一元一次方程练习题.docx
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一元一次方程练习题
一元一次方程
3.1从算式到方程
第1课时一元一次方程
1.下列各式是方程的是（）
A.3x+8B.3+5=8
C.a+b=b+aD.x+3=7
2.下列各式中不是方程的是（）
A.2x+3y=lB.—x+y=4
C.x=8D.3亓+5工7
3.下列各式中：
®2x-l=5；②4+8=12；③5y-7；④2x+3y=0；⑤3x2+x=l；@2x2
—3x—1；⑦x+1=2；®h=6y—9,是方程的有（）
C.①®©⑦⑧
4.下列方程是一元一次方程的是（）
A.xJ—x=4B.2x—y=0
C.2x=lD丄=2
x
5.下列各式是一元一次方程的有（）
31119y_5
1；x=;;；②3x—2；③羽一==■—1；④1—7y'=2y；⑤3（x—1）—3=3x—6；⑥3
42'~/53_y
=2；⑦4（t-l）=2（3t+l）.
儿1个22个C3个0.4个
6.方程・x—2=2（x-3）是一元一次方程.■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是（）
A.不可能是一1B.不可能是一2
C.不可能是0D.不可能是2
7.若厂牛1=3是关于x的一元一次方程，yb+,+5=7是关于y的一元一次方程，则a
+b=.
&写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：
①未知数的系数是2；②方程的解为3,则这个方程为.
9.（2015•）方程2x-l=3的解是（）
A.一\B.—2C.\D.2
10.（2015-）方程2x-l=3x+2的解为（）
A.x=lB.x=—1C.x=3D.x=—3
11・根据下列条件能列出方程的是（）
A.a与5的和的3倍
B.甲数的3倍与乙数的2倍的和
Ca与b的差的15%
D.一个数的5倍是18
12.（2015•）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改
造为林地，使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）
力・54-x=20%X108
B.54-x=20%X（108+x）
C.54+x=20%X162
D.108-x=20%（54-x）
13.（2015・）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）
A.25台250台C.75台D.100台
14.在高速公路上一辆长4叭速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m,速度为100km/h的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超越卡车，需要花费的时间约是多少？
（只列方程）
15.已知（m—3）x「2+1=0是关于x的一元一次方程，试求出（34開一如一2）—（2nT*—訶+訓一3）的值.
16.已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来.
3
（l）4x—2x—3=0[4,
（2）4x-3=2x+3{-2,3}.
17.已知3「忖与4航宀是同类项，试判断x=^是不是方程2x—6=0的解.
1&根据“欢欢”与"乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：
我手中有四卡片，它们上面分别写有：
8,3x+2,#—3,£.乐乐：
我用等号将这四卡片中的任意两卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.问题：
（1）乐乐一共能写出几个等式？
（2）在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？
请写出这几个一元一次方程.
19.（2015・）红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%•现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）
A.562.5元B.875元
C.550元D.750元
20.（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为"天下第一杜鹃红”•今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天，从早晨8：
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区辭客的饱和人数约为2000人，则据此可知开慕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）
儿10：
00B.12：
00C.13：
00D.16：
00
第2课时等式的性质
1.等式两边都加上（或同一个（或）,结果仍相等；用
字母表示：
如果a=b,那么a±c=.
2.若m+2n=p+2n,则m=_•依据是等式的性质，它是将等式的两
边•
3.下列各种变形中，不正确的是（）
力・由2+x=5可得到x=5—2
B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-l
C.由5x=4x+l可得到4x—5x=l
D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3
4.已知m+a=n+b,根据等式性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是（）
a=—bB.—a=b
C.a=bD.a,b可以是任意数或整式
5.等式2x—y=10变形为一4x+2y=—20的依据是等式性质，它是将等式的
两边.
6.下列变形，正确的是（）
ab
A.如果a=b,那么一=一
cc
ab
B・如果那么a=bcc
C.如果a2=3a,那么a=3
x
7.已知只=*下列各式：
3x=3y,—2x=—2yt-x=-yt[=1,其中正确的有（）
儿1个E2个C3个〃・4个
8.在横线上填上适当的数或式子：
（1）如果a+3=b—1,那么a+4=__；
（2）如果|x=3,那么x=_...
9.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
（1）如果—活=•那么x=_,根据；
1U0
（2）如果一9x=9y,那么x=_,根据一；
21
（3）如果§x=4—尹那么x=_,根据；
（4）如果x=3x+2,那么x=,根据
10.下列根据等式的性质变形正确的是（）
12
A.由一-x=p-,得x=2y
B.由3x—2=2x+2,得x=4
C.由2x—3=3x,得x=3
D.由3x—5=7,得3x=7-5
11.已知等式a=b,则下列等式中不成立的是（）
A.a—5=b—5B.3a=3b
C.5a=4b+lD.—~=—~
12.下列变形错误的是（）
A.
若
x=y.
贝Hxm—6=ym—6
B.
a=b,
ryi.1ab
右
则t2+l~t2+l
C.
若
x=3,
则x2=3x
D.
若
:
则m=n
13.用等式的性质将方程3x-9=0转化为x=a的形式.
14•解下列方程，并说明变形的依据.
（l）x-4=7；
（2）#x_2=5.
15.先阅读下面例題的解答过程，再解答后面的题目.
例：
已知9-6y-4y2=7,求2y'+3y+7的值.
解：
由9—6y—4y=7,得一6y—4y'=7—9,
即6y+4yJ2,所以2y2+3y=l,
所以2『+3y+7=8.
题目：
已知14a—5—21bJ=9,求6b~—4a+5的值・
16.已知等式2a-3=2b+l,请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.
i+
17.我们规定为一种新运算：
对任意有理数a、b,有a*b=-^y—1.若5録=一1,试利用等式的性质求X的值.
1&下列说确的是（）
A.在等式ab=bc的两边同时除以b,可得a=c
3h
B.在等式a=b的两边同时除以c2+l,可得十7=飞工7
C十1C十I
2
C.若2x=3,则x=-
D.若2x=-2x,则2=-2
19.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的祛码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg.
（1）请你列出一个含有未知数x的方程；
（2）说明所列的方程是哪一类方程？
（3）利用等式的性质求出x的值.
\OQQ,\O5-48l/
（第19题）
3.2解一元一次方程
（一）一一合并同类项与移项
第1课时用合并同类项法解方程
1.把方程一才x=3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（）
A.给方程两边同时乘一3
B.给方程两边同时除以一$
C.给方程两边同时乘一］
D.给方程两边同时除以3
2.（中考•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）
A.x=lB・x=2
C・x=3D・x=4
3.对于方程2y+3y—4y=l,合并同类项正确的是（）
A.y=lB・—y=l
C.9y=lD.-9y=l
4.下列各方程合并同类项不正确的是（）
A.由4x—2x=4,得2x=4
B.由2x—3x=3,得一x=3
C.由5x—2x+3x=12,得x=12
D.由一7x+2x=5,得一5x=5
5.下列各方程合并同类项正确的是（）
A.由一3x+2x=l,得x=l
B.由x+2x+3x=9,得5x=9
C.由一x+2x—3x=5,得一4x=5
D.由—x=2,得一右=2
6.下列说确的是（）
A.由x—3x=l,得2x=l
3
B.由~m—0.125m=0t得m=0
C.x=-3是方程x—3=0的解
D.以上说法都不对
7.方程|+x+2x=210的解为（）
A.x=20B.x=40
C.x=60D・x=80
8.下面解方程的结果正确的是（）
A.方程4=3x—4x的解为x=4
31
B.方程的解为x=2
方程32=8x的解为x=|
D.方程1一4=$的解为x=—9
9.如果x=m是方程$—ni=l的解，那么m的值是（）
A.0B.2C.—2D.—6
=18,则x的值为（）
儿一1B.2C.3D.4
11.（2014・乌鲁木齐）若一件服装以120元销售，可获利20%,则这件服装的进价是（）100元B.105元
C.108元D.118元
12.（2015・）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：
"它的全部，
加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中"它”的值为-.
13.请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清.
根据诗的容，设共有x只鸭子，列方程：
将方程合并同类项，得—方程两边同时乘—得x=_
13
14.解方程：
—§x+2x=£.
15.解方程：
5
（1）—尹+5x=3；
（2）16x—9x=—15—20.
16.某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2：
3:
7.现在要配制1440&这种药，这3种中药分别需要多少？
17.某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？
有一列数，按一定规律排列成1,-4,16,-64,256,…，其中某三个相邻的数的和是3328,求这三个数各是多少.
19.（中考・）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的#,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800Z问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？
20.（改编・）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，容为：
"远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有几盏灯.
第2课时用移项法解一元一次方程
1.把方程3y—6=y+8变形为3y—y=8+6,这种变形叫做，依据是
2•解方程时，移项法则的依据是（）
A.加法交换律B•加法结合律
C.等式的性质1D.等式的性质2
3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（）
A.2x=6—3xB.2x—4=3x+l
C.2x—2—x=1D.x—5=7
4.下列各式中的变形，属于移项的是（）
A.由3x—2y—1得一1—2y+3x
B.由9x—3=x+5得9x—3=5+x
C.由4-x=5x-2得5x—2=4—x
D.由2—x=x—2得2+2=x+x
5.下列说确的是（）
A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到
B・l-x=2x-1移项后得1一l=2x+x
C.由5x=16得x=“这种变形也叫移项
D.l-7x=2-6x移项后得1一2=7x-6x
6.（2015・）已知x=2是关于x的方程a（x+l）=^a+x的解，则a的值是，
7.（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a-x=;;+3的解为2,则式子a2-2a+1的值是
&方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是（）
1合并同类项，得5x=7；
2移项，得3x+2x=3+4；
7
3系数化为1,得x=-
A.①②®B.®@®
C.②®©D.@®@
9.关于x的方程4x-6=3m与x—l=2有相同的解，则m等于（）
力.—2B.2C.—3D.3
10.若一2严y&与护「严”是同类项，则m,n的值分别为（）
A.2,—1B.—2,1C.—192D.—2,—1
11.若是新规定的某种运算符号，x^y=xy+x+y,则2^m=-16中，m的值为（）
A.8B.—8C.6D.—6
12.（2015・）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为（）元・
A.140B.120C.160D.100
13.解方程：
x—3=—|x—4.
14.解方程:
yx一6=10x+9.
15.已知整式5x-7与4x+9的值互为相反数，求x的值.
16・已知3x—6|+（2y—8）2=0,求2x—y的值.
17.单项式7占V?
与—的和仍是单项式，求m—n的值.
1&某同学在解关于x的方程3a=2x+15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x=3.求a的值及原方程的解.
19.已知关于x的方程2x+3=x+k与x—3=5k,如果两个方程的解的和为6,请你求出k的值.
20.如图，在月历表中，以4个数（数均用黑点表示）为边构成一个正方形，如果这个正方形一条对角线上的4个数之和为56,那么这4个数分别是多少？
21.某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案，甲方案：
每千克9元，由果园送货上门；乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回.已知租车从果园到该公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，则哪种方案较省钱？
请说明理由.
3.3解一元一次方程
（二）一一去括号与去分母
第1课时用去括号法解一元一次方程
1.（中考・）下列运算正确的是（）
A.-3（x-l）=-3x-l
B.—3（x—1）=—3x+l
C.—3（x—1）=—3x—3
D.—3（x—1）=—3x+3
2.方程1一（2x+3）=6,去括号的结果是（）
A.1+2x—3=6B.1—2x—3=6
C.1—2x+3=6D.2x—1—3=6
3•下列是四个同学解方程2（x-2）-3（4x-l）=9时去括号的结果，其中正确的是（）
A.2x-4-12x+3=9B.2x-4-12x-3=9
C.2x—4—12x+l=9D.2x-2-12x+l=9
4•解方程:
5（x+8）-5=6（2x-7）.
解：
去括号，得一5=12x—42・
移项，得=一42—40+5・
合并同类项，得一7x=,
系数化为1,得乂=.
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是
5.解方程：
4（x-l）—x=2（x+£j，步骤如下：
（1）去括号，得4x—4—x=2x+l；
（2）移项，得4x—x+2x=l+4；
（3）合并同类项,得5x=5；
（4）系数化为1,得x=l.
经检验知X=1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）
A.
（1）B.
（2）C.（3）D.（4）
6.（2015・）方程3x+2（l-x）=4的解是（）
26
A.x=tB・x=tC.x=2D.x=l
□□
7.若4x—7与5（x+|）的值相等，则x的值为（）
A.-9B.-5C.3D.1
8.若关于x的方程2（x+#J—4=0的解是x=—2,则a等于（）
A.-8B・0C・2D.8
9•解下列方程：
（l）6（x-5）=-24；
…2、
（2）2x—?
（x+2）=—x+3；
（3）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）；
（4）5（3-2x）-12（5-2x）=-17.
10•解方程：
2（6—0.5y）=—3（2y—1）・
11•若方程4x=3（x—l）+4（x—3）的解比关于x的方程ax-5=3a的解小1,求a的值.
12.关于x的方程牛+#=x—4与*（x—16）=—6的解相同，求m的值.
13.
解方程：
3（7x—5）—*（5—7x）+*（7x—5）=7（5—7x）.
15.（2015•）为有效开展体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
16.（2015•）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌力型号计算器的单价比〃型号计算器的单价多10元，5台力型号的计算器与7台〃型号的计算器的价钱相同，问儿〃两种型号计算器的单价分别是多少？
第2课时去括号法解方程在行程问題中的应用
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂靜的山谷，驾驶员搀一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）
A.2x+4X20=4X340B.2x-4X72=4X340
C.2x+4X72=4X340D.2x-4X20=4X340
2.昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）
A.250x4-80卜g-
B・80x+250（15—x）=2900
C.80x+250
D.250x4-80（15-x）=2900
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在靜水中的平均速度是多少？
4.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6力，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h,风速为25km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
5.（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1小时.
根据上面信息，他做出如下计划：
（1）在山顶游览1小时；
（2）中午12：
00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：
孔明同学应该在什么时间从家出发？
6.A,〃两地间的路程为360km、甲车从力地出发开往〃地，每小时行驶72km,甲车出发25min后，乙车从〃地出发开往力地，每小时行驶48km.两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
7.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为42&刃，甲、乙两人的速度分别为21km/h、14km/h.
（1）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后，两人首次相遇？
（2）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇？
8.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米.
（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问甲、乙两列车的速度各是多少？
（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
9.“健康出行，绿色环保”，星期天小骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30min.然后愉快地返程.已知去时的速度为6km/h,返回时的速度为10km/h.往返共用了4力，返回时因绕道多走了1km,求去时的路程.
10.有甲、乙两艘船，现同时由力地顺流而下，乙船到〃地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在靜水中的速度都是每小时7.5km,水流速度为每小时2.5km.A.C两地间的距离为10炀如果乙船由力地经〃地再到达C地共用了4力，问：
乙船从〃地到达C地时，甲船距离〃地有多远？
11.
（2015・）如图，小黄和小观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
其依据是_
A.7（l-2x）=3（3x+l）-3
B.1—2x=（3x+l）—3
C.1—2x=（3x+l）—63
D.7（1-2x）=3（3x+l）-63
4.方程仝厂■—亍=1,去分母得到了8x—4—3x+3=l,这个变形（）
A.分母的最小公倍数找错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.正确
5.下面的方程变形中，正确的是（）
A.2x+6=—3变形为2x=-3+6
221
C.?
x—-x=丁变形为6x—10x=5
533
3
〃•詁=2（x—l）+l变形为3x=10（x-l）+l
10x—12x4-1
6.在解方程1—12〒丄二亍2的过程中，①去分母，得6-10x-l=2（2x+l）；②去括号，得6-10x4-1=4x4-2；③
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