小学数学二年级思维训练校本课程教材 下册.docx

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小学数学二年级思维训练校本课程教材下册

第1讲

第2讲

第3讲

第4讲

第5讲

第6讲

第7讲

第8讲

第9讲

第10讲

第11讲

第12讲

第13讲

第14讲

第15讲

第16讲

……………………………………加法速算

……………………………………错中求解

……………………………………推理游戏

…………………………………“同样多”问题

……………………………………趣味数阵

……………………………………逆向思考

……………………………………倍数问题一

……………………………………倍数问题二

……………………………………倍数问题三

……………………………………分段问题

……………………………………重叠问题

……………………………………算式迷

……………………………………智解趣题

……………………………………有趣的余数一

……………………………………有趣的余数二

……………………………………数字奥秘

（1）

（4）

（8）

（12）

（16）

（21）

（25）

（29）

（33）

（37）

（41）

（45）

（49）

（53）

（47）

（50）

第1讲加法速算

教学目标：

1.让学生明白加法是把一些数合并起来，而合并后的大小与合并的顺序没有关系，利用加法的这个特点，可以使一些加法计算变得比较简单。

2.让学生知道遇到加法中可以简算的尽量使用简便算法，使计算又快又对。

3.培养学生的计算能力和灵活的思维能力。

教学重点：

解决加法中的简算问题。

教学难点：

能根据题目中具体的数灵活选择简便算法。

教学过程：

一、基础训练

下面一组题，其中的数很大，怎样使加法计算变得比较简单些呢？

计算

（1）36＋87＋64

（2）99＋36＋101

引导学生观察题中的数：

由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百，可以先将它们加起来，我们可以很快算出结果。

（1）36＋87＋64=（36＋64）＋87=100＋87=187

（2）99＋36＋101=（99＋101）＋36=236

练习：

计算：

（1）18＋28＋72

（2）87＋15＋13

（3）24＋45＋76＋35（4）43＋56＋17＋24

二、拓展提高。

1、计算65＋28＋79

28很接近30，只差2；79很接近80，只差1，可以把65拆成62＋2＋1，把拆出来的2和1分别与28和79相加。

所以65＋28＋79＝62＋（28＋2）＋（79＋1）

＝62＋30＋80＝62＋110＝172

小练习

试一试、算一算。

（1）9＋98＋97＋6

（2）37＋15＋42

2、计算97＋87＋77＋67＋57＋47＋37＋27＋17

讨论：

怎样算更快？

仔细观察，可以发现9个加数个位上的数都是7，可以把这9个7相加变成7×9；再把剩下的整十数适当合并。

97＋87＋77＋67＋57＋47＋37＋27＋17

＝9×7＋（90＋10）＋（80＋20）＋（70＋30）＋（60＋40）＋50

＝63＋100＋100＋100＋100＋50

＝63＋400＋50

＝513

3、课堂练习：

1、计算：

（1）29＋29＋29＋29

（2）68＋98＋8

（2）102＋99＋101＋98（4）53＋49＋51＋48＋52＋50

2、下面的题你有什么办法使计算更简便。

57＋9862＋10826+7+481-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

四、总结

请学生说说学习的体会.

板书设计：

加法速算

怎样使加法计算变得比较简单些呢？

（1）36＋87＋64

（2）99＋36＋101

（1）36＋87＋64=（36＋64）＋87=100＋87=187

（2）99＋36＋101=（99＋101）＋36=236

第2讲错中求解

教学目标：

1.让学生知道计算时常会遇到将算式中的数字或运算符号看错的情况，能根据出错的原因推算出正确的结果。

2.培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学重点：

找出错误并解决问题。

教学难点：

根据题中数学信息逆向思维。

教学过程：

导入：

同学们在计算时常会遇到将算式中的数字或运算符号看错的情况，那么你能不能根据出错的原因推算出正确的结果呢？

一、基础训练

一道加法算式，小青把其中一个加数个位上的2看成了7，结果和是46，你知道正确的和应该是多少吗？

想一想：

把加数个位上的2看成了7，就多加了（），和也会多（）。

这样想：

只要从错误的和46中减去多加的5，就是正确的答案。

46-5=41，所以正确的和应该是41。

列式为：

46-（7-2）=41

小练习：

（1）一道加法算式，小云把其中一个加数的十位上的6看成了8，结果和是95，你知道正确的和应该是多少吗？

（2）一道加法算式，小亮把其中一个加数个位上的5看成了2，结果和是57，你知道正确的和应该是多少吗？

二、拓展提高。

拓展1、小军在计算一道减法计算题时，错把减数个位上的7看成了9，这样算得的差是35，正确的差应该是多少？

思考：

减数个位上的7看成了9，该怎么办？

（那就多减了9-7=2，多减了差就会减少。

）

就要把错误的差35加上多减的2，35+2=37，所以正确的差应该是37。

列式为：

35+（9-7）=37

练习：

（1）小英做一道减法计算题时，错把减数十位上的1看成了6，这样算得的差是17，正确的差应该是多少？

（2）有一道减法题，我把减数23错写成了32，算出的差是68，正确的差应该是多少？

拓展2、小丽做题时，把被减数十位上的5错写成了1，这样算得的差是2，正确的差是多少？

小朋友们，你们知道正确的差吗?

先想一想、填一填：

减数一定时，被减数越大，差越（），被减数越小，差越（）。

小丽把被减数十位上的5错写成了1，就是将被减数减少了50-10=40，这样差也会减少40，正确的差应该把错误的差2加上减少的40，2+40=42，正确的差为42。

列式：

2+（50-10）=42

3、课堂练习

1.美美做题时，把被减数个位上的2错写成了8，这样算得的差是36，正确的差是多少？

2.小林做减法时，他把被减数十位上的3写成了5，这样算得的差是94，正确的差是多少？

3.一道加法算式，小月把其中一个加数十位上的5看成了2，结果和是60，你知道正确的和应该是多少吗？

4.小明在做一道加法时，把一个加数个位的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为25，正确的和为多少？

5.小刚做减法计算题时，错把把被减数个位上的7错写成了3，减数十位上的7看成了2，这样算得的差是54，正确的差应该是多少？

6.小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的4看成6，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是52，正确的差是多少？

7.小明在计算乘法时，把一个因数8错当作3，得36，正确的积应是多少？

四、总结

请学生说说学习的体会。

板书设计：

错中求解

一道加法算式，小青把其中一个加数个位上的2看成了7，结果和是46，你知道正确的和应该是多少吗？

把加数个位上的2看成了7，就多加了（），和也会多（）

所以：

46-（7-2）=41

第3讲推理游戏

教学目标：

1.让学生知道在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。

2.培养学生分析问题以及对事物的推理能力。

教学重点：

通过分析和推理得出正确的结论。

教学难点：

分析问题以及对事物的推理能力。

教学过程：

推理游戏

法的速推理游戏

推理游戏

算

第3讲

思维碰碰碰

在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。

例1

小朋友们，你们会推理吗?

二年级举行数学竞赛，小林、小强和小丽取得了前三名，已知小强不是第一名，小林不是第一名也不是第二名，那么第一、二、三名分别是谁？

“小林不是第一名也不是第二名”可以知道小林是第三名。

根据“小强不是第一名”可以知道小强是第二名，那么小丽就是第一名。

小丽是第一名，小强是第二名，小林是第三名。

1.小文、小方、小红都带了一样玩具，分别是飞机、小船、小熊，小文说：

“我带的不是飞机。

”小红说：

“我带的是小熊。

”那么他们分别带的是什么玩具？

2.甲、乙、丙三个小朋友分别参加跳远、跳高、铅球三项体育运动比赛。

甲说：

“我没参加铅球比赛。

”乙说：

“我没参加跳远比赛。

”丙说：

“我看见甲、乙分别参加了跳远和铅球比赛。

”你能根据这三句话，猜出他们分别参加了哪一项比赛活动吗？

例2

小华说：

“我比小芳大5岁”。

小芳说：

“我比小刚小3岁”。

小刚说：

“请给我们的岁数排个队”。

根据小华说：

“小华比小芳大5岁”，那么小芳比小华小5岁。

又根据小芳说：

“我比小刚小3岁”，那么小芳最小，小华比小刚大2岁，所以按年龄从大到小排队为：

小华、小刚、小芳。

本题中小芳是解题的关键，因为小芳同时和另二个人进行了比较，可以通过比较知道另二个人的年龄大小，从而解决问题。

1.桌上有4个球，黄球在白球的右边，红球在白球的左边，花球在红球的左边，请说出从左到右分别是什么球？

2.小丁、小王和小张三人跳远，小丁比小王近5厘米，小王比小张远8厘米，请你仔细想一想，谁跳得最远？

谁跳得最近？

例3

王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片。

当老师问他们三个谁看了这部科技片时：

王帆说：

“李昊看了。

”

李昊说：

“我没有看。

”

吴一凡说：

“我没有看。

”

我们可以这样想：

假设是王帆看了这部影片，那么王帆说的是假话，李昊和吴一凡说的是真话，这样与三人中有两人说了假话、一人说了真话与题意不符，因而王帆没看这部影片。

如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话，你能判断谁看了这部影片吗？

假设是李昊看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了真话，李昊说了假话，这与两人说了假话、一人说了真话不符，因而李昊没看这部影片。

假设吴一凡看了这部影片，那么王帆和吴一凡说了假话，只有李昊一人说了真话，因而我们可以断定是吴一凡看了这部影片。

流水静

1.孤岛上住着说真话和和假话的两种人，说假话的人句句是假话，说真话的人句句是真话。

有一天A、B、C三个人在一起交谈，有一段对话：

A说：

“B和C都说假话。

”

B说：

“我没有说假话。

”

C说：

“B在说假话。

”

同学们，你知道他们三个人中有几个人在说假话？

你是怎样想的？

2.王、李、赵三名同学有一名在同学都不在的时候为班级做了件好事，事后老师问他们三人是谁做的好事。

王说：

“是赵。

”赵说：

“不是我。

”李说：

“不是我。

”先知道他们3人中只有一人说了真话，你能判断做好事的是谁吗？

看谁想得对？

小朋友，同样多的问题很有趣，你会解决吗？

第4讲

例1

小明有16个贝壳，小明有16个贝壳。

小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？

我们用图表示题中的数量关系：

小明：

○○○○○○○○○○○○○○○○○

小红：

○○○○○○○○○○○○○

画图真清楚。

从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，4÷2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。

列式：

16－12=4（个）4÷2=2（个）

⒈小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？

⒉二

（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？

⒊甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数同样多？

例2

文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张?

原来谁的画片多？

多多少怎样算？

根据题意，已知两人画片的移动数是3,“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，“相差数”是“移动数”的2倍。

所以3×2=6（张），这就是两人相差的张数。

再说一说，是怎样想的？

1．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？

2．二

（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？

3．肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？

例3

一个书架有两层。

如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。

原来上层比下层多几？

真是有点复杂呦，还是自己画画图吧。

哈哈，好好想一想，我很快就知道答案啦！

若上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上层就比下层多10×2=20（本）。

但题目已知上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多10×2＋5=25（本）。

流水静

1．芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。

原来芳芳比南南多几块？

2．小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝？

3．甲借3本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？

4．甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？

多几个？

数阵一般是用自然数按一定的规律和要求，组成特定形状的图案。

它是一类极其有趣的数学问题。

小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？

推理游戏

法的速推理游戏

推理游戏

算

第5讲

例1

把7、8、15、16这四个数分别填入○内，使横线上三个数的和与竖线上两个数的和相等。

题目给出四个数，要求填在横线三个○和竖线二个○里，和相等,横、竖线上有一个数是公共加数。

可以这样想：

四个数当中减去一个公共加数，剩下三个数，也就是横线上二个数、竖线上一个数。

只要横线上这二个数的和等于竖线上的这个数就符合题目要求了。

动动脑筋，我发现因为7+8=15，可以知道16是公共加数，7和8是横线上的数，15就是竖线上的数。

1515

71688167

（1）把5、6、7、8、9这五个数字分别填入左图○中，使每条个数的和都等于19。

（2）把11、12、14、15这四个数分别填入图中的○中，使每条线上三个数相加的和都等于50。

103

24

4

（1）

（2）

例2

把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15。

每横行、竖行的三个数相加都得15，3+4+5+6+7=25，而15×2=30，他们的差是5，而中间这个数加了二次，所以中间的数应该是5。

另4个数分别凑成二对，他们的和分别和10，可以可以填4+5+6和3+5+7。

（1）填数，（左图）使横行、竖行的三个数相加都得11。

（2）把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18。

例3

把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13。

我们可以这样思考，2个椭圆上的数分别加一次，总和应为26，其中1和另一个数加了二次，6个数的和是22，比26差4，所以4-1=3

中间另一个圈内为3，左边和右边的和都是9，分别是2和7、4和5。

流水静

（1）把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19。

（1）

（2）

（2）将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14。

（3）用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。

（3）（4）

（4）3、将2、3、5填入下图六个圆圈里，使每个三角形三个顶点上的数的和相等。

（5）将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下图的小圆圈里，使外圆四个数的和等于18，内圆四个数的和等于18，横行和竖行四个数的和也等于18。

4、把3、6、9、12、15五个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。

小朋友,解答有些题时，要根据题意，由后向前一步步逆推，直到问题得到解决。

快来试试吧！

快来试试吧！

第6讲

例1

二

（1）班图书角有很多图书，借出40本后，还剩60本。

二

（1）班图书角原来有多少本图书？

40+60=100，就是我们要求。

的。

为什么用加法？

画图看看

剩下60本

我明白了

（1）妈妈买来桔子，吃掉15个后，还剩9个。

妈妈买来多少个桔子？

（2）商店有大米1200千克，卖出一些后还剩300千克，卖出的比剩下的多多少千克？

例2

二

（2）班小图书箱第一天借出了存书的一半，第2天又借出14本，还剩16本。

小图书箱原有图书多少本？

经过两天借出图书，小图书最后还剩16本书。

由此可以往前推算：

第2天没借出14本前（也就是第1天借出图书后），应有（14＋16=30）本书。

再根据“第1天借出了存书的一半”，可推算出这30本书也就是第1天借出后的另一半，即相当于第1天借出的本数。

这样，小图书箱原有的图书本数可求得。

第1天借书后还剩的本数：

14＋16＝30（本）

原有图书的本数：

30×2＝60（本）

综合算式：

（14＋16）×2＝60（本）

（1）小红有压岁钱若干元，买文具用去一半，买书本又用去了24元，还剩26元，小红原有压岁钱多少元?

（2）水果店有苹果若干千克，第一天卖出一半，第二天又卖出42千克还剩36千克，水果店原有苹果多少千克？

例3

甲、乙、丙三个中队，共有图书60册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？

最后“三个中队的图书册数相等”，所以他们都有60÷3=20（本）

我们把“乙中队给丙中队10册”还原，得到丙有10本，乙那时有30本，把“甲中队给乙中队4册”还原，又得到乙有26本，甲有24本，所以原来甲中队有图书24册。

流水静

（1）甲乙丙三组共有图书120本，如果乙组向甲组借4本后又送给了丙组7本，结果三个组所有图书刚好相等。

甲乙丙三个组原有图书多少本？

（2）小明、小张、小李共有游戏卡片99张，如果小明给小张10张，小张给小李7张，那么大家手中的卡片正好相等，小明、小张、小李原来各有游戏卡片多少张？

我们知道了倍数的意义，你能分清1倍数和几1倍数吗？

第7讲

我们知道了倍数的意义，你能分清1倍数和几倍数吗？

例1

谁和谁比？

火车每小时行85千米，是自行车每小时所行路程的5倍，自行车每小时行多少千米？

火车的速度是个几倍数，而题目所要求的“自行车每小时行多少千米？

”是个1倍数。

用几倍数除以倍数就可以求出1倍数。

85÷5=17（千米）

1、粮店运来35袋大米，是运来面粉的7倍，运来面粉多少袋？

2、学校有21个篮球，是足球的3倍，学校有足球多少个？

例2

小华有邮票54张，是小民邮票数的6倍，两人一共有邮票多少张？

小民的邮票数是一倍数，而小华的邮票数是几倍数，要求两人一共有邮票多少张，必须先求小民邮票的张数。

小民有邮票多少张：

54÷6=9（张），两人一共有邮票多少张？

54+9=63（张）

1.爸爸有书32本，是小明的8倍，两人一共有书多少本？

2.二

（1）班女生有30人，是男生的2倍，二

（1）班共有学生多少人？

3.一根绳子长48米，对折后再对折，这时绳子长多少米？

例3

小红今年4岁，小英今年的岁数是小红的2倍，小华今年的岁数是小英的2倍，小华今年的岁数是小红的多少倍？

可以这样想，小红今年4岁，小英是小红的2倍，也就是4×2=8岁。

谁是1倍数？

要求小华的岁数是小红的几倍，应该是（4×2×2）÷4

小华今年是小红的2倍，小华今年是4×2×2=16岁。

还可以这样想：

把小华今年的岁数看作“1”，则小英的岁数是2，小华的岁数是4，小华今年的岁数是小红的几倍版式是4÷1=4

流水静

1.一瓶墨水3元，一支钢笔是墨水的3倍，一支钢笔多少钱？

2.小芳今年12岁，爸爸伯年龄刚好是小芳的3倍，爸爸今年多少岁？

3.甲数是72，是乙数的8倍，求乙数。

4.菜场运来5筐青菜，运来西红柿是青菜的2倍，运来的萝卜是西红柿的2倍，运来的萝卜是青菜的几倍？

5.小明有18个红球，蓝球是红球的3倍，黄球又是蓝球的2倍，黄球有多少个？

6.二

（1）班今年种花35盆，是二

（2）班种花的4倍少1盆，二

（2）班种花多少盆？

快来好好想想吧！

同学们，我们已经知道了1倍数和几倍数，很多实际问题等着我们解决呢。

第8讲

例1

二年级共有36位同学参加美术和围棋兴趣小组，参加美术小组的人数是围棋组的3倍。

问：

参加美术和围棋兴趣小组的各有多少人？

我来画图试一试。

1倍1倍1倍

美术组

1倍36人

围棋组

美术组人数就是3倍量，36人就相当于（1+3）倍。

围棋组人数是36÷（1+3）=9（人）

美术组人数是9×3=27（人）

1、甲乙两袋大米共54千克，甲袋米的重量是乙袋米的5倍，问：

甲、乙两袋各有米多少千克？

2、玩具店有小熊玩具和小狗玩具共30个，小熊玩具是小狗玩具的4倍，问：

小熊玩具和小狗玩具各有多少个？

例2

仓库有大米和豆子共18吨，后来又运来10吨大米，现在大米是豆子的6倍，请问仓库原有大米多少吨？

“后来又运来10吨大米，”大米和豆子的总数变成了18+10=28吨。

“现在大米是豆子的6倍”，现在它们的总和是豆子的（6+1）倍，再用28÷（6+1）=4吨。

18-4=14（吨）。

列式为：

18+10=28（吨）

28÷（6+1）=4（吨）

18-4=14（吨）

1、学校有篮球和排球共35个，又买来篮球15个，现在篮球是排球的4倍，请问学校原来篮球和排球各多少个？

2、A仓库和B仓库共有化肥108吨，A仓库用去18吨后剩下的化肥是B仓库5倍，请问B仓库有化肥多少吨？

例3

校田径队共有队员32人，其中男队员人数比女队员人数多2倍。

问：

田径队的男、女队员各有多少人？

男队员人数比女队员人数多2倍是什么意思？

推理游戏

法的速推理游戏

推理游戏

算

“男队员人数比女队员人数多2倍”的意思相当于“男队员人数是女队员人数的3倍”。

下面的解决就与例1相同了。

女队员人数：

32÷（2+1+1）=8（人）

男队员人数：

8×（2+1）=24（人）

流水静

1.小华和小玉共有35本课外书，小华比小玉多4倍。

问：

小