尖子班汇总.docx
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尖子班汇总
质数、合数、分解质因数
例1.九个连续自然数中,最多有多少个质数?
例2.两个质数的和是2001,这两个质数的乘积是多少?
例3.“哥德巴赫猜想”是说:
每个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。
问:
168是哪两个两位质数的和,并且其中一个的个位是1?
例4.540乘自然数a,得到一个平方数,求a的最小值和这个平方数。
练习:
1.两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?
2.一个整数a与1080的乘积是一个平方数,求a的最小值与这个平方数。
拓展:
一个四位数,它的个位数字与千位数字之和为10,且个位数既是偶数又是质数。
去掉个位数字与千位数字后,得到一个两位数是质数,又知道这个四位数是72的倍数。
求这个四位数。
最大公因数与最小公倍数
例1、一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形,而且正方体边长为整厘米数,有几种裁法?
如果使得裁的正方形面积最大,可以裁多少块?
例2、一个数除200余4;除300余6;除500余10。
求这个数最大是多少?
例3、甲、乙两数的乘积是3072,它们的最大公约数是16,求这两个数。
例4、两数的最大公约数是13,最小公倍数为78,求这两个数。
练习:
1、两个数的最大公约数是21,这两个数的和是105。
求这两个数是多少?
2、两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,这两个数是多少?
拓展:
甲数是36,甲、乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数是多少?
奇偶性质的应用
例1.算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数奇数还是偶数?
例2.由1、2、3、4、5、6、7、8八个数字中两两相乘,可以好多个不同的乘积,问乘积中的偶数还是奇数多?
多多少?
例3.有7只茶杯,杯口全部朝上,小晶每次翻动其中的6只,那么他翻动多少次后,能使7只茶杯的口全部向下?
例4.已知a,b,c中,有一个数是1999,一个是2000,另一个是2001,试判断:
(a―b)×(b―2)×(c―3)的奇偶性。
练习:
1.用1,2,3,4,5这五个两两相乘,可以得到好多不同的乘积。
乘积的偶数多还是奇数多?
多多少?
2.有6只杯子,杯口全部朝下,每次翻动不同的5只,那么翻动多少次后,能使6只茶杯的口全部朝上?
拓展:
在一间房子里,有一百盏灯。
排成一行,从左到右依次编上号码1、2、3……100。
每个电灯安有一根拉线开关。
开始时电灯全关着。
有100个同学在门外排队,也从1、2、3……100编号码。
每个人进屋后拉自己号数的灯和自己号数倍数的灯,这样做完以后,求房子里亮着哪几个盏灯?
分数运算技巧——裂项相消
例1、
例2、
例3、
例4、
例5、
考题精选
1、
2、
3、
分数大小的比较
例1、将五个分数:
、
、
、
、
按从小到大的循序排列起来?
练一练;五个分数:
、
、
、
、
按从小到大的循序排列起来?
例2、比较分数
、
、
的大小?
练一练;比较分数
、
、
的大小?
例3、比较分数
和
的大小?
练一练:
比较
与
的大小?
例4、比较这三个分数的大小,
,
,
,并用“<”号连起来?
例5、比较
和
的大小?
练一练;比较
和
的大小?
剩余定理
例1.五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人一排,多出一人;如果10人一排,最后一排缺9人。
这两个班最少共有多少人?
例2.袋子里有一百多个小球,五个五个取出来剩余4个,六个六个取出来剩余3个,八个八个取出来剩余一个,问袋子里面有多少个球?
例3.把几百个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份7个余6个。
这堆苹果共有多少个?
例4.一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
练习:
1.有一个数在150至200之间,这个数除以4余3,除以5余2,除以6余1.这个数是多少?
2.有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人?
拓展:
一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
在1000内符合这样条件的数有几个?
倒推还原
例1、有一个学生问张老师今年几岁,张老师笑着说:
“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百。
那么王老师今年多少岁?
例2、有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,最后剩下5米,求这根铁丝原来长多少米?
例3、三堆苹果共48个,先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时,三堆苹果数恰好都相等。
那么,三堆苹果原来各有多少个?
例4、兄弟三人分24个苹果,每人所得个数等于其三年前的年龄数,如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有苹果的一半平分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等。
求现在兄弟三人的年龄各是多少岁?
练一练:
1、书架上分上、中、下三层,一共放了192册书。
现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的册数同样多的书放到上层,这时三层书架所放书的册数相同。
这个书架上、中、下三层原来各放书多少册?
2、有一些好看的彩色橡皮,第一次平均分成4份还多1块,拿走了3份又1块。
第二次平均分成4份还多1块,拿走了3份又1块。
剩下的分成4份又多1块。
这些橡皮至少有多少块?
拓展:
甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本,甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍。
此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书。
问:
甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?
平均数
例1:
甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植18棵,甲、丙两组平均每组植17棵,乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植多少棵?
例2:
小明前几天数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这是他第几次测验?
例3:
两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?
例4:
五个数排一排,平均数是9,如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
练习1:
一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分,问甲、丁各得多少分?
2:
小明前五次数学测验的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?
拓展:
小强读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页,小强第五天读多少页?
速算与巧算
例1、
例2、
例3、
例4、
练习:
(1)
(2)
拓展
(1)
(2)
小数、分数估算策略
例1.求34个偶数的平均值是15.9(保留一位小数),如果保留两位小数,得数最小是多少?
例2.老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算它们的平均数(得数保留两位小数)小明算出的答案是12.43。
老师说:
“最后一位数字错了,其他数字都对。
”正确的答案是什么?
例3.
的整数部分是.
例4.
与
最接近的整数是几?
练习:
1.记
那么比A小的最大自然数是多少?
6.
的整数部分是.
拓展:
化简后整数部分是多少?
平方数
例1.求证:
11,111,1111……这串数中没有完全平方数
例2.用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数?
例3.试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同。
例4.非零自然数的平方按从小到大的顺序排成149162536496481100……问第353位数字是多少?
巩固练习
1.一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
2.前300个非0自然数中,去掉所有的“完全平方数”剩下的自然数的和是多少?
拓展:
甲、乙两人合养了n头羊,而每头羊的卖价又恰为n元,全部卖完后,两人分钱方法如下:
先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。
为了平均分配,甲应该补给乙多少元?
位置原则
例1:
有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。
求原来的两位数。
例2:
a,b,c是1~9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?
例3.用2,8,7,三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数,所有这些三位数的平均值是多少?
例4.一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大6,求这个两位数。
练一练:
1.有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数之和是970.求原来的两位数。
2.从1~9中取出三个数码,用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330.这六个三位数中最小的能是几?
最大的能是几?
拓展:
将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。