的解析式为：

y＝﹣2x+17，

y

2x17

得：

x

1

x

8（舍去），

解方程组

8

2

或

y

x

y

16

y

1

∴M的坐标为（1，16），

2

∴t＝1．

2

23.解：

（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为

y＝a（x﹣1）（x﹣5），

把点A（0，4）代入上式得：

a＝4

，

5

∴y＝

4

4

2

24

4

2

16

，

（x﹣1）（x﹣5）＝

5

x﹣

x+4＝

（x﹣3）

﹣

5

5

5

5

∴抛物线的对称轴是：

x＝3；

（2）P点坐标为（3，8）．

5

理由如下：

∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x＝3，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）

如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．

设直线BA′的解析式为y＝kx+b，

4

6k

b

4，解得

k

把A′（6，4），B（1，0）代入得

5

，

k

b

0

4

b

5

∴y＝4x﹣4，

55

∵点P的横坐标为3，

∴y＝4×3﹣4＝8，

555

∴P（3，8）．

5

（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点

N，使△NAC面积最大．

设N点的横坐标为

t，此时点N（t，4

t2﹣24

t+4）（0＜t＜5），

5

5

如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，

∵A（0，4）和点C（5，0），

∴直线AC的解析式为：

y＝﹣4

x+4，

5

把x＝t代入得：

y＝－4

t+4，则G（t，﹣

4

t+4），

5

5

此时：

NG＝﹣4t+4﹣（4t2﹣24t+4）＝﹣4t2+4t，

5

5

5

5

∵AD+CF＝CO＝5，

∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN

＝

1

1

NG×CF

AM×NG+

2

2

＝

1

1

×（

﹣

42

NGOC＝

2

t+4t）×5

2

5

＝﹣2t

2+10t＝﹣2（t﹣5

）2+

25，

2

2

∴当t＝5时，△CAN面积的最大值为

25，

2

2

由t＝

5，得：

y＝4

t2﹣24

t+4＝﹣3，

2

5

5

∴N（5，﹣3）．

2

九年级上册数学单元综合测试卷

（第22章相似形）

注意事项：

本卷共

23题，满分：

150分，考试时间：

120分钟.

一、精心选一选（本大题共

10小题，每小题

4分，满分

40分）

1﹒如果x：

（x+y）＝3：

5，那么x

y的值是（

）

x

A.

1

B.1

C.2

D.

3

3

2

3

2

2﹒若

a

＝

b

＝

c

＝k，则直线y＝kx+k一定经过（

）

bc

c

a

a

b

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限

3﹒已知线段a＝2，c＝6，线段b是a、c的比例中项，则线段

b的值为（

）

A.±2

3

B.±4

C.2

3

D.12

4﹒已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段

AB向左平移一个单位，再以原点

O为位似中心，在

第一象限内将其缩小为原来的

1，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（

）

2

A.（2，3）

B.（3，1）

C.（2，1）

D.（3，3）

5﹒已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（

）

A.AB2＝AC

BC

B.BC2＝ACBC

C.AC＝

51

BC

D.BC＝3

5

AB

2

2

6﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2