高中数学《13交集并集》课时训练含答案.docx
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高中数学《13交集并集》课时训练含答案
数学·必修1（苏教版）
1．3交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？
它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？
若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝（ ）
A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}
C．{1,2}D．{0}
答案：
A
2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝（ ）
A．∅B．{x|－3C．{x|－3
答案：
C
3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3},A∩∁UB＝{9}，则A＝（ ）
A．{1,3}B．{3,7,9}
C．{3,5,9}D．{3,9}
答案：
D
4．设A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则A∩B为（ ）
A．{x＝1，或y＝2}B．{1,2}
C．{（1,2）}D．（1,2）
解析：
A∩B＝
＝{（1,2）}．
答案：
C
5．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解析：
由
⇒
或
即A∩B＝{（1,0），（0,1）}．
答案：
C
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1,2,4}B．{2,3,4}
C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
答案：
C
7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝{3}，则
＝________.
解析：
∵M∩S＝{3}，
∴3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.
答案：
8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则（∁SA）∩B＝________.
解析：
∁SA＝{x|x>1}．
答案：
{x|1
9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1
解析：
∵A＝{x|a－1答案：
{a|a≤0或a≥6}
10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合（A∩B）∪C是________．
答案：
{1,3,7,8}
11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．
答案：
4
12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}D．∅
解析：
∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：
C
13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有（ ）
A．A⊆CB．C⊆A
C．A≠CD．A＝∅
答案：
A
14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁UA∪∁UB＝________
解析：
∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，
∴∁UA∪∁UB＝{a，c，d}．
答案：
{a，c，d}
15．（2013·上海卷）设常数a∈R，集合A＝{x|（x－1）·（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
解析：
当a≥1时，A＝{x|x≤1或x≥a}，
要使A∪B＝R，则
⇒1≤a≤2；
当a<1时，A＝{x|x≤a或x≥1}，要使A∪B＝R，则
⇒a<1.
综上，a≤2.
答案：
{a|a≤2}
16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|（x－m）（x－2）<0}，x∈R}，且A∩B＝（－1，n），求m和n的值．
解析：
|x＋2|<3⇒－3∴A＝{x|－5∴－1是方程（x－m）（x－2）＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1
17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
（1）A⊆P；
（2）若x∈A，则2x∉A；
（3）若x∈∁PA，则2x∉∁PA.
解析：
∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于∁UA，同样地，2和4也不能同时属于A和∁UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：
{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．
18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：
（1）A＝{x|x≤－1或x≥4}，
∵A∩B≠∅，
∴
或
∴a＝2或a≤－
.
综上所述，实数a的取值范围为
.
（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A.
①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2，
②B≠∅时，则
或
即a≤－3或a＝2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}．
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