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1、沪科版九年级数学上册各单元测试题全套含答案九年级上册数学单元综合测试卷（第 21 章 二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共 23 题，满分： 150 分，考试时间： 120 分钟 .一、精心选一选（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1对于函数 y 4 ，下列说法错误的是（）xA . 点（ 2 ，6）在这个函数图象上3B . 这个函数的图象位于第一、三象限C. 这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D . 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大2若二次函数 y ax2+bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为x 1，则使函数值y0 成立的 x 的

2、取值范围是（）A . x 4 或 x2B. 4x 2C. x 4 或 x2D. 4 x 23函数 y k 与 y kx2+k（ k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA .B .C.D .4将抛物线 y x2 向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位后，抛物线的解析式为（）A . yx2 +4x+7B . y x24x+7C. y x2+4x+1D. y x2 4x+15若二次函数 y x2+bx 的图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2 +bx 5 的解为（ ）A . x1 0，x2 4B . x1 1，x25C. x11， x2 5D. x1

3、1， x2 56一次函数 y x+a 3（ a 为常数）与反比例y 4 的图象交于 A、 B 两点，当 A、 B 两点关于x原点对称时 a 的值是（）A . 0B.3C. 3D . 47某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系式是h522t +30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A . 91mB . 90mC. 81mD . 80m8已知抛物线 y ax2+bx+c（a 0）过点（2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是 x 1B . 可能是 y 轴C.

4、可能在 y 轴右侧且在直线x 2 的左侧D . 可能在 y 轴左侧且在直线x 2 的右侧9如图， A、 B 是双曲线 y k上的两点，过A 点作 AC x 轴，交OB于Dx点，垂足为C. 若 ADO 的面积为1， D 为 OB 的中点，则 k 的值为（）A .4B . 8C. 3D. 43310.二次函数 y ax2+bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b 0；abc 0；b2 4ac 0； a+b+c0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数是（）A . 2B . 3C. 4D . 5二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）11. 关于 x 的一元二次

5、方程ax2 3x1 0 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和0），则 a 的取值范围是 _.12. 如图， OAP 与 ABQ 均为等腰直角三角形，点P、Q 在函数 y4 （ x 0）的图象上，直角顶x点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为 _.13. 如图， P 是抛物线 y x2+x+2 在第一象限内的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 _.14. 某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径 AB 之间按 0.4 米的间距加设了 4 根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部

6、0.5 米，则所需这 4 根不锈钢支柱总长度为 _.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.如图，已知直线 l 过点 A（ 4，0）， B（ 0， 4）两点，它与二次函数 y ax2 的图象在第一象限内交于点 P，若 S AOP 4，试求二次函数的表达式 .16. 如图， Rt ABC 的斜边 AC 的两个端点在反比例函数y k1 的图象上， 点 B 在反比例函数y k2xx的图象上， AB 平行于 x 轴， BC 2，点 A 的坐标为（ 1，3） .（1）求点 C 的坐标；（2）求点 B 所在函数图象的解析式 .四、（本大题共2 小题，每小题 8 分，满分16 分）1

7、7. 已知抛物线y ax2+bx+3 的对称轴是直线x1.（1）求证： 2a+b 0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx 8 0 的一个根为 4，求方程的另一个根 .18.已知抛物线 y ( xm) 2 ( xm) ，其中 m 是常数 .（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x5 .2求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店

8、决定提高价格，经调查发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5元，则每月销售量将减少 150 件，若每月销售量 y（件）与价格 x（元 / 件）满足关系式 y kx+b.（1）求 k，b 的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形 AOBC 中， OB 6， OA4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 . F 是边 BC 上一点（不与 B、 C 两点重合），过点 F 的反比例函数 y k （ k 0）x图象与 AC 边交于点 E.（1）请用 k 表示点 E， F

9、 的坐标；（2）若 OEF 的面积为 9，求反比例函数的解析式 .六、（本题满分12 分）21. 如图，已知二次函数y1 x2+13x+c 的图象与x 轴的一个交点为A（ 4，0），与y 轴的交点为B，4过 A、B 的直线为 y2 kx+b.（1）求二次函数 y1 的解析式及点 B 的坐标；（2）由图象写出满足 y1 y2 的自变量 x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得 ABP 是以的坐标；若不存在，说明理由 .AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P七、（本题满分 12 分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 8， 1），B（ 0， 3），反比例函数 y k （

10、x 0）的图象 x经过点 A，动直线 x t（ 0 t 8）与反比例函数的图象交于点 M ，与直线 AB 交于点 N.（1）求 k 的值；（2）求 BMN 面积的最大值；（3）若 MA AB，求 t 的值 .八、（本题满分 14 分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0，4）， B（ 1，0）， C（ 5，0），其对称轴与 x 轴相交于点 M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 NAC 的面积最大

11、？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 .参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDBBDCADCB二、细心填一填11. 9 x 2；12.（5 +1， 0）；413.6；14.1.8米.三、解答题15.解：设直线 l 的解析式为： y kx+b，直线 l 过点 A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）两点， 4kb 0 ，解得：k1 ，b4b4y x+4，S AOP 1 OA yp ，21 4 yp 4，2yp 2，即 P 点的纵坐标为 2，点 P 在直线 y x+4 上， 2 x+4，解得 x 2，则 P（ 2，2），把点 P 的坐标（ 2，2）代入 yax2 得

12、22 a 2解得 a 1，2所求二次函数的解析式为y 1x2216.解：（ 1）把点 A（ 1， 3）代入 y k1 得 k1 1 3 3， x过 A、 C 两点的反比例函数解析式为 y 3 ，xBC 2， AB x 轴， BCy 轴， B 点的坐标为（ 3， 3）， C 点的横坐标为 3，把 x3 代入 y 3 得 y 1， x C 点坐标为（ 3，1）；（2）把 B（ 3， 3）代入 y k2 得 k2 33 9， x点 B 所在函数图象的解析式为 y 9 x17. 解：（ 1）证明：抛物线 yax2+bx+3 的对称轴是直线 x 1， b 1，2a2a+b 0；2（ 2）解： ax +b

13、x 8 0 的一个根为 4， 16a+4b 8 0， 2a+b 0， b 2a，16a 8a8 0，解得： a 1，则 b 2，方程 ax2+bx 80 为： x2 2x8 0，则 (x 4)(x+2) 0，解得： x1 4， x2 2，故方程的另一个根为： 218. 解：（ 1）证明： y (xm)2 (x m) x2(2m+1)x+m2 +m， (2m+1) 2 4(m2+m) 1 0，不论 m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（ 2）解： x(2m1)5， m 2，22抛物线解析式为 y x25x+6 ；设抛物线沿 y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公

14、共点，则平移后抛物线解析式为 yx2 5x+6+ k，抛物线 y x2 5x+6+ k 与 x 轴只有一个公共点， 52 4（ 6+k） 0， k 1 ，4即把该抛物线沿y 轴向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点419. 解：（ 1）由题意可知：20kb360k30，25kb，解得：960210b（ 2）由（ 1）可知： y 与 x 的函数关系应该是y 30x+960设商场每月获得的利润为W，由题意可得W (x 16)( 30x+960) 30x2+1440x 15360 30 0，当 x 1440 24 时，利润最大， W 最大值 19202 (3)答：当单价定为2

15、4 元时，获得的利润最大，最大的利润为1920 元20.解：（ 1）E（ k ， 4）， F（ 6， k ）；4 6（ 2） E，F 两点坐标分别为（k ， 4），（ 6， k ），46 S ECF 1EC CF 1(6 1k)(4 1k)，2 2 4 6S EOFS 矩形 AOBC S AOE S BOF S ECF24 1 k 1 k S ECF2224 k 1 (6 1 k)(4 1 k)，2 4 6 OEF 的面积为 9，24 k 1 (6 1 k)(4 1 k) 9，2 4 6整理得， k 2 6，24解得： k 12（负值舍去） 反比例函数的解析式为 y 12 x21.解：（ 1）

16、将 A 点坐标代入 y1 x2+ 13 x+c 得：4 16+13+ c 0，解得： c3，二次函数的解析式为：213， B 点坐标为（ 0， 3）；y1 x +x+34（2）由图象可知：当 x 0 或 x 4 时， y1 y2；（3）存在 .把 A（ 4，0）， B（0， 3）代入 y2 kx+b 得：4kb 0 ，解得：k34 ，b3b3直线 AB 的解析式为： y 3x+3，4AB 的中点坐标为（ 2， 3 ），2 AB 的垂直平分线的解析式为 y 4 x 7 ，36当 x0 时， y 7 ，则 P1（ 0， 7 ）；6 6当 y0 时， x 7 ，则 P2（ 7 ， 0），88故当 P

17、 点的坐标为（ 0， 7）或（ 7， 0）时，使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 .6822. 解：（ 1）把点 A（ 8， 1）代入反比例函数y k （ x 0）得： k 1 8 8，x k8；（ 2）设直线 AB 的解析式为： y mx+b，8mb 1，解得：m1根据题意得：2 ，b3b3直线 AB 的解析式为 y 1 x 3；2设 M（ t， 8 ）， N（t， 1t 3），则 MN 8 1t+3 ，t2t2 BMN 的面积 S 1(8 1t+3) t 1t2+3t+4 1(t 3)2+25 ，2t 24244 BMN 的面积 S 是 t 的二次函数， 1 0， S 有最大值，

18、4当 t 3 时， BMN 的面积的最大值为25 ；4（ 3） MA AB，设直线 MA 的解析式为： y 2x+c，把点 A（ 8， 1）代入得： c 17，直线 AM 的解析式为： y 2x+17，y2x 17得： x1x8 （舍去），解方程组82或yxy16y1M 的坐标为（ 1 ， 16），2t 1 223. 解：（ 1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y a( x 1)( x 5) ，把点 A（ 0， 4）代入上式得： a 4，5 y442244216，(x 1)(x 5)5x x+4(x 3)5555抛物线的对称轴是：x 3；（2） P 点坐标为（ 3， 8 ）5理由如下：点 A（

19、 0， 4），抛物线的对称轴是 x 3，点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（ 6， 4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时 PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 ykx+b，46kb4 ，解得k把 A（ 6，4）， B（ 1， 0）代入得5，kb04b5y 4 x 4 ，55点 P 的横坐标为 3， y 4 3 4 8 ，5 5 5P（3， 8 ）5（ 3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点N，使 NAC 面积最大设 N 点的横坐标为t，此时点 N（ t， 4t2 24t+4）（ 0 t 5），55如图 2，过点 N 作 NG y 轴交 AC 于 G；作 AD N

20、G 于 D ，A（ 0，4）和点 C（ 5，0），直线 AC 的解析式为： y 4x+4，5把 xt 代入得： y 4t+4，则 G（ t，4t+4），55此时： NG 4 t+4 ( 4 t2 24 t+4) 4 t2 +4t，5555AD +CF CO 5， S ACN SANG+SCGN11NG CFAM NG+2211(4 2NG OC2t +4 t） 525 2t2+10t 2(t 5)2+25 ，22当 t 5 时， CAN 面积的最大值为25 ，22由 t5 ，得： y 4t2 24t+4 3，255N（ 5 ， 3）2九年级上册数学单元综合测试卷（第 22 章 相似形）注意事项

21、：本卷共23 题，满分：150 分，考试时间： 120 分钟 .一、精心选一选（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1如果 x： ( x+y) 3： 5，那么 xy 的值是（）xA .1B. 1C. 2D.332322若abc k，则直线 y kx+k 一定经过（）b ccaabA . 第一、二象限B . 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限3已知线段 a 2， c6，线段 b 是 a、 c 的比例中项，则线段b 的值为（）A.23B. 4C. 23D. 124已知两点 A（ 5， 6）、 B（ 7， 2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的1 ，得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）2A . （2，3）B. （ 3，1）C. （ 2，1）D. （3，3）5已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 （ AC BC），则下列结论正确的是 （）A . AB2 ACBCB . BC2 AC BCC. AC5 1BCD. BC 35AB226如图， 直线 l 1 l2 l3，直线 AC 分别交 l 1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l 1，l2