高考30天数学复习方法与建议.docx
《高考30天数学复习方法与建议.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考30天数学复习方法与建议.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考30天数学复习方法与建议
高考30天数学复习方法与建议
主讲人：
安彩凰北京市第十四中学2019.5.5
高三复习是对高中知识进行的全面巩固拓展，通常要经过三轮备考，如果把高三复习比
作“盖大楼”，那么这三轮复习分别相当于“打地基（第一轮）、建主体（第二轮）、精装修（第
三轮）”。
老师要在高三三轮复习课上教的清晰，学生要在备考之路上学的明白，就必须弄清楚每轮复习的目的，教师在不同阶段的作用，学生面临的难点。
高考备考三轮复习目标及重点
三轮复习并不是割裂的，审题意识贯穿始终的情况下，各阶段又各有侧重。
三轮复习中，每轮的主要目的是什么，如何实现目标？
一轮复习——明确“方向”，清晰“概念二轮复习——重点以思想方法为主线
高三第二轮复习承上启下，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段。
通过第二轮的复习使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，建立科学有效带有规律性思维方法和解题策略。
三轮复习——重点深究“本质”，严抓“审题”虽说审题意识要常抓不懈，但到了三轮就显得尤为重要。
经过一、二轮，大多数学生该拿的分都拿上了，容易出现因忽视细节，导致分数停步不前的问题，一出考场，因不该丢的分太多而捶胸顿足者不在少数。
此轮中，应通过多次模拟考练，教给学生一些审题技巧，训练学生审题能力。
一、二、三轮复习课三种基本课型及具体要求
（1）知识梳理课：
适用于一轮复习，特点是细致、全面，注重“三基”；
（2）专题复习课：
适用于二轮复习，特点是重点突出、着眼主干，注重综合专题分为知识专题与方法专题，建议以方法专题为主以知识专题为辅。
（3）方法专题分为数学思想方法六个专题，
（4）题型研究，如选择题、填空题、解答题和灵活创新题四个专题。
复习课应体现以下几个特点：
1.针对性：
一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法；二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。
2.形式的多样性：
可以查缺补漏、矫正偏差、防止误解；可以归纳梳理、形成知识网格；也可以概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实到提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。
3.学生主体性：
复习应突出以学生为主体，要创造机会让每一个学生都充分发表自己的见解，让学生自己去动手、动口、动脑，通过学习活动，达到复习的目标，使知识得以升华。
4.教师的主导作用：
复习目标制订的针对性，复习设问的启发性，复习中发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，解决问题思维的灵活性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感……使学生在新的情境下有趣味地再依次学习他们已经学过的知识。
一、回顾2019年高考
2019年数学高考试卷是在国家实施新课程标准背景下，结合全国高考方案而命制的，并延续了以往的命题风格，在结构和难度上均保持稳定。
2019年高考数学全国卷对知识内容的考查比较全面，体现了“立足基础、突出重点、考查能力”的命题原则。
数学高考试卷注重文、理科考生在所学内容、能力和要求上的差异。
数学该考试卷基本按照由易到难的顺序进行安排，具有很好的区分度和选拔功能，有利于推进课程改革，有利于高校选拔新生。
（一）回顾2019年全国高考数学试卷的主要特色
1.执行课程标准，注重全面考查
2.突出数学本质，侧重思想方法
3.重视知识联系，强化能力立意
4.贴近实际生活，体现应用意识
（二）顾2019年全国高考数学试卷特点
1.在试卷结构、难度方面保持相对稳定；
2.加深对新课程理念的渗透，注重基础知识和基本技能的考查，关注个性差异和发展（具有选拔的功能）；
3.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性，关注考生学习方式的变化；
4.注重数学各模块之间、数学与现实生活之间的联系，着重考生的应用意识和实践能力的考查。
（三）回顾2019年全国高考数学考查内容数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，以能力立意命题，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
1．重视学科基础，强化主干内容对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，不刻意追求知识的覆盖面，以支撑学科知识体系的重点内容，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性。
2.关注新增内容，体现课改理念新课程增加的内容：
算法与框图、三视图、常用逻辑用语、独立性检验、几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲等在近三年全国试卷中都得到考查，占24%左右.坚持
新增内容控制难度，选考内容难度平衡.
3.重视思想方法，突出培养能力近三年全国试卷的命题始终坚持“从知识立意转为能力立意”.落实《高考考纲》和《考试说明》中：
“‘以能力立意'，即以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.”
4.强化数学应用和创新意识考查
（1）应用意识：
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；
（2）创新意识：
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
5.注意体现考生个性品质的考查
6.增加了数学文化的考查要求。
二、展望2019年数学高考
（一）2019年高考的背景
1.用党的十九大精神统领高考命题工作，全面落实立德树人要求2．围绕高考核心功能，全面深化考试内容改革
3.新的高考方案出台：
（1）减少了必修内容，增加了选修内容。
（2）选修课程分五类：
A（数理类）、B（经济社会类）、
C（人文类）D（体育艺术类）E（根据学生需求包括大学先修课）
（3）数学不再分文理
4.2019年开始新一轮的课程改革，新时代的课程标准开始使用。
5.数学六大核心素养落地生根，在考试与评价上要有所体现。
（二）2019年高考指导思想
1.体现数学学科价值
2.突出数学学科本质
3.注重试题的宽度和广度，体现宽广融通
4.助力课程与教学改革
（三）备战2019年高考关注这些要求
2019年高考数学科目主要会出现哪些变化？
高考数学科目应该怎样应对高考新政策和新环境的变化？
我们应关注一下几点：
1.关注两纲的学习；
2.加强试题的研究；
3.瞄准核心的考点；
4.注意思想的提炼；
5.重视数学的应用；
6.突出能力的培养
（四）预判2019年
1.平和亲切导向明确：
从近几年高考试题来看，还是有一些大家熟悉的题目，减少了学生对考试的忧虑烦操的情绪，为发挥正常的学习水平提供了有效保障。
2.考查本质重在理解：
就课程改革而言，反对“死记硬背”强调理解下的数学学习是课程标准中倡导的学习理念。
3.注重思维强调能力：
高考除了对基本知识基本技能，尤其是对通解通法的考查外，还要引导我们加强数学理性思维的培养.
4.适度调整稳重求变：
稳重求变，稳重求新是近几年全国或北京考试发展的一个共性。
三、数学高考后期复习的方法与建议
（一）数学能力是学习数学的目标
1.空间想象能力：
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。
识图是观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；
对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
2.抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。
对理性思维能力的三个层次的要求：
1会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；
2会用类比、归纳和演绎进行推理；
3能合乎逻辑地、准确地进行表述•
3.推理论证能力：
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。
推理既包括演绎推理，也包括合情推理。
论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题论证某一数学命题真实性初步的推理能力。
在近三年全国试卷中，函数与导数相结合，通过研究函数的单调性，考查有关不等式的求解与证明，同时考查函数与方程的思想；分类与整合的思想；化归与转化的思想。
4.运算求解能力：
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合
理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，
对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。
5.数据处理能力：
会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的
实际问题.
近三年全国试卷以实际问题为情境，着重考查学生运用概率统计知识分析问题、解决问题的能力。
试题给定的信息材料中有文字、数据、图表，呈现在试卷的一整页上，考生的阅读量增大，通过收集、整理、分析图表中的数据，考查考生数据处理能力。
（二）数学思想是学习数学的基石
1.等价转换思想
等价转换思想，就是将待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归纳化归为一类已经解决或比较容易解决的问题。
等价转换思想具有应用范围广、使用频率高、小巧灵活的特点，当属四大数学思想之首，是历年高考数学中的难点、重点和热点之一。
2.数结合思想
我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形离数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
数形结合思想就是借助于图形或图象的直观性，以形助数，以数解形，利用数形结合快捷作答。
3•分类讨论思想
分类讨论的思想在高考数学试题中，含字母的解的讨论是普遍的，引起讨论的原因也错综复杂•例如：
对数，指数中底a的讨论，大小根的讨论，二次函数对称轴的讨论，绝对值符号的讨论。
在复习中，要重点理清“为什么要讨论”、“怎样进行分类”、“如何正确分类”等几个问题，由简到繁，由一层至多层，由单参到双参，使讨论有条不紊，层次分明，既不遗漏也不重复，逐步培养学生分类讨论的能力和缜密、细致的思维品质。
4.函数与方程思想
函数和方程知识自成体系，但又紧密相关，它们之间可以相互转化，相互利用.因此，在高三数学复习中，要重视函数与方程思想的渗透，运用运动、变化的观点分析和处理问题.借助函数的单调性、函数的图象、函数最值思想和方程等思想，也是我们应突出的一个重要数学思想和方法.
（三）选择题这样做拿高分
选择题拥有的特点是答案唯一、不问过程只问结果，题目与正确选项之间存在必然的关联性。
即便是错误答案，也往往能提示一些信息，另外选项往往具有对比的特点（对比必
有暗示）
解选择题的基本原则：
小题不大做且不择手段。
另外审题非常重要，审题一定要细致，审题不仅要审题目，还要审选项。
由于考试时间紧，考生往往匆匆看一眼就提笔，这样就佷
容易上当受骗。
选择题全国卷60分，北京卷40分，在考试中如何在较短的时间内取得选择题的高分？
要向学生介绍以下方法与技巧。
1•直接法：
一些题目比较简单，利用公式、定理以及相关运算法则即可直接得出正确答案，这类题往往不需要太多思考，纯属课本知识点的回顾。
2.筛选排除法：
给一个东西让你挑毛病总会吧，道理是一样的，筛选一些轻易判定、不合题意的结论，缩小选择的范围，再从中得出正确的答案。
这类题往往采取找特殊点、特殊位置或者代入特殊值进行判断。
3•赋值法：
通过对题干的简单分析，然后将选项中的某些特殊值代入进行验证，取值很关键。
4.数形结合法：
数缺形时少直观，形少数时难入微•利用函数或方程的曲线，将数的问题（如求最值、取值范围等）与某些图形结合起来，再辅以简单的计算，即可得出正确结论•每年高
考选填中均有利用数形结合思想解决问题，简单便利。
5•极限法：
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象复杂的运算，大大降低了解题难度，从而优化解题过程。
6•估算法：
此法是一种粗略的算法，即把复杂问题转化为简单问题，从而对运算结果确定出一个范围或做出一个估计，进而做出判断。
（四）压轴题这样做能得分高考压轴题通常是指解答题的最后两题和客观题中较难的题目，他们的功能是突出选
拔性。
很多高三学生认为，压轴题很难拿分，往往在答题前，就已经先入为主地认为做不出事意料之内的事情，以至于很多考生在压轴题上得分都很低，这是非常可惜的。
但毕竟压轴题有难度，建议不要耗时太久，在不浪费整体考试时间的基础上能拿多少分就拿多少分，强
弩之末不能穿缟，考试时要适可而止。
（一）怎样做才能拿到有效分数
2.一定要重视审题；
3.压轴题的解题思路
思路如下：
（1）复杂的问题简单化；
（2）运动的问题静止化，（3）—般的问题特殊化,
（二）对压轴题的分析和解法探究
1.解析几何
（1）（2019年北京文科高考试题）已知点A（0,2），B（2，0）.若点C在函数y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为（）
（A）4（B）3（C）2（D）1
1
≠+⅛-Il>θ
3ι-y+3>[>
、‘、-Ffi<0表示的平面区域为D,若
指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点，贝ya的取值范围是（）
（A）口间（B）Z3]（C）"H（D）乩+处〉
（3）圆（x-4）2+（y-2）2=16的圆心为C,过原点作直线L交圆C于A、B两点，若三角形AB
C的面积为5,则这样的直线L有且仅有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
（4）已知直线L:
yk（x22）与圆O:
x2+y2=4相交于A、B两点，求当ABO的
面积S的最大值和K值.
（5）同心圆O:
x2+y2=4和x2+y2=9上各有一点A、B,求三角形ABO的面积S的最大值.
（6）过点（2,0）作直线l,使它与直线y=x,x+2y=0围成的三角形的面积等于3,这样的
作直线I有且恰有（）
（A）1条（B）2条
（7）已知抛物线W:
y2=x及直线l:
y=kx+1交于A、B两点，平行四边形ABCD的CD边在
其中所有真命题的序号是
2.立体几何
BCD表面（含
（1）（一模理（文）科）8.）如图，设P为正四面体A棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合
记为M,如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点有（）
（A）4个
（B）6个
（C）10个
（D）14个
（2）（西城期末理科
14.）设P,Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线
PQ旋转（0
2）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有条.
（3）（海淀期末理科
14.）如图所示，在正方体ABCDAIBICIDI中，点E是边BC的中
点•动点P在直线BDi（除B,Dι两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体
的顶点是.
（4）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD为正方形，
PD=AD=2,M,N分别为线段AC上的点，若∠MBN=30则三棱锥M-PNB体积
的最小值为
（5）如图，正方体ABCD-AiBiCiDi中，E是棱B1C1的中
图形是（）
（A）线段（B）圆弧
（6）正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的
一个动点，且满足PM=2,P到直线A1D1的距离为,则点P的轨迹是（）
3创新题
Xy≥0,
（1）期末理科14.）在平面直角坐标系XOy中，记不等式组Xy≤0,所表示的平面区
22
Xy≤2
域为D•在映射T:
UXy,的作用下，区域D内的点（x,y）对应的象为点（u,v）.
（1）
VXy
在映射T的作用下，点（2,0）的原象是；
（2）由点（u,v）所形成的平面区域的面积为
（2（二模理（文）科14.）已知f是有序数对集合M{（x,y|XN*,yN*}上
的一个映射，正整数数对（x,y）在映射f下的象为实数z,记作f（x,y）°z∙对于任意的正
整数m,n（m〉n）,映射f由下表给出：
（x,y）
（n,n）
（m,n）
（n,m）
f（x,y）
n
m.n
m—n
则f（3,5）二,使不等式f（2x,x）≤4成立的X的集合是.
（3）（二模理科8.）设为平面直角坐标系XOy中的点集，从中的任意一点P作X轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x（）,点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y（）.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
CDx（）的最大值为、、2；②x（）y（）的取值范围是[2,2∙2]；
（4）（期末文科14.）设M{（x,y）|F（x,y）0}为平面直角坐标系XOy内的点集，若对
于任意（x1,y1）M,存在（x2,y2）M,使得x1x2y1y20,则称点集M满足性质P.
给出下列三个点集：
②R{（x,y）|cosxy0}；DS{（x,y）11nxy0}；
②T{（x,y）|x2y21}.其中所有满足性质P的点集的序号是•
■12—12
（5）已知抛物线y—X和y———X—5所围成的封闭曲线如图
-416
示，给定点A（0,a）,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足
每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是（）
35
（A）（1,3）（B）（2,4）（C）（—,3）（D）（—,4）
22
上存在两点B、C,使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线•给定下列三条曲线
曲线1:
y=-x+3（0?
x?
3）;曲线2：
y
2x2
（-'∙.2X0）;曲线
1
3:
y（x>0）.
X
其中，Γ型曲线的个数是（）
（A）0（B）1
（C）2
（D）3
4•函数与导数
（1）（北京西城理）18.（本小题满分13分）
已知函数f（x）eaxSinx1,其中a0.
（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（0,f（0））处的切线方程；
（∏）证明：
f（x）在区间［0,∏上恰有2个零点.
（2）（北京西城文）20.（本小题满分13分）
已知函数f（x）x2lnx2x.
（I）求曲线yf（x）在点（1,f
（1））处的切线方程；
（∏）求证：
存在唯一的x0（1,2）,使得曲线yf（x）在点（x0,f（x0））处的切线的斜率为
（川）比较f（1.01）与2.01的大小，并加以证明.
5.最后一个压轴题
（1）（北京丰台理）（20）（本小题共13分）
5an13an2,an1an2为偶数，
在数列｛an｝中，若a1,a2是整数，且a.（nN*,且
an1an2,an1an2为奇数,
n≥3）.（I）若印=1,a2=2,写出a3,a4,a5的值；
（∏）若在数列｛an｝的前2019项中，奇数的个数为t,求t的最大值；
（川）若数列｛an｝中，a1是奇数，a23®,证明：
对任意nN*,an不是4的倍数.
（2）（北京东城理）（20）（本小题13分）
已知数列A:
ai,a2』|,an（n2）满足CiN*且1ai（i1,2^∣,∏）,数列B:
^,t2^|,bn（n2）满足b（a）1（1,2,卅,n）,其中（a1）0,（a）（i2,3111,∏）表示a1,a2,川©1中与a不等的项的个数.
（I）数列A:
1,1,2,3,4,请直接写出相应的数列B;
（II）证明：
ba（i12卅,∏）；
（III）若数列A相邻两项均不等，B与A为同一个数列，证明：
ai（i1,2,∣∣,n）.
（3）（北京东城理）（20）（本小题13分）
已知数列人:
印盘屮帆⑴2）满足aN*且1ai（i1,2^∣,∏）,数列B:
b1,t2^∣,b∏（n2）满足b（a）1（1,2,卅,n）,其中（a1）0，（a）（i2,3∣H,n）表示印忌」|山1中与
a不等的项的个数.
（I）数列A:
1，1，2，3，4,请直接写出相应的数列B；
（II）证明：
ba（i1,2^∣,n）；
（III）若数列A相邻两项均不等，B与A为同一个数列，证明：
ai（i1,20∣,n）.
（4）（北京朝阳理）20.（本小题满分13分）
已知集合Pa1,a2,...,an,其中aiR1in,n2.M（P）表示3+aj
（1ijn）中所有不同值的个数.（I）若集合P1,3,5,7,9,求M（P）；
（∏）若集合P1,4,16,...,4n1,求证：
ai+aj的值两两不同，并求M（P）；
（川）求M（P）的最小值.（用含n的代数式表示）
（5）（北京石景山理）20.（本小题共13分）
如果n项有穷数列｛an｝满足a1an,a2an1,∙∙∙,a.a1,即
aic∏i1（i1,2,,n）,则称有穷数列｛c∏｝为“对称数列”.例如，由
升级会员 