新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案.docx

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新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案

新版初二数学上册第十二章全等三角形导学案

《122三角形全等的判定》（SAS）导学案

【使用说明与学法指导】：

1学生前预习本第37-39页完成（自主学习1、4）

2组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3小组长在上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4积极投入，激情展示，做最佳自己。

带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

SAS的探究和运用

教学难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节我们知道满足三个条画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△AB

求作：

，使，，

（2）把△剪下放到△AB上，观察△与△AB是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△AB和中,

∵

∴△AB≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4例题学习

（再次温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条：

证全等时需要用的间接条要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条用大括号括起，、写出全等结论。

）

我的疑惑：

二、学以致用

三、当堂检测

1、如图，AD⊥B，D为B的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ADB、∠B=∠、AD平分∠BAD、△AB是等边三角形

2、如图，已知A=B,应填什么条就得到△A≌△BD

（允许添加一个条）

﹡四、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图，已知A=B,AD=BD,、N分别是A、B的中点，求证：

D=DN

五、堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“”或“”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

题：

《122三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

使用说明：

学生利用自习先预习本第39-41页10分钟，然后30分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条．能运用全等三角形的条，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：

灵活运用三角形全等条证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

已知：

△AB

求作：

△，使=∠B,=∠，=B，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把△剪下放到△AB上，观察△与△AB是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△AB和中,

∵

∴△AB≌

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△AB和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，B=EF，△AB与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△AB和中,

∵

∴△AB≌

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在A上，AB=A，∠B=∠．

求证：

AD=AE．

2．已知：

点D在AB上，点E在A上，BE⊥A,D⊥AB,AB=A，求证：

BD=E

三、学以致用

3、如图，在△AB中，∠B=2∠,AD是△AB的角平分线，∠1=∠,求证A=AB+E四、堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

3、如图，是D上AB一点，DF交A于点E，DE=DF，F∥AB，AE与E是否相等？

证明你的结论。

4满足下列哪种条时,就能判定△AB≌△DEF（）

AAB=DE,B=EF,∠A＝∠E;BAB=DE,B=EF,∠＝∠F

∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E

如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△AB≌△DEF,还应给出的条是:

（）

A∠B＝∠EBED=B

AB=EFDAF=D

6如6题图,在△AB和△DEF中,AF=D,∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△AB≌△DEF

题：

《122三角形全等的判定》（HL）导学案

使用说明：

学生利用自习先预习本第41-43页10分钟，然后3分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。

教学难点:

熟练运用直角三角形全等的条解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△AB中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，B=EF，

则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，B=EF，

则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，B=EF，A=DF

则△AB与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

已知：

Rt△AB

求作：

Rt△，使=90°，=AB,=B

作法：

（2）把△剪下放到△AB上，观察△与△AB是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△AB和Rt中,

∵

∴Rt△AB≌Rt△

（）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、合作探究

1、如图，A=AD，∠，∠D是直角，将上述条标注在图中，你能说明B与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度A与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠AB和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△AB中，AB=A，AD是高，

则△ADB与△AD（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、在同一直线上，AF⊥B于F，DE⊥B于E，

AB=D，BE=F，你认为AB平行于D吗？

说说你的理由

解：

AB∥D

理由如下：

∵AF⊥B，DE⊥B（已知）

∴∠AFB=∠DE=°（垂直的定义）

∵BE=F，

∴BF=E

在Rt△和Rt△中

∵

∴≌（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段A上的两个动点，且DE⊥A于E点，BF⊥A于F点，若AB=D,AF=E,BD交A于点。

（1）求证：

B=D,E=F;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，E⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若A//DB，且A=DB，则△AE≌△BDF，根据

（2）若A//DB，且AE=BF，则△AE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且E=DF，则△AE≌△BDF，根据

（4）若A=BD，AE=BF，E=DF。

则△AE≌△BDF，根据

（）若A=BD，E=DF（或AE=BF），则△AE≌△BDF，根据

六、堂小结

这节你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

题：

《123角的平分线的性质》

（1）导学案

使用说明：

学生利用自习先预习本第48页-第0页思考前10分钟，然后30分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

掌握角的平分线的性质定理

教学难点:

角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，B＝D，　沿着A、画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

3根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学本48页后，思考为什么要用大于N的长为半径画弧？

4．是∠AB的平分线，点P是射线上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥A，PE⊥B,点D、E为垂足，测量PD、PE的长将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PDPE

第一次

第二次

第三次

、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵

∴

二、合作探究

1、如图所示是∠AB的平分线,P是上任意一点,问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△AB中，∠=90°，AD是∠BA的平分线，DE⊥AB于E，F在A上，BD=DF；求证：

F=EB

三、学以致用

在Rt△AB中，BD平分∠AB，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，B＝8，A＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△AB中，A⊥B，AD为∠BA的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，A＝3㎝，求BE的长

五、堂小结

这节你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

题：

《123角的平分线的性质》

（2）导学案

使用说明：

学生利用自习先预习本第48-0页8分钟，然后30分钟独立做完学案。

正由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

角平分线的性质及其应用

教学难点:

灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△AB的角平分线B，N相交于点P，求证：

点P到三边AB，B，A的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，D⊥AB，BE⊥A，垂足分别为D，E，BE，D相交于点，B＝，求证∠1＝∠2

三、学以致用

0页练习题

四、能力提高（*）

如图，在四边形ABD中，B>BA，AD=D,BD平分∠AB,求证：

∠A+∠=180°

五、堂小结

这节你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

六、作业

1、已知△AB中，∠A=60°，∠AB,∠AB的平分线交于点，则∠B的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

题:

第十二全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1知道第十二全等三角形知识结构图

2通过基本训练，巩固第十二所学的基本内容

3通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二所学的基本内容，发展能力

二、学习重点和难点：

1重点：

知识结构图和基本训练

2难点：

典型例题和综合运用

三、归纳总结，完善认知

1总结本知识点及相互联系

2三角形全等

探究

三角形

全等的

条

四、基本训练，掌握双基

1填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）

（）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）

（9）角的上的点到角的两边的距离相等

2如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△D≌，其中，D的对应边是，

D的对应边是，的对应边是；

（2）△AB≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠AB的对应角是

3判断对错：

对的画“√”，错的画“×”

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等（）

（2）三角对应相等的两个三角形一定全等（）

（3）两边一角对应相等的两个三角形一定全等（）

（4）两角一边对应相等的两个三角形一定全等（）

（）三边对应相等的两个三角形一定全等（）

（6）两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等（）

（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等（）

（8）一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等（）

4如图，AB⊥A，D⊥DB，填空：

（1）已知AB＝D，利用可以判定△AB≌△D；

（2）已知AB＝D，∠BAD＝∠DA，利用

可以判△ABD≌△DA；

（3）已知A＝DB，利用可以判定△AB≌△DB；

（4）已知A＝D，利用可以判定△AB≌△D；

（）已知AB＝D，BD＝A，利用可以判定△ABD≌△DA

完成下面的证明过程：

如图，A＝，B＝D

求证：

AB∥D

证明：

在△AB和△D中，

∴△AB≌△D（）

∴∠A＝

∴AB∥D（相等，两直线平行）

6完成下面的证明过程：

如图，AB∥D，AE⊥BD，F⊥BD，BF＝DE

求证：

△ABE≌△DF

证明：

∵AB∥D，

∴∠1＝

∵AE⊥BD，F⊥BD，

∴∠AEB＝

∵BF＝DE，

∴BE＝

在△ABE和△DF中，

∴△ABE≌△DF（）

五、典型题目，加深理解

1如图，AB＝AD，B＝D

求证：

∠B＝∠D

2证明：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

3如图，D⊥AB，BE⊥A，B＝

求证：

∠1＝∠2

六、综合运用，发展能力

1如图，A⊥A，B⊥B，填空：

（1）利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”，已知＝，

可得＝；

（2）利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

已知＝，可得＝；

2如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置

3如图，D＝A，∠1＝∠2，E＝B

求证：

DE＝AB

4如图，AB＝DE，A＝DF，BE＝F

求证：

AB∥DE如图，在△AB中，D是B的中点，

DE⊥AB，DF⊥A，BE＝F

求证：

AD是△AB的角平分线

（第11题图）

6选做题：

如图，∠AB=90°,A=B，BE⊥E，AD⊥E

求证：

△AD≌△BE