人教版 高中数学 选修23 122《2组合的应用》课时作业.docx
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人教版高中数学选修23122《2组合的应用》课时作业
2019人教版精品教学资料·高中选修数学高中数学1.2.2第2课时组合的应用课时作业新人教A版选修2-3
一、选择题
1.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则例外的选法共有()
A.140种
C.35种
13B.120种
D.34种
2231解析:
若选1男3女有C
4C
3=4种;若选2男2女有C
4C
3=18种;若选3男1女有C
4C
3=12种;所以共有4+18+12=34种例外的选法.选D.
答案:
D
2.某电视台持续播放5个广告,其中有3个例外的商业广告和2个例外的奥运广告.要求最后必须播放奥运广告,且2个奥运广告不能持续播放,则例外的播放方式有()A.120种
C.36种
1B.48种
D.18种
解析:
最后必须播放奥运广告有C
2种,2个奥运广告不能持续播放,倒数第2个广告有C
3种,故共有C
2C
3A
3=36种例外的播放方式.
答案:
C
3.将5本例外的书分给4人,每人至少1本,例外的分法种数有()
A.120种
C.240种
2
1113
B.5种
D.180种
4解析:
先从5本中选出2本,有C
5种选法,再与其他三本一起分给4人,有A
4种分法,故共有C
5·A
4=240种例外的分法.
答案:
C
4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则例外的放球方法共有
()A.10种
C.36种B.20种
D.52种
13
24
解析:
1号盒中放入1个球,2号盒中放入3个球,有C
4·C
3种放法;1号盒中放入2个球,2号盒中放入2个球,有C
4·C
2种放法.所以例外的放球方法共有C
4·C
3+C
4·C
2=10种.
答案:
A2213225.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参观展览,至少有一名女生入选的例外选法有16种,则该小组中的女生人数为()
A.2
C.4B.3
D.5
解析:
设男生人数为x,则女生有(6-x)人.
依题意:
C
6-C
x=16.
即x(x-1)(x-2)=6×5×4-16×6=4×3×2.
∴x=4,即女生有2人.
答案:
A
6.有两条平行直线a和b,在直线a上取4个点,直线b上取5个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有()
A.70个
C.82个B.80个
D.84个
1233
解析:
分两类,第一类:
从直线a上任取一个点,从直线b上任取两个点,共有C
4·C
5种方法;第二类:
从直线a上任取两个点,从直线b上任取一个点共有C
4·C
5种方法.∴满足条件的三角形共有C
4·C
5+C
4·C
5=70个.故选A.
答案:
A
二、填空题
7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则例外的赠送方法共有________.
解析:
依题意,就所剩余的1本进行分类:
第1类,剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种;
第2类,剩余的是1本集邮册,此时满足题意的赠送方法有C
4=6种.
因此,满足题意的赠送方法共有4+6=10种.
答案:
10
8.已知集合A={1,2,3,4},B={7,8,9},A为定义域,B为值域,由A到B的例外函数有__________个.
解析:
由函数定义知,定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象,值域B中的每一个元素,都有原象(不一定唯一),由此可知,A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应,共有C
4·A
3=36(个).
答案:
36
9.4个例外的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答).
解析:
由题意知,必有1个盒子内放入2个小球,从4个小球中取出2个小球,有C
4种2232
122121
取法,此时把它看作1个小球,与另2个小球共3个小球放入4个盒子中,有A
4种放法,所以满足题意的放法有C
4·A
4=144种.
答案:
144
三、解答题
10.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个例外的三角形?
解:
方法一:
我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准.
第1类:
共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有C
4·C
8=48(个)例外的三角形;
第2类:
共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有C
4·C
8=112(个)例外的三角形;
第3类:
共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有C
8=56(个)例外的三角形.由分类加法计数原理,例外的三角形共有
48+112+56=216(个).
方法二:
间接法:
C
12-C
4=220-4=216(个).
11.现有10名学生,其中男生6名.
(1)从中选2名代表,必须有女生的例外选法有多少种?
(2)从中选出男、女各2名的例外选法有多少种?
(3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种选法?
(4)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法?
解:
(1)方法一(直接法):
必须有女生可分两类:
第一类只有一名女生,共有C
6C
4=24种;第二类有2名女生,共有C
4=6种,根据分类计数原理,必须有女生的例外选法有C
6C
4+C
4=30种.
方法二(间接法):
C
10-C
6=45-15=30.
(2)C
6C
4=90.
(3)C
8=28.
(4)方法一(直接法):
可分两类解决:
第一类甲、乙只有1人被选.共有C
2C
8=112种例外选法;第二类甲、乙两人均被选,有C
8=28种例外选法,根据分类计数原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C
2C
8+C
8=112+28=140种.
方法二(间接法):
先不考虑要求,从10名学生中任选4名学生,共有C
10=210种,而甲、乙均不被选的方法有C
8=70种,所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C
10-C
8=210-70=140种.
12.六本例外的书,按照以下要求处理,各有几种分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;4444
122
2132
2222
22111133312
21
233
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本;
(4)平衡分成三堆;
(5)平衡分给甲、乙、丙三人.
解:
(1)先在六本书中任取一本,作为一堆,有C
6种取法;再从余下的五本书中任取两本,作为一堆,有C
5种取法;再从余下三本中取三本作为一堆,有C
3种取法,故共有分法C
6·C
5·C
3=60种.
(2)由
(1)知,分成三堆的方法有C
6·C
5·C
3种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得两本,丙得三本的分法亦为C
6·C
5·C
3=60种.
(3)由
(1)知,分成三堆的方法有C
6·C
5·C
3种,但每一种分组方法又有A
3种例外的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有C
6·C
5·C
3·A
3=360种.(4)把六本例外的书分成三堆,每堆两本,与把六本例外的书分给甲、乙、丙三人,每人两本的区别在于,后者相当于把六本例外的书平衡分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人,因此,设把六本例外的书平衡分成三堆的方法有x种,那么把六本例外的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x·A
3种.而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为:
三个人一个一个地来取书,甲从六本例外的书中任取出两本的方法有C
6种,甲不论用哪一种方法取得两本书后,乙再从余下的四本书中取书有C
4种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后,丙从余下的两本中取两本书,有C
2种方法,所以一共有C
6·C
4·C
2=90种方法,所以xA
3=C
6·C
4·C
2=90,x=15,即平衡分成三堆有15种分法.
(5)由(4)知平衡分给甲、乙、丙三人有90种分法.
22232222
2231233
1233
123
123
12323
1