高中数学直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

《高中数学直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学直线的一般式方程高中数学邓慧教学设计学情分析教材分析课后反思

直线的一般式方程（教学设计）

教学目标

1、明确直线方程一般式的形式特征；

2、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3、通过探究直线各种方程形式之间的转化，锻炼观察、归纳、抽象的能力，感受分类讨论的思想方法；

4、通过从特殊到一般的数学探究过程，体会数学研究的一般方法，感受其中严谨的态度与钻研精神。

教学重点、难点：

1、重点：

掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.

2、难点：

直线方程一般式的理解与应用.

教材分析

本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。

本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。

从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。

解析几何有两项根本性的任务：

一是求曲线的方程，二是用方程研究曲线。

本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容。

一方面引导学生由具体条件选择恰当形式求出直线方程，并统一到一般式，另一方面因为一般式方程中A,B,C的几何意义并不明显，因此常常转化为斜截式和截距式，所以各种形式应会相互转化。

学情分析

1、学生在学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式之后，有了一定的知识基础和认知能力，但是由于学生接触直线方程的概念不是太长时间，因此对于直角坐标系中直线与x和y的二元一次方程的对应关系理解有一定困难。

2、学生们信任老师，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定，但性格多样化，有的活泼外向，有的内向沉默，需要老师合理调配积极引导，大部分同学能在老师引导下自主学习，合作学习，探究学习，并善于探索，敢于质疑，敢于创新。

本节课型

新授课

教学准备

多媒体课件，几何画板程序，三角尺

教学方法

讲授法、讨论法、直观演示法、练习法、自主学习法

教学过程

一、复习引入

【师生活动】

1、课前根据学生座次顺序，基础知识掌握程度及性格等因素将全班同学分为“四大门派”，分别是“点斜派”、“斜截派”、“两点派”、“截距派”，分区做好，准备一次别开生面的比武大会。

“话说江湖风云变幻，暗流涌动：

点斜派、斜截派、两点派、截距派四大门派摩拳擦掌，都觊觎着武林盟主之位，大战一触即发。

”

2、教师给出任务，各门派结合导学案任务表格先对本派做一个详尽的分析，然后推举一位掌门人与其他门派进行PK，任务表格如下

门派

方程

必杀技（即优点）

命门（即缺陷）

点斜派

斜截派

两点派

截距派

四大门派各具利弊，相互之间联系紧密，谁是终极大BOSS?

点斜式?

NO!

是否有一种形式能兼并四大门派?

【设计说明】

通过小组讨论、认真分析，学生们完成以上任务表格，不但熟悉了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程形式，还总结出了四种形式各自的特点，即点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。

从而在巩固旧知的基础上探究新知。

二、探究新知

【师生活动】

1、四大门派，各显神通。

教师给出新的任务表格，各门派推举的掌门人上前根据具体条件分别用自己门派的形式写出符合题意的方程，并在教师准备的几何画板中试着画出图像（几何画板用法需要教师提前介绍）。

门派

点斜派

斜截派

两点派

截距派

条件

斜率是1，过点（1,8）

斜率是1，

y轴截距是7

过点（-1,6），（2,9）

x轴、y轴截距

分别是-7,7

方程

图像

2、各大门派在演示几何画板时惊喜的发现，四个不同条件画出的图像居然是一样的，这是偶然还是必然？

学生们的兴趣空前高涨，此时教师再给出一项任务，请大家把自己门派的方程转化一下，看是否能化成Ax+By+C=0（其中A、B、C为系数）的形式？

3、各大门派经过简单转化，发现四个表面看来形式不同的方程最终全都转化成x-y+7=0的形式，那么这其中有什么奥秘呢？

【设计说明】

此环节可谓高潮迭起，我们常说兴趣是最好的老师，为了激起学生们探求直线一般式方程与其他形式之间的内在联系的兴趣，教师给出四个不同条件，要求不同门派用自己的形式写出方程并在几何画板中画出图像，结果殊途同归，不仅直观上四个图像是一样的，就连四个貌似不同的方程也能转化成统一形式，从而使学生自发产生了想一探究竟的念头，为下一环节做好充分知识和心理上的准备。

【师生活动】

顺承上述环节，教师给出两个具体问题并加以引导提示，学生积极思考讨论。

问题1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）表示吗？

师：

同学们我们目前最熟悉的直线方程形式是哪一种？

生：

斜截式

师：

是不是所有直线都能用斜截式表示？

分几种情况？

生：

不是，分直线有斜率和无斜率两种情况。

师：

分别可以怎样表示？

生：

有斜率y=kx+b,无斜率x=a

师：

这两种能转化成二元一次方程Ax+By+C=0吗？

生：

可以，第二种情况可以看成是y的系数为0.

问题2每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）都表示一条直线吗？

师：

让我们还是从最熟悉的斜截式入手吧。

任何一个二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）是否都能转化成直线的斜截式方程？

转化过程需要注意什么？

生：

（一段时间思考）

……

生：

二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为0）当B不为0时可转化为直线斜截式

B为0时可转化为

，表示一条无斜率的直线

师：

同学们说得真好，是的，经过我们的合作探究，终于得到了最终的结论。

结论1：

平面直角坐标系内任意一条直线都能用二元一次方程Ax+By+C=o表示

结论2：

关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=o（A,B不同时为0）都表示平面直角坐标系内的直线

【设计说明】

引导学生讨论每条直线是否对应一个二元一次方程，每个二元一次方程是否对应一条直线，循序渐进攻克难点

三、总结升华

1、平面直角坐标系内任意一条直线都能用二元一次方程Ax+By+C=o表示，关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=o（A,B不同时为0）都表示平面直角坐标系内的直线。

2、直线的一般式方程定义：

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

3、加深理解：

一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线，二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。

4、问题升华：

直线的一般式方程与其他方程形式相比有什么优势？

只有优势没有缺点吗？

是否以后我们只用一般式研究直线呢？

（此问题暂时问而不答，留到解决完本节例题习题之后让学生总结）

【设计说明】

整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用，了解一般式的特征，是学生理解一般式与其他形式的区别。

四、小试牛刀

例1：

已知直线经过点A（6,4），斜率为-4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。

【设计说明】

本例题由学生自主完成，让学生更加熟练的由特定条件设恰当方程形式，并会转化成一般式，加深对一般式的理解和应用。

例2：

把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距。

【设计说明】

让学生在题目中理解直线方程的几何意义，学会利用数形结合的思想解决直线在直角坐标系中的问题，熟练掌握求解直线方程的条件及解题方法。

巩固1：

根据下列条件，用适当的方程表示直线，并把方程化成一般式：

（1）直线经过点A（8,-2），斜率是-0.5；

（2）直线经过点C（3,-2），D（5,-4）;

巩固2：

求下列直线的斜率以及直线在y轴上的截距：

（1）3x+y–5=0

（2）x+2y=0

【设计说明】

呼应例题，加强练习，巩固深化。

例题习题总结

通过做题，对比前面讲过的直线的四种方程，直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有什么优缺点？

优点：

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都各自有局限性。

缺点：

点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它们的系数有明确的几何意义，而直线的一般式方程中系数A,B,C的几何意义都不是很明显。

五、课堂小结

（1）请学生再次归纳直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）归纳各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）归纳本节用到的数学思想方法：

分类讨论、化归思想、数形结合思想、

（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？

形式

方程

适用范围

常数的几何意义

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

【设计说明】

使学生对直线方程的理解有一个整体的认识，同时养成良好的及时总结回顾的学习习惯。

六、布置作业

A层次：

1、课本P99练习1:

（2）,（4）2、课本P100练习2:

（2）,（4）.

B层次：

1、课本P100A组1，52、B组2

【设计说明】

适当强化训练巩固课上所学，分层梯度训练让学生垒实基础，逐步提高。

板书设计

直线的一般式方程

一般式Ax+By+C=0

（其中A,B不同时为0）

二元一次方程→直线

方程每一组解→直线上点（x,y）

形式

方程

适用范围

常数的几何意义

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

例题

巩固

直线的一般式方程（学情分析）

高中学生有的抽象思维的能力比较欠缺，本节课对学生的分析能力和分类讨论的能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。

1、学生在学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式之后，有了一定的知识基础和认知能力，但是由于学生接触直线方程的概念不是太长时间，因此对于直角坐标系中直线与x和y的二元一次方程的对应关系理解有一定困难。

2、刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解直线与二元一次方程的紧密联系，从而自然地构建出本节课研究的内容.直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益.

3、贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想.教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.

4、学生们信任老师，合作精神积极，富有团队精神，希望得到他人的肯定，但性格多样化，有的活泼外向，有的内向沉默，需要老师合理调配积极引导，大部分同学能在老师引导下自主学习，合作学习，探究学习，并善于探索，敢于质疑，敢于创新。

直线的一般式方程（效果分析）

纵观《直线的一般式方程》这节课，各个环节的设计合理，使得课堂比较流畅，学生课堂表现踊跃积极，效果较好。

本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透，其重要地位不言而喻。

我采用“问题导学”的教学方式，逐步引导学生推导、理解知识，并经历了知识的生成过程及其中蕴含的思想方法。

整节课始终将学生放在主体地位，具体体现在以下几个方面：

1.妙趣情景，激发学生学习兴趣

一个偶然的机会，我发现学生们都很喜欢武侠类小说影视，有的同学对武林派别如数家珍，

然后在这节课的备课过程中，突然产生了将直线各类方程分为武林不同派别的想法，说干就干，我用武林比武大会的情境将各类直线方程一一呈现，又用“必杀技”、“命门”将各种方程的优缺点摆出，学生们一看大呼过瘾，整节课效率很高，效果很好。

2.学案设计，利于学生能力提高

学案设计以学生的已有知识为出发点，阶梯式上升，使学生逐步推导、理解所学知识；对于比较难的问题，采用由特殊到一般的思想，利于学生理解与归纳总结。

例如：

在解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时，采用比较方程与的方法。

3.学生参与，突出学生主体地位

整节课将主动权交给了学生，给了学生充足的空间，让学生充分展示他们的学习成果、思想、方法，课堂中适时穿插学生的讲解、板书、口答，学生间的互评，以及小组交流活动，而她只作为一个引导者，适时纠正学生的错误，规范学生的表述，引导着整节课的进程。

4.巧用信息技术，突破知识难点

《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”这一难点，也为本节课增色不少。

4.教学的遗憾之处（分析与对策）

①公式的推导过程中对学生而言，无论是参与的广度还是深度均严重不足，教学仍然停留于教师的主体。

缺少了公式形成的亲身体验，无疑对公式理解欠缺深刻。

②公式的应用，忙于从一般到特殊，不仅可以巩固公式，更重要的是加深对公式内涵的理解，同时思维及能力也相应得到发展及提高。

由于课本上大多数例题比较简单，加之课时紧张，导致自己的例题教学环节无法到位，也影响了公式教学的效果。

③由于时间原因，在后面的教学中，加快了课堂进度，导致不少学生出现学习的障碍。

④在知识结构优化及总结方面有所欠缺。

这节课课堂气氛轻松活跃，积极调动了学生的学习兴趣，课程设置合理，深浅适宜，实际操作多，教学效果好，且授课内容新颖独到，有自己的特色，能很好地启发带动学生的思维。

立意新，大大启发了学生的创造性思维。

在师生互动方面，避免了老师单纯讲，学生单纯听的教学固有模式，打破常规，使学生参与到了课堂当中，学生对老师授课的内容有较深的理解，教师授课内容深入广泛，精彩的语言使学生十分投入。

另外教学情境十分吸引人，方式创新，同时，师生间的互动也使课程的效果有明显的提高，学生掌握情况也很好。

直线的一般式方程（教材分析）

本节课是人教版（A版）高中数学选择性必修第二章2.2.3《直线的一般式方程》，本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。

从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，本节课后将要学习两条直线的位置关系，圆的有关知识。

直线的一般式方程既是对直线方程的总结，又是后面知识的铺垫，起着承上启下的重要作用。

解析几何有两项根本性的任务：

一是求曲线的方程，二是用方程研究曲线。

本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容。

一方面引导学生由具体条件选择恰当形式求出直线方程，并统一到一般式，另一方面因为一般式方程中A,B,C的几何意义并不明显，因此常常转化为斜截式和截距式，所以各种形式应会相互转化。

本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。

首先，通过实例了解几何图形的背景，进而，结合情境清晰的描述图形的几何特征与问题，最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释解决问题。

在教学中我们应该使学生能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：

根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系，根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。

重点提升学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。

贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想.教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.

综上所述，本节课在教材中占有举足轻重的地位，值得师生共同努力，打下坚实基础，为学习后续知识服务。

直线的一般式方程（评测练习）

1：

已知直线经过点A（6,4），斜率为-4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。

【设计说明】

本例题由学生自主完成，让学生更加熟练的由特定条件设恰当方程形式，并会转化成一般式，加深对一般式的理解和应用。

2：

把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距。

【设计说明】

让学生在题目中理解直线方程的几何意义，学会利用数形结合的思想解决直线在直角坐标系中的问题，熟练掌握求解直线方程的条件及解题方法。

巩固1：

根据下列条件，用适当的方程表示直线，并把方程化成一般式：

（1）直线经过点A（8,-2），斜率是-0.5；

（2）直线经过点C（3,-2），D（5,-4）;

巩固2：

求下列直线的斜率以及直线在y轴上的截距：

（1）3x+y–5=0

（2）x+2y=0

【设计说明】

呼应例题，加强练习，巩固深化。

例题习题总结

通过做题，对比前面讲过的直线的四种方程，直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有什么优缺点？

优点：

直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都各自有局限性。

缺点：

点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它们的系数有明确的几何意义，而直线的一般式方程中系数A,B,C的几何意义都不是很明显。

直线的一般式方程（课后反思）

设计这节课之初，我一直在思索一个问题，何为核心素养?

所谓“核心素养”是学生在特定的任务或情境中解决问题过程中表现出来的关键能力或品质。

知识固然重要，更重要的应该是我们应该通过教学，让学生获得的解决问题的方法与视角，这种能力的获得和发展才是影响学生一生的。

从学生角度而言，大多数学生普遍反映：

相对立体几何而言，平面解析几何的学习是轻松的、容易的。

同时，这章公式特别多，加之后面内容较抽象，难度有所增加，进而给学习带来了挑战及困惑。

直面公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：

死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。

另外，尽管用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，解题方法自然。

但是，代数方法一个致命的弱点就是“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。

因此，在备课的过程中，我反复思考，应该教给学生什么？

创设怎样的情景？

以何种方式提出问题？

是否能水到渠成让学生自发发现问题？

有了问题如何去解决？

解决过程是否能发挥学生主观能动性？

于是就有了这一节《直线的一般式方程》。

本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透，其重要地位不言而喻。

下面我从我采用“问题导学”的教学方式，逐步引导学生推导、理解知识，并经历了知识的生成过程及其中蕴含的思想方法。

整节课始终将学生放在主体地位，具体体现在以下几个方面：

1.妙趣情景，激发学生学习兴趣

一个偶然的机会，我发现学生们都很喜欢武侠类小说影视，有的同学对武林派别如数家珍，

然后在这节课的备课过程中，突然产生了将直线各类方程分为武林不同派别的想法，说干就干，我用武林比武大会的情境将各类直线方程一一呈现，又用“必杀技”、“命门”将各种方程的优缺点摆出，学生们一看大呼过瘾，整节课效率很高，效果很好。

2.学案设计，利于学生能力提高

学案设计以学生的已有知识为出发点，阶梯式上升，使学生逐步推导、理解所学知识；对于比较难的问题，采用由特殊到一般的思想，利于学生理解与归纳总结。

例如：

在解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时，采用比较方程与的方法。

3.学生参与，突出学生主体地位

整节课将主动权交给了学生，给了学生充足的空间，让学生充分展示他们的学习成果、思想、方法，课堂中适时穿插学生的讲解、板书、口答，学生间的互评，以及小组交流活动，而她只作为一个引导者，适时纠正学生的错误，规范学生的表述，引导着整节课的进程。

4.巧用信息技术，突破知识难点

《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”这一难点，也为本节课增色不少。

5.后续努力突破点（分析与对策）

①公式的推导过程中对学生而言，无论是参与的广度还是深度均严重不足，教学仍然停留于教师的主体。

缺少了公式形成的亲身体验，无疑对公式理解欠缺深刻。

②公式的应用，忙于从一般到特殊，不仅可以巩固公式，更重要的是加深对公式内涵的理解，同时思维及能力也相应得到发展及提高。

由于课本上大多数例题比较简单，加之课时紧张，导致自己的例题教学环节无法到位，也影响了公式教学的效果。

③由于时间原因，在后面的教学中，加快了课堂进度，导致不少学生出现学习的障碍。

④在知识结构优化及总结方面有所欠缺。

综上所述，如果说这节课有一些小小成绩，离不开学生们的积极配合与同事领导的大力支持，今后我将继续怀着虔诚的教育初心，发扬优点，改正不足，争取为学生做出更好更多的服务与帮助！

直线的一般式方程（课标分析）

本节课是人教版（A版）高中数学选择性必修第二章2.2.3《直线的一般式方程》，新课标中指出：

1.本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。

2.首先，通过实例了解几何图形的背景，进而，结合情境清晰的描述图形的几何特征与问题，最后，借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释解决问题。

3.能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：

根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系，根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。

4.重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。

对本节的具体要求是“探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）”。

结合具体教学过程，我对课标理解如下：

1.从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和