大学物理第八章静电场答案doc.docx

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大学物理第八章静电场答案doc

XX文库

第八章静电场

8.1真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力

（A）大小不变，方向改变．（B）大小改变，方向不变．

（C）大小和方向都不变．（D）大小和方向都改．［C］

8.2关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

（A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．

（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．

（C）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．

（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．

［

D

］

8.3有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心

O点a/2处，有一电荷为

q的正点电

荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

（A）

q．

（B）

4

q

3

0

0

（C）

q

．

（D）

q

［

D

］

6

3

0

0

a

q

aOa/2

8.4面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为

q

2

q2

．

（A）

．

（B）

0S

20S

（C）

q2

q2

．

［

B

］

．

（D）

20S2

0S2

8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从

A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示．已

知质点运动的速率是递增的，下面关于

C点场强方向的四个图示中正确的是：

［

D

］

8.6如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以

N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电

荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0

从O点出发沿路径

OCDP移到无穷远处，设

无穷远处电势为零，则电场力作功

（A）A＜0,且为有限常量．

（B）A＞0,且为有限常量．

1

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（C）A＝∞．（D）A＝0．［D］

C

-q+q

MONDP

8.7静电场中某点电势的数值等于

（A）试验电荷q0置于该点时具有的电势能．

（B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．

（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能．

（D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［C］

8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据

这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

（A）电场强度EM＜EN．（B）电势UM＜UN．

（C）电势能WM＜WN．（D）电场力的功A＞0．

［C］

-q

M

N

A

8.9电荷为＋q和－2q的两个点电荷分别置于

x＝1m和x＝－1m处．一试验电荷置于

x轴

上何处，它受到的合力等于零？

解：

设试验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零．

q

2q

0

2分

40x12

4

0x

12

得

x2－6x+1=0,x

32

2

m

因x

32点处于q、－2q两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得

x

32

2

m

3分

8.10

如图所示，真空中一长为

L的均匀带电细直杆，总电荷为

q，试求在直杆延长线上距

杆的一端距离为d的P点的电场强度．

q

P

x

dq

（L+d－x）

O

ＰdE

L

d

x

L

d

解：

设杆的左端为坐标原点

O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为

=q/L，在x处

取一电荷元dq=

dx=qdx/L，它在P点的场强：

dE

dq

qdx

2分

0Ldx2

0LLdx2

4

4

2

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q

L

dx

q

总场强为

E

3分

0L0（Ld－x）2

4

4

0dLd

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

8.11一个细玻璃棒被弯成半径为

R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷

+Q，沿其下

半部分均匀分布有电荷－

Q，如图所示．试求圆心

O处的电场强度．

y

Q

y

+

R

dq

O

x

d

－Q

x

RO

解：

把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq=dl=2Qd/。

它在O处产生场强

dE

dq

Q

d

4

0R

2

2

2

2

0R

按角变化，将dE分解成二个分量：

dEx

dEsin

Q

2sin

d

2

2

0R

dEy

dEcos

Q

cos

d

2

2

2

0R

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

Q

/2

Ex

sin

d

sin

d

＝0

22

0R2

0

/2

Q

/2

Q

Ey

cos

d

cos

d

2

0R2

2

0R2

2

0

/2

所以：

EExiEyj

Q

j

2

0R2

8.12带电细线弯成半径为

R的半圆形，电荷线密度为

=

sin

，式中

0

为一常数，

为半径

0

R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心

O处的电场强度．

y

dq

y

d

Rx

RO

Ox

3

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解：

把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq=dl=2Qd/，它在O处产生场强

dE

dq

Q

d

2分

4π0R

2

2

0R

2

2π

按角变化，将dE分解成二个分量：

dEx

dEsin

Q

2sin

d

2

2

0R

dEy

dEcos

Q

cos

d

3分

2

2

2

0R

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

Q

/2

Ex

sin

d

sin

d

＝0

2分

2

0R2

2

0

/2

Q

/2

Q

Ey

cos

d

cos

d

2分

0R2

0R2

22

0

/2

2

所以

E

Exi

Eyj

Q

j

1分

2

0R

2

8.13真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为

a，其电荷线密度分别为－

和＋．试

求：

（1）

在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度

（选Ox轴如图所示，两线的中点

为原点）．

（2）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

1

2

E1

a

-a/2

a/2

O

E2

O

x

x

E

解：

（1）一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：

E=/（2

0r）

2分

根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为

EE1E2

1

1

2

a

a

0

x

x

2

2

2a

4x2，方向沿x轴的负方向

3分

0

a2

（2）两直线间单位长度的相互吸引力

F=E=2/（2

0a）

2分

8.14如图所示，一电荷面密度为

的“无限大”平面，在距离平面

a处的一点的场强大小的

一半是由平面上的一个半径为

R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．

4

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dr

Or

O

R

E

a

解：

电荷面密度为

的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E=

/（2

0）

2分

以图中O点为圆心，取半径为

r→r＋dr的环形面积，其电量为

a的一点处产生的场强

dq=

2

rdr

2分

它在距离平面为

dE

ardr

2分

a2

r2

3/2

2

0

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为

E

a

R

rdr

1

a

2分

20

0a2

r23/2

20

a2

R2

由题意,令E=/

（40），得到R＝3a

2分

8.15真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1m，位于图中所示位置．已知空间的场强分布

为：

Ex=bx,

Ey=0,

Ez=0．常量b＝1000N/（C·m）．试求通过该高斯面的电通量．

y

y

a

1

2

O

E1

E

2

z

a

a

a

x

O

a

2a

x

解：

通过x＝a处平面

1的电场强度通量：

1

1

1

3

通过x=2a处平面2的电场强度通量：

=-E

S=-ba

2=E2S2=2ba3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为

=1+2=2b

a3-ba3=ba3=1N·m2/C

8.16图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：

Ex＝bx，Ey＝0,Ez＝0．

高斯面边长a＝0.1m，常量b＝1000N/（C·m）．试求该

y

闭合面中包含的净电荷．

（真空介电常数

0＝8.85×10-12

C2·N-1·m-2）

Q．因场强只有

x分量不

解：

设闭合面内包含净电荷为

a

为零，故只是二个垂直于

x轴的平面上电场强度通量不

O

x

为零．由高斯定理得：

-E11

22

0

1

2

S+ES=Q/

（S=S=S）

则Q=

02

1

0

21

）

S（E-E）=

Sb（x-x

-12

z

a

a

a

=

02

（2a－a）=

03

C

ba

ba

=8.85×10

8.17实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度

E垂直于地面向下，大小约为100

N/C；在离地面

1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为

25N/C．

（1）假设地面上各处

E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均

5

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体密度；

（2）假设地表面内电场强度为零，

且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面

的电荷产生，求地面上的电荷面密度．

（已知：

真空介电常量

0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2）

E1

h

S

E

S

E2

（1）

（2）

解：

（1）设电荷的平均体密度为

，取圆柱形高斯面如图

（1）（侧面垂直底面，底面

S平行地

面）上下底面处的场强分别为

E1

和E2

，则通过高斯面的电场强度通量为：

E

·

d

S＝

E

2

1＝2

1

2

分

S-ES（E-E）S

高斯面S包围的电荷∑qi＝hS

1分

由高斯定理（E2－E1）

S＝hS/0

1分

∴

1

0

E2

E1＝4.43×10

-13C/m3

2分

h

（2）设地面面电荷密度为

．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高

斯面如图

（2）。

由高斯定理

E·dS

1

qi

=

0

-ES=

1

S

0

∴

=－0E＝－8.9×10-10C/m3

8.18图示一厚度为

d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为

．试求板内外的场强分布，

并画出场强随坐标

x变化的图线，即

E—x图线（设原点在带电平板的中央平面上，

Ox轴垂

直于平板）．

S

1

O

x

E1

E1

2x

S

2

E2

E2

d

x

x

解：

由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿

x轴，大小相

等而方向相反．

在板内作底面为

S的高斯柱面S1

两底面距离中心平面均为x,

（右图中厚度放大了）

由高斯定理得

E12S

2xS/0

6

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则得

E1

x/

0

Ex

d

即

E1

x/0

1dx

1d

4分

2

0

2

2

-d/2

在板外作底面为

S的高斯柱面

S2两底面距中心平面均

d/2x

O

为x，由高斯定理得

E2

2S

Sd/

0

d

1d

则得

E2

d/20

x

-20

2

即

E2

d/20

x

1d，

E2

d/20x

1d

4分

2

2

E~x图线如图所示．

2分

8.19如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为＝kx（0≤x≤b），式中k为一正的常量．求：

（1）平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；

（2）平板内任一点P处的电场强度；

（3）场强为零的点在何处？

S

S

E

E

dx

P1

P

P2

b

O

x

x

S

S

E

E

b

xP

解：

（1）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．

作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．

按高斯定理E

dS

q/

0，即

S

1

b

kS

b

kSb2

2SE

0

Sdx

0

xdx

0

0

20

得到

E=kb2/（40）

（板外两侧）

S．设该处场强为E，如图所示．按高斯

（2）

过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为

定理有

E

ES

kS

x

kSb2

xdx

0

0

20

得到

E

k

x

2b2

（0≤x≤b）

2

20

（3）

E=0，必须是x2

b2

0，

可得xb/

2

2

8.20

一球体内均匀分布