《整式的乘除》期中复习精练.docx

《整式的乘除》期中复习精练.docx

《《整式的乘除》期中复习精练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《整式的乘除》期中复习精练.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《整式的乘除》期中复习精练

《整式的乘除》期中复习精练

一．选择题（共6小题）

1．已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（　　）

A．

B．a3﹣b2C．a3b2D．3a﹣2b

2．若（x+8）（x﹣1）=x2+mx+n对任意x都成立，则m+n=（　　）

A．﹣8B．﹣1C．1D．8

3．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（　　）

A．4B．8C．12D．16

5．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）

A．零B．负数C．正数D．整数

6．已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M=（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N=（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M≥N

二．填空题（共6小题）

7．图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a﹣5b）2的值为　　．

8．已知

，那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是　　．

9．若a+b+c=4，ab+bc+ca=4，则a2+b2+c2的值为　　．

10．已知实数x、y满足x2+xy+y2=1，则x2﹣xy+y2的最大值是　　，最小值是　　．

11．已知a2+a﹣1=0，a4+a﹣4=　　．

12．已知，x+5y﹣6=0，则42x+y•8y﹣x=　　．

三．解答题（共5小题）

13．求出下列各式中的x：

（1）32•92x+1÷27x+1=81

（2）33x+1•53x+1=152x+4．

14．定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．

例如：

求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2﹣3=

，∴

=﹣3

（1）根据定义计算：

①log381=　　；②log101=　　；③如果logx16=4，那么x=　　．

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，

我们还可以得出：

logaM1M2M3…Mn=　　．（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．

（3）请你猜想：

=　　（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

15．计算：

（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3

（2）（﹣

）﹣2+（+8）0﹣22012×（﹣

）2011．

（3）a3•（﹣b3）2+（﹣

ab2）3，其中a=

，b=4．

（4）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

（5）已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．

16．探究与思考：

在计算m+m2+m3+…+mn的和时，我们可以用以下思路：

令A=m+m2+m3+…+mn，则mA=m2+m3+…+mn+1；

（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+mn的和；

（2）请利用

（1）求出m+2m2+3m3+…+nmn的和．

17．阅读材料：

把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：

（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（

x﹣2）2+

x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

《整式的乘除》期中复习精练

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2017春•句容市月考）已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）

A．

B．a3﹣b2C．a3b2D．3a﹣2b

【解答】解：

x3m﹣2n=（xm）3÷（xn）2=

，

故选：

A．

2．（2016春•马鞍山期末）若（x+8）（x﹣1）=x2+mx+n对任意x都成立，则m+n=（）

A．﹣8B．﹣1C．1D．8

【解答】解：

∵（x+8）（x﹣1）=x2﹣x+8x﹣8=x2+7x﹣8=x2+mx+n，

∴m=7，n=﹣8，

∴m+n=7﹣8=﹣1．

故选B．

3．（2016秋•安岳县期中）若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

可添加

m4，±12m．

故选B．

4．（2017•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）

A．4B．8C．12D．16

【解答】解：

∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，

∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，

（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，

2（x﹣2016）2+2=34，

2（x﹣2016）2=32，

（x﹣2016）2=16．

故选：

D．

5．（2012•余姚市校级自主招生）若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）

A．零B．负数C．正数D．整数

【解答】解：

M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，

=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），

=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．

故选C．

6．（2016春•杭州期中）已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M=（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N=（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（）

A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M≥N

【解答】解：

令x2+x3+…+x2015=A，

则N=（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015）

=（x1+A+x2016）•A

=x1•A+A2+x2016•A，

M=（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016）

=（A+x1）（A+x2016）

=A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016，

∴M﹣N=（A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016）﹣（x1•A+A2+x2016•A）

=x1•x2016，

∵x1，x2，…，x2016均为正数，

∴x1•x2016＞0，

∴M＞N，

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

7．图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a﹣5b）2的值为64．

【解答】解：

∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，

∴2（a+b）=（a+b）（a﹣b），

∴a﹣b=2，

∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，

∴（a+b）（a﹣b）=5（a﹣b）2

∴（a+b）=5（a﹣b），

∴a+b=10，

∴

解得：

∴（2a﹣5b）2=（12﹣20）2=（﹣8）2=64．

故答案为：

64．

8．（2013•海门市校级自主招生）已知

，那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是7．

【解答】解：

∵x﹣

=3，

∴x2﹣1=3x，x﹣3=

，

∴x3﹣x2﹣7x+5=x3﹣7x﹣x2+5=x（x2﹣7）﹣x2+5=x（3x﹣6）﹣x2+5=2x2﹣6x+5=2x（x﹣3）+5=2x•

+5=2+5=7．

故答案是7．

9．（2015•长沙县校级自主招生）若a+b+c=4，ab+bc+ca=4，则a2+b2+c2的值为8．

【解答】解：

∵a+b+c=4，ab+bc+ca=4，

∴（a+b+c）2=42=16，

∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=16，

∵ab+bc+ca=4，

∴a2+b2+c2=8，

故答案为：

8

10．（2006•宁波校级自主招生）已知实数x、y满足x2+xy+y2=1，则x2﹣xy+y2的最大值是3，最小值是

．

【解答】解：

设x2﹣xy+y2=A

x2﹣xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：

2（x2+y2）=1+A

（1）

x2﹣xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：

2xy=1﹣A

（2）

（1）+

（2）×2得：

2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3﹣A≥0

∴A≤3，

（1）﹣

（2）×2得：

2（x﹣y）2=3A﹣1≥0，

∴A≥

．

综上：

≤A≤3．

11．（2014•宜宾自主招生）已知a2+a﹣1=0，a4+a﹣4=7．

【解答】解：

已知等式变形得：

a﹣

=﹣1，

两边平方得：

（a﹣

）2=a2+

﹣2=1，即a2+

=3，

两边平方得：

（a2+

）2=a4+

+2=9，

则a4+a﹣4=a4+

=7．

故答案为：

7．

12．（2013•武汉校级自主招生）已知，x+5y﹣6=0，则42x+y•8y﹣x=64．

【解答】解：

∵x+5y﹣6=0，

∴x+5y=6，

∴42x+y•8y﹣x=24x+2y•23y﹣3x=2x+5y=26=64．

故答案是64．

三．解答题（共5小题）

13．（2017春•仪征市校级月考）求出下列各式中的x：

（1）32•92x+1÷27x+1=81

（2）33x+1•53x+1=152x+4．

【解答】解：

（1）原方程等价于

9•34x+2÷33x+3=81，

3x﹣1=9，

解得x=3；

（2）原方程等价于

153x+1=152x+4．

即3x+1=2x+4，

解得x=3．

14．（2017春•句容市月考）定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．

例如：

求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2﹣3=

，∴

=﹣3

（1）根据定义计算：

①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2．

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，

我们还可以得出：

logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．

（3）请你猜想：

=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

【解答】解：

（1）①∵34=81，

∴log381=4；

②∵100=1，

∴log101=0；

③∵24=16，

∴x=2；

故答案为：

4；0；2；

（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn；

故答案为：

logaM1+logaM2+…+logaMn；

（3）∵logaMN=logaM+logaN，

∴可猜想：

loga

=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

故答案为：

logaM﹣logaN

15．（2017春•句容市月考）计算：

（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3

（2）（﹣

）﹣2+（+8）0﹣22012×（﹣

）2011．

（3）a3•（﹣b3）2+（﹣

ab2）3，其中a=

，b=4．

（4）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

（5）已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．

【解答】解：

（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；

（2）原式=9+1+2=12；

（3）原式=a3b6﹣

a3b6=

a3b6，

当a=

，b=4时，原式=56；

（4）∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

∴原式=22x+5y=8；

（5）∵24m=16m=4×22n﹣2=22n，33n=27n=9×3m+3=3m+5，

∴

，

解得：

m=1，n=2，即n﹣m=1，

则原式=1．

16．探究与思考：

在计算m+m2+m3+…+mn的和时，我们可以用以下思路：

令A=m+m2+m3+…+mn，则mA=m2+m3+…+mn+1；

（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+mn的和；

（2）请利用

（1）求出m+2m2+3m3+…+nmn的和．

【解答】解：

（1）设A=m+m2+m3+…+mn，则mA=m2+m3+…+mn+1．

∴mA﹣A=mn+1﹣m，即（m﹣1）A=mn+1﹣m

∴A=

（2）m+2m2+3m3+…+nmn+（m+2m2+3m3+…+nmn）=（n+1）（m+m2+m3+…+mn）=（n+1）

∴m+2m2+3m3+…+nmn=

17．（2009•佛山）阅读材料：

把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：

（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（

x﹣2）2+

x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

【解答】解：

（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：

x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，

x2﹣4x+2=（x+

）2﹣（2

+4）x，

x2﹣4x+2=（

x﹣

）2﹣x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，

a2+ab+b2=（a+

b）2+

b2；

（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，

=（a2﹣ab+

b2）+（

b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），

=（a2﹣ab+

b2）+

（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），

=（a﹣

b）2+

（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，

从而有a﹣

b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，

即a=1，b=2，c=1，

∴a+b+c=4．