沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案.docx
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沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案
九年级上册数学单元综合测试卷
(第21章二次函数与反比例函数)
注意事项:
本卷共23题,满分:
150分,考试时间:
120分钟.
一、精心选一选(本大题共
10小题,每小题
4分,满分40分)
1﹒对于函数y=4,下列说法错误的是(
)
x
A.点(2,6)在这个函数图象上
3
B.这个函数的图象位于第一、三象限
C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形
D.当x>0时,y随x的增大而增大
2﹒若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为
x=-1,则使函数值
y>
0成立的x的取值范围是(
)
A.x<-4或x>2
B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2
D.-4<x<2
3﹒函数y=k与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
x
A.
B.
C.
D.
4﹒将抛物线y=x
2向右平移2个单位,再向上平移
3个单位后,抛物线的解析式为(
)
A.y=x2+4x+7
B.y=x2-4x+7
C.y=x2+4x+1
D.y=x2-4x+1
5﹒若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于
y轴的直线,则关于
x的方程
x2+bx=5的解为()
A.x1=0,x2=4
B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5
D.x1=-1,x2=5
6﹒一次函数y=-x+a-3(a为常数)与反比例
y=-4的图象交于A、B两点,当A、B两点关于
x
原点对称时a的值是(
)
A.0
B.-3
C.3
D.4
7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)
与飞行时间t(s)的关系式是
h=-
5
2
2
t+30t+1,礼炮点火升空后会在最高点处引爆,则这种礼炮
能上升的最大高度为(
)
A.91m
B.90m
C.81m
D.80m
8﹒已知抛物线y=ax
2+bx+c(a>0)过点(-
2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴(
)
A.只能是x=-1
B.可能是y轴
C.可能在y轴右侧且在直线
x=2的左侧
D.可能在y轴左侧且在直线
x=-2的右侧
9﹒如图,A、B是双曲线y=k
上的两点,过
A点作AC⊥x轴,交
OB于D
x
点,垂足为
C.若△ADO的面积为
1,D为OB的中点,则k的值为(
)
A.
4
B.8
C.3
D.4
3
3
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b>0;
②abc<0;
③b2-4ac>0;
④a+b+c<0;
⑤4a-2b+c>0,
其中正确的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
二、细心填一填(本大题共
5小题,每小题
4分,满分20分)
11.关于x的一元二次方程
ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-
1和0之间(不包括-
1和
0),则a的取值范围是_________________.
12.如图,△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形,点
P、Q在函数y=
4(x>0)的图象上,直角顶
x
点A、B均在x轴上,则点B的坐标为__________.
13.如图,P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限内的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别
为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为___________.
14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线,如图所示,为了牢固起见,在护拦跨径AB之间按0.4米
的间距加设了4根不锈钢支柱,已知防护栏的最高点距底部0.5米,则所需这4根不锈钢支柱总
长度为__________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,已知直线l过点A(4,0),B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=4,试求二次函数的表达式.
16.如图,Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数
y=k1的图象上,点B在反比例函数
y=k2
x
x
的图象上,AB平行于x轴,BC=2,点A的坐标为(1,3).
(1)求点C的坐标;
(2)求点B所在函数图象的解析式.
四、(本大题共
2小题,每小题8分,满分
16分)
17.已知抛物线
y=ax
2+bx+3的对称轴是直线
x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
18.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:
不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线
x=
5.
2
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与
x轴只有一个公共点
.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高
价格,经调查发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖出360件,在此基础上,若涨价5
元,则每月销售量将减少150件,若每月销售量y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
(1)求k,b的值;
(2)问日用品单价应定为多少元?
该商场每月获得利润最大,最大利润是多少?
20.在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平
面直角坐标系.F是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例函数y=k(k>0)
x
图象与AC边交于点E.
(1)请用k表示点E,F的坐标;
(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.
六、(本题满分
12分)
21.如图,已知二次函数
y1=-x2+13
x+c的图象与
x轴的一个交点为
A(4,0),与
y轴的交点为
B,
4
过A、B的直线为y2=kx+b.
(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;
(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围;
(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以
的坐标;若不存在,说明理由.
AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出点
P
七、(本题满分12分)
22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数y=k(x>0)的图象x
经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)求△BMN面积的最大值;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
八、(本题满分14分)
23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案D
D
B
B
D
C
A
D
C
B
二、细心填一填
11.
-9<x<-2;
12.
(
5+1,0);
4
13.
6;
14.
1.8
米.
三、解答题
15.解:
设直线l的解析式为:
y=kx+b,
∵直线l过点A(4,0)和B(0,4)两点,
∴4k
b0,解得:
k
1,
b
4
b
4
∴y=﹣x+4,
∵S△AOP=1×OA×yp,
2
∴1×4×yp=4,
2
∴yp=2,即P点的纵坐标为2,
∵点P在直线y=﹣x+4上,∴2=﹣x+4,
解得x=2,则P(2,2),
把点P的坐标(2,2)代入y=ax2得22×a=2
解得a=1
,
2
∴所求二次函数的解析式为y=1
x
2.
2
16.解:
(1)把点A(1,3)代入y=k1得k1=1×3=3,x
∴过A、C两点的反比例函数解析式为y=3,
x
∵BC=2,AB∥x轴,BC∥y轴,
∴B点的坐标为(3,3),C点的横坐标为3,
把x=3代入y=3得y=1,x
∴C点坐标为(3,1);
(2)把B(3,3)代入y=k2得k2=3×3=9,x
∴点B所在函数图象的解析式为y=9.
x
17.解:
(1)证明:
∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1,
∴-b=1,
2a
∴2a+b=0;
2
(2)解:
∵ax+bx﹣8=0的一个根为4,
∴16a+4b﹣8=0,
∵2a+b=0,∴b=﹣2a,
∴16a﹣8a﹣8=0,
解得:
a=1,则b=﹣2,
∴方程ax2+bx﹣8=0为:
x2﹣2x﹣8=0,
则(x﹣4)(x+2)=0,
解得:
x1=4,x2=-2,
故方程的另一个根为:
﹣2.
18.解:
(1)证明:
y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)=x2﹣(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2﹣4(m2
+m)=1>0,
∴不论m为何值,该抛物线与
x轴一定有两个公共点;
(2)解:
①∵x=-
(2m
1)=5,
∴m=2,
2
2
∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6;
②设抛物线沿y轴向上平移
k个单位长度后,得到的抛物线与
x轴只有一个公共点,则平移后抛物
线解析式为y=x2﹣5x+6+k,
∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点,
∴△=52﹣4(6+k)=0,
∴k=1,
4
即把该抛物线沿
y轴向上平移1个单位长度后,得到的抛物线与
x轴只有一个公共点.
4
19.解:
(1)由题意可知:
20k
b
360
k
30
,
25k
b
,解得:
960
210
b
(2)由
(1)可知:
y与x的函数关系应该是
y=﹣30x+960
设商场每月获得的利润为
W,由题意可得
W=(x﹣16)(﹣30x+960)=﹣30x2+1440x﹣15360.
∵﹣30<0,
∴当x=-1440=24时,利润最大,W最大值=1920
2(
3)
答:
当单价定为
24元时,获得的利润最大,最大的利润为
1920元.
20.解:
(1)E(k,4),F(6,k);
46
(2)∵E,F两点坐标分别为(
k,4),(6,k),
4
6
∴S△ECF=1
ECCF=1
(6﹣1
k)(4﹣1
k),
2246
∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF
=24﹣1k﹣1k﹣S△ECF
22
=24﹣k﹣1(6﹣1k)(4﹣1k),
246
∵△OEF的面积为9,
∴24﹣k﹣1(6﹣1k)(4﹣1k)=9,
246
整理得,k2=6,
24
解得:
k=12(负值舍去).
∴反比例函数的解析式为y=12.
x
21.解:
(1)将A点坐标代入y1=-x2+13x+c得:
4
-16+13+c=0,解得:
c=3,
∴二次函数的解析式为:
2
13
,B点坐标为(0,3);
y1=-x+
x+3
4
(2)由图象可知:
当x<0或x>4时,y1<y2;
(3)存在.
把A(4,0),B(0,3)代入y2=kx+b得:
4k
b0,解得:
k
3
4,
b
3
b
3
∴直线AB的解析式为:
y=-3
x+3,
4
∵AB的中点坐标为(2,3),
2
∴AB的垂直平分线的解析式为y=4x-7,
36
当x=0时,y=-7,则P1(0,-7);
66
当y=0时,x=7,则P2(7,0),
8
8
故当P点的坐标为(0,-7
)或(7
,0)时,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.
6
8
22.解:
(1)把点A(8,1)代入反比例函数
y=k(x>0)得:
k=1×8=8,
x
∴k=8;
(2)设直线AB的解析式为:
y=mx+b,
8m
b1,解得:
m
1
根据题意得:
2,
b
3
b
3
∴直线AB的解析式为y=1x﹣3;
2
设M(t,8),N(t,1
t﹣3),则MN=8﹣1
t+3,
t
2
t
2
∴△BMN的面积S=1
(
8﹣1
t+3)t=﹣1
t2+
3
t+4=﹣1
(t﹣3)2+
25,
2
t2
4
2
4
4
∴△BMN的面积S是t的二次函数,
∵﹣1<0,∴S有最大值,
4
当t=3时,△BMN的面积的最大值为
25;
4
(3)∵MA⊥AB,
∴设直线MA的解析式为:
y=﹣2x+c,
把点A(8,1)代入得:
c=17,
∴直线AM的解析式为:
y=﹣2x+17,
y
2x17
得:
x
1
x
8(舍去),
解方程组
8
2
或
y
x
y
16
y
1
∴M的坐标为(1,16),
2
∴t=1.
2
23.解:
(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为
y=a(x﹣1)(x﹣5),
把点A(0,4)代入上式得:
a=4
,
5
∴y=
4
4
2
24
4
2
16
,
(x﹣1)(x﹣5)=
5
x﹣
x+4=
(x﹣3)
﹣
5
5
5
5
∴抛物线的对称轴是:
x=3;
(2)P点坐标为(3,8).
5
理由如下:
∵点A(0,4),抛物线的对称轴是x=3,
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)
如图1,连接BA′交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小.
设直线BA′的解析式为y=kx+b,
4
6k
b
4,解得
k
把A′(6,4),B(1,0)代入得
5
,
k
b
0
4
b
5
∴y=4x﹣4,
55
∵点P的横坐标为3,
∴y=4×3﹣4=8,
555
∴P(3,8).
5
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点
N,使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为
t,此时点N(t,4
t2﹣24
t+4)(0<t<5),
5
5
如图2,过点N作NG∥y轴交AC于G;作AD⊥NG于D,
∵A(0,4)和点C(5,0),
∴直线AC的解析式为:
y=﹣4
x+4,
5
把x=t代入得:
y=-4
t+4,则G(t,﹣
4
t+4),
5
5
此时:
NG=﹣4t+4﹣(4t2﹣24t+4)=﹣4t2+4t,
5
5
5
5
∵AD+CF=CO=5,
∴S△ACN=S△ANG+S△CGN
=
1
1
NG×CF
AM×NG+
2
2
=
1
1
×(
﹣
42
NGOC=
2
t+4t)×5
2
5
=﹣2t
2+10t=﹣2(t﹣5
)2+
25,
2
2
∴当t=5时,△CAN面积的最大值为
25,
2
2
由t=
5,得:
y=4
t2﹣24
t+4=﹣3,
2
5
5
∴N(5,﹣3).
2
九年级上册数学单元综合测试卷
(第22章相似形)
注意事项:
本卷共
23题,满分:
150分,考试时间:
120分钟.
一、精心选一选(本大题共
10小题,每小题
4分,满分
40分)
1﹒如果x:
(x+y)=3:
5,那么x
y的值是(
)
x
A.
1
B.1
C.2
D.
3
3
2
3
2
2﹒若
a
=
b
=
c
=k,则直线y=kx+k一定经过(
)
bc
c
a
a
b
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
3﹒已知线段a=2,c=6,线段b是a、c的比例中项,则线段
b的值为(
)
A.±2
3
B.±4
C.2
3
D.12
4﹒已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段
AB向左平移一个单位,再以原点
O为位似中心,在
第一象限内将其缩小为原来的
1,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(
)
2
A.(2,3)
B.(3,1)
C.(2,1)
D.(3,3)
5﹒已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是(
)
A.AB2=AC
BC
B.BC2=ACBC
C.AC=
51
BC
D.BC=3
5
AB
2
2
6﹒如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2