大连中考数学必做压轴一百题.docx

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大连中考数学必做压轴一百题

　　●1．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，

）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

　2、　如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；

（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；

（3）在满足

（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．

　3、已知抛物线y=x2-3x-

的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）取点E（-

，0）和点F（0，-

），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线l上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

（x-m）2-

m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

（1）当m=2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长？

（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

5、已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=

BE

（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？

若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．

（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）

6、（本题10分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．

（1）直接写出点A、B的坐标：

A（    ，     ）、B（     ，     ）；

（2）若抛物线y＝－

x2＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式；

　（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？

若存在，求点M横坐标；若不存在，说明理由；

（4）当

≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，那么△ABP最大面积是                                 ．（请直接写出结论，不需要写过程）

2016年大连中考数学必做压轴一百题﹙2﹚

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  ●7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）。

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________；

（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤42姨﹣2时，S与t之间的函数关系式。

8、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根（OA<0B），动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标。

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

9、（2013•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．

（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；

（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：

AB2=AD•AC；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．

，求

的值；

（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若

，请探究并直接写出

的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．

 10、 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A．

（1）求c的值；

（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；

（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以

cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）.

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AB边上时，求t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

    ●12．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣2姨x2+mx+n的图象经过A，C两点。

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：

∠BEF=∠AOE；

   （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

   （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为

（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22姨+1）倍？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

   ●13．如图，二次函数y=12x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′。

（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；

（2）在

（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；

   （3）是否存在抛物线y=12x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？

若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由。

   ●14．【问题情境】如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D。

直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF。

【特例探究】填空：

当m=1，n=2时，yE=________，yF=________；当m=3，n=5时，yE=________，yF=________。

【归纳证明】对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想。

   【拓展应用】

（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；

（2）连接EF，AE。

当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状。

   ●15．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）。

（1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

   （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

   ●16．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP。

设BP=t。

（1）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

   （3）在

（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

   ●17．如图，已知抛物线的方程C1：

y=﹣1π（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧。

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在

（1）的条件下，求△BCE的面积；

   （3）在

（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；

   （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

2016年大连中考数学必做压轴一百题3

半岛晨报2015-12-1100:

45:

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　　●18．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A。

过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B。

记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。

连接CB，CP。

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

　　（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？

若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

　　●19．已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3。

E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧。

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移。

设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

　　（3）在

（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围。

　　薛益谦老师说：

第20题至第27题同学们做起来会有些困难，但是把这些题仔细思考透彻了，一定会对你有巨大帮助。

　　●20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）。

（1）求a的值；

（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=58，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=12，求线段PN的长；

　　（3）在

（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是258

　　时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？

若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由。

　　●21．已知：

△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G。

（1）如图1，求证：

∠EAF=∠ABD；

（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=12∠BAF，AF=23AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论。

　　●22．已知：

在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN。

（1）如图1，求证：

PC=AN；

（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠D－KE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：

CF=2：

3，求DQ的长。

　　●23．已知：

在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E。

（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为________；

（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：

DE=3CE；

　　（3）如图3，在

（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H。

若BH=10，求CE的长。

　　●24．已知：

在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM。

（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：

AE=2姨MD；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：

．

　　（3）在

（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=27姨，求tan∠ACP的值。

　　●25．已知：

△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。

（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：

FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是________；

　　（3）在

（2）的条件下，若AG=52姨，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=32，求线段PQ的长。

　　●26.在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD。

点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q。

（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：

BE=PD+3姨3PQ；

（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

　　（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

　　●27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

　　（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线。

垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标。

　　●28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）。

C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；

　　（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？

若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

　　●29．如图，已知直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=12x2交于A，B两点。

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

（2）当k=﹣12时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

　　（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离。

2016年大连中考数学必做压轴一百题﹙4﹚

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    ●30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C。

（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；

（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；

   （3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值。

   ●31．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43姨。

将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。

现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=________度；

（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

   （3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。

   ●32．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

   ◎操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）。

①AF=AG=12

   AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB。

   ◎数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？

请给出证明过程；

   ◎类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状。

答：

________。

   ●33．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

   （3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。

   ●34．已知：

抛物线C1：

y=x2。

如图

（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图

（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。

点N是M关于x轴的对称点，点P（﹣43m，13m）在直线MG上。

问：

当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

   ●35．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

   （3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=d32？

若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由。

   ●36．如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；