非热平衡状态下的半导体.docx
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非热平衡状态下的半导体
第3章非热平衡状态下的半导体
1、对硼浓度为NA=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生密度为1015cm-3、寿命为5μs的额外载流子。
请问：
（a）此Si样品的少子是什么导电类型？
（b）光照关闭后10μs时少子密度还有多少？
解：
（a）此样品的少子导电类型是n型。
（b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为
n（t）net/
将n1015cm-3，
5s，t10s代入公式可得
t/15105143
n（t）ne10e1.3510（cm）
1514143
因此剩余的少子浓度为
10151.3510148.651014（cm3）
2、接上题，若该样品光照前（t<0）处于热平衡状态，从光照开始时（t=0时刻）计时，求：
（a）光生载流子的产生率;（a）光照开始后t时刻的少数载流子密度。
解：
（a）根据光生载流子的产生率关系可知：
nG
因此产生率G
1015
5106
2108cm3s1
b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为
n（t）
net/
光照开始后t时刻的少数载流子密度为
t15t5n（1e）10（1e）
3、对ND=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生额外载流子，产生率G=5×1021cm-3s-1。
试确定额外载流子的产生过程中，该样品电导率随时间的变化规律。
设τn=10-6s，τ=10-7s，μn=1000cm2/V.s，μp=420cm2/V.s。
解：
根据题目条件可知此样品的少子是空穴。
设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率
0n0qn510161.6101910008（scm）
有光照时增加的电导率为
nq（np）Gnetq（np）
77
代入数据得51021106et101.61019（1000420）1.136et10
7因此样品的电导率随时间变化关系是：
081.136et107（scm）
4、一受主浓度为51014cm-3的p型Si样品，额外载流子的注入使其EFn-EF=0.01kT，请问是大注入还是小注入？
若注入使得EF-EFp=0.01kT，情况又如何？
解：
非平衡状态下电子的浓度公式为：
代入数据得n
n0exp（EFnkTEF）,其中no
2
ni，
p0
p0NA5
1014cm3
npiexp（EFnkTEF）
p0kT
（1.0
1010）2
14
51014
0.01kTexp（kT）
5
6.6105cm
因为nn
n06.61052
553
1054.6105cm3因此是小注入。
p0exp（
EFEFp
kT
非平衡状态下空穴的浓度公式为：
140.01kT143
51014exp（0.0k1TkT）7.351014cm3
ppp07.351014510142.351014cm3所以是大注入。
5、T=300K时，某n型半导体的n0=1015cm-3，ni=1.51010cm-3。
在非平衡状态下，假设额外载流子的密度为△n=△p=1013cm-3，试计算准费米能级的位置。
解：
由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0ni2可以算出
p0
ni
n0
（1.51010）2
1015
2.25105cm3
EE再由电子浓度和费米能级关系知：
nn0nniexp（Fni）
kT
得：
EFnEikTln（n0n）带入数据可得：
ni
EFnEi0.228eV
EiEFp由空穴浓度和费米能级关系知：
pp0pniexp（iFp）
kT
得：
EiEFpkTln（p0p）带入数据可得：
ni
EFpEi0.168eV
6、在NA=51016cm-3的p型Si中注入密度为0.1NA的额外载流子，求室温下准费米能级的
位置。
解：
假设杂质全部电离，故可得
p0=NA=51016cm-3
由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0ni2可以算出
n0
2nip0
（1.5
5
1010）2
103cm3
1016
4.5
由电子浓度和费米能级关系知：
n
n0
n
niexp（E
nEi）得kT
EFnEikTln（n0n），
其中
n
p5
1015cm
3
ni
带入数据可得：
EFn
Ei
0.27eV
由空穴浓度和费米能级关系知：
p
p0
p
niexp（E
iEFp）
kT
得：
EiEFpkTln（p0p）带入数据可得：
ni
EFpEi0.39eV
7、NA=1016cm-3的p型砷化镓样品，室温下50μm内额外载流子密度由1014cm-3均匀下降为0，试计算准费米能级相对于本征费米能级的变化。
解：
8、对含有单一复合中心的本征半导体，若复合中心能级与本征费米能级重合，求额外载流子的寿命。
解：
单一复合中心的本征半导体，额外载流子寿命为
prn（n0n1p）rp（p0p1p）
UNtrprn（n0p0p）
对于本征半导体n0p0，
又因为复合中心能级与本征费米能级重合
所以复合中心浓度
Nt
n0p0n1p1
所以
prnrpUnirprn
2
p0n0ni可以算出
1831
UU2U1U251018cm3s1
9、热平衡状态下，某半导体的p0=1016cm-3、ni=1.5×1010cm-3，少子寿命为2×10-7s。
（a）确定电子的热平衡复合率。
（b）如果额外电子的密度△n=1012cm-3，那么电子的复合率改变了多少？
n0
2ni2p0
（1.51010）2
1016
2.25104cm3
故电子的热平衡复合率
U1
n0
4
2.25104
1.125
113
10cms
2107
根据复合率的定义U2
n
1012
510
183cm
1s
2
510
107
解：
（a）由热平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系
改变的大小为
10、硅中杂质磷的浓度为1017cm-3，硅棒的末端（x=0）产生过剩电子和空穴，少子的寿命
为1μs，电子的扩散系数为Dn=25cm2/s，空穴的扩散系数为Dp=10cm2/s。
若△n（0）=△p（0）=1015cm-3，试确定稳态时x>0处电子的浓度和空穴的浓度。
解：
由于nn0所以是小注入
对于n型半导体，小注入条件下
1
1117
10111017
10
1
rn0
如果硅棒足够厚，非平衡载流子所遵循的扩散方程为
p（x）（p）0exp（
x
L）;n（x）
Lp
（n）0exp（
Lxn）
其中LpDp1010
63.2
3
103cm;Ln
Dn251065103cm
所以x>0处空穴的浓度为：
p（x）p0
p（x）
1715
10171015exp（
x3）cm3
3.2103
所以x>0处电子的浓度为：
1031015exp（
x33）cm
5103如果硅棒厚度一定为W时，非平衡载流子所遵循的扩散方程为xxp（x）（p）0exp（1Wx）;n（x）（n）0exp（1Wx）
n（x）n0
n（x）
所以x>0处空穴的浓度为：
p（x）p0p（x）10171015exp（1Wx）cm3
所以x>0处电子的浓度为：
n（x）n0n（x）1031015exp（1x）cm3
11、一块施主浓度为21016cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为31015cm-3，表面
复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.1510-7cm3/s，表面复合中心的rS=210-6cm3/s，求：
（a）小注入条件下的少子寿命、扩散长度和表面复合速度；b）在产
生率G=1017/s.cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面空穴流密度。
解：
a）小注入条件下的少子寿命
17158.7109s
rpNt
由总杂质浓度
NiNDNT
1615
210161015
163
2.11016cm3查图知该硅片中少数载
流子的迁移率p
500cm3/V
s，
因而扩散系数
DP
kT
1
p40500
2
12.5cm2/s
扩散长度
LpDpp
12.58.7109
3.3
104cm
表面复合速度：
SprpNst
710
1.151071010
1.15
103cm/s
2）按式（5-162），均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布
Sppp（x）p0pgp[1LS
LpSp
x
eLp]
p
因而表面（x=0）处的空穴密度
p（0）
Spp0pgp[1Lp
p]
pp
式中p0=ni2/n0，考虑到金在n型Si
中起受主作用，n0=ND－NT=1.91016/cm3，故
p0
2
ni2
1.91016
（1.151010）2
1.91016
1.18104cm3
1.151071015
代入数据得表面空穴密度
p（0）1.18
4917
1048.71091017（1
1.151038.7109）
439）
2.761041.151038.7109
8.4108cm3
因为p0<根据表面复合率的物理含义，表面复合率即流向表面的空穴流密度，其值为：
US＝Spp（0）1.15103（8.41081.18104）9.661011/cm2s
12、在一块n型GaAs中，T=300K时，电子密度在0.10cm距离内从1×1018cm-3到
7×1017cm-3线性变化。
若电子扩散系数Dn=225cm2/s，求扩散电流密度。
解：
根据扩散电流密度的公式
nS
qDn
dn0（x）
dx
代入数据得JnS
qDndn0（x）
dx
1718
1.610192257101711018
0.10
108（A/cm2）
13、一硅样品中电子密度为n（x）=1015exp（-x/Ln）cm-3（x≥0，）其中Ln=10-4cm。
电子扩散系数为Dn=25cm2/s。
求以下三种情况中的电子扩散电流密度：
（a）x=0；（b）x=10-4cm；（c）x→∞。
解：
扩散电流密度的公式
JnS
qDndnd0x（x）
dx
根据电子密度公式可得：
dn（x）
dx
1L0exp（xLn）
Ln
a）当x=0时，代入数据得
JnSqDndn0（x）
dx
19
1.61019
25
1015
11004exp（0/10
4）
2
40（A/cm2）
b）
当x=10-4cm时，代入数据得
JnS
qDndn0（x）1.610dx
1925
104exp（104/10
10
4）
14.72（A/cm2）
c）
当x→∞时，代入数据得
JnSqDndn0（x）
dx
19
1.61019
15
1015
254exp（
104
/10
4）0
14、一硅样品中空穴密度p（x）=2×1015exp（-x/Lp）cm-3（x≥0，）空穴扩散系数Dp=10cm2/s，x=0处的扩散电流密度Jp=6.4A/cm2，求Lp。
解：
扩散电流密度的公式
dp
JpSqDp
dx
根据电子密度公式可得：
代入数据6.4
dp（x）
dx
19
1.6101910
15
210exp（
Lp
xLp）
21015
Lp
exp（0Lp）
计算可得：
Lp5104cm2s
15、某n型半导体的施主杂质密度按照ND=1016-1018x（cm-3）规律在0≤x≤1μm范围内线性变化，其中x的单位为cm。
求该半导体在T=300K的热平衡状态下的电场。
解：
热平衡下电子电流密度为
dn
JnqnnqDn0
dx
所以可得
Dndnnndx
k0TdND2.6V/cmnqdx
16、T=300K时，一硅样品中电子密度按n（x）=1016exp（-x/18）（cm-3）规律在0≤x≤25μm范围内变化，已知Dn=25cm2/s，μn=960cm2/V.s，体内总电子电流（包括扩散电流和漂移电流）密度Jn=-40A/cm2恒定不变。
求该样品中电场随x的分布。
解：
根据电子电流密度公式知
JnJnSJnDqDndn（x）qn（x）nE
dx
16
其中dn（x）10exp（x18）5.61014exp（x18），将已知中条件带入得
dx18
401.61019255.61014exp（x18）1.610191016exp（x18）960E
解之可得E1.410326exp（x18）（V/cm）
17、海恩斯-肖克莱实验中，n型锗样品的长度为1cm，外加电压V1=2.5V。
A和B两个触点相距0.75cm。
实验测定载流子从触点A注入样品后160μs时刻，脉冲最大值到达触点B，试确定空穴迁移率。
解：
外加电场后，电子的平均漂移速度为
vd
其中vd0.756
d160106
3
4.7103cm/s，
V1
d21.52.5V/cm
因此
vd4.7101875cm2/V
2.5
18、面积为1cm2、厚度为0.1cm的Si样品均匀吸收了波长为630nm、功率为1W的光照，设每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，求产生率；若少子寿命为10μs，求稳定光照
下光生载流子的密度。
3108解：
每个光子的能量为h6.625103431093.1551019J
630109
因为每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，
1
所以产生率G193.171019cm3/s
3.155101910.1
19、能量为hv=1.65eV的光子入射砷化镓，为使已进入光子的75%都能被吸收，试计算所
需材料厚度；若使已进入光子的75%不被吸收，试计算所需材料的厚度。
（吸收系数可
参考图3-13）。
解：
能量为hv=1.65eV的光子的波长为0.75μm，查表可知吸收系数为104cm-1只考虑初级透射，根据公式II0ed
可计算出d分别为
75%都能被吸收时为d>1.38e-4cm
75%不被吸收时为d<2.88e-5cm
20、考虑用光子能量hv=1.9eV的光入射一个τp=10ns的n型砷化镓样品。
（a）希望表面附近的稳态额外载流子密度△p=1015cm-3，计算所需的入射功率密度（不计表面效应和表面反射）。
（b）在表面以下什么位置，产生率下降到表面处的20%。
（吸收系数可参考图3-13）。
解：
（a）能量为hv=1.9eV的光子的波长为0.65μm，查表可知，此时的吸收系数,3×104cm-1稳定状态下，产生率Gp1023cm3/s
所以入射功率密度PGh3040W
（b）根据II0ed
可知d=5.36e-5cm
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