大学物理第八章静电场答案doc.docx

1、大学物理第八章静电场答案docXX文库第八章 静电场8.1 真空中有两个点电荷 M、N，相互间作用力为 F ，当另一点电荷 Q 移近这两个点电荷时，M、 N 两点电荷之间的作用力(A) 大小不变，方向改变 (B) 大小改变，方向不变(C) 大小和方向都不变 (D) 大小和方向都改 C 8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A)如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零(C)如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零D8.3 有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线

2、上距中心O 点 a/2 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)q (B)4q300(C)q(D)qD6300aqa O a/28.4 面积为 S 的空气平行板电容器， 极板上分别带电量 q，若不考虑边缘效应， 则两极板间的相互作用力为q2q 2(A)(B)0 S2 0 S(C)q2q2B(D)2 0S20 S28.5 一个带正电荷的质点， 在电场力作用下从A 点经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图所示 已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：D8.6 如图所示，直线 MN 长为 2l ，弧 OCD 是以N 点为中心， l

3、为半径的半圆弧， N 点有正电荷 q，M 点有负电荷 - q今将一试验电荷 q0从 O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处， 设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A 0 , 且为有限常量(B) A 0 ,且为有限常量1XX文库(C) A (D) A 0 D C- q +qM O N D P8.7 静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 C 8.8 已知某电场的电场线分布情况如图所示 现观察到一负电荷从 M 点移到 N 点有人根据这个

4、图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度 EM EN (B) 电势 UM UN(C) 电势能 WM WN (D) 电场力的功 A0 C -qMNA8.9 电荷为 q 和 2q 的两个点电荷分别置于x 1 m 和 x 1 m 处一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于 x 处所受合力为零，即该点场强为零q2q02 分4 0 x 1 240 x1 2得x2 6x+1=0, x3 22m因 x3 2 点处于 q、 2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零故舍去得x3 22m3 分8.10如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距

5、杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度qPxdq(L+d x)O dELdxLd解：设杆的左端为坐标原点O， x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处取一电荷元 dq =dx = qdx / L ，它在 P 点的场强：d Ed qq d x2 分0 L d x 20 L L d x 2442XX文库qLdxq总场强为E3 分0 L 0 ( L d x) 2440 d Ld方向沿 x 轴，即杆的延长线方向8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O 处的电场强度yQy+RdqOxd QxR

6、 O解：把所有电荷都当作正电荷处理 . 在 处取微小电荷 dq = dl = 2Qd / 。它在 O 处产生场强d Ed qQd40 R22220 R按 角变化，将 dE 分解成二个分量：d Exd E sinQ2 sind220 Rd E yd E cosQcosd2220 R对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷Q/ 2E xsindsind 02 20 R 20/ 2Q/ 2QE ycosdcosd20 R220 R 220/ 2所以 ： E Ex i E y jQj20 R 28.12 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为=sin，式中0为一常数，为半径0R 与 x 轴所成

7、的夹角，如图所示试求环心O 处的电场强度ydqydR xR OO x3XX文库解：把所有电荷都当作正电荷处理 . 在 处取微小电荷 dq = dl = 2Qd / ，它在 O 处产生场强dEdqQd2 分4 0 R220 R22按 角变化，将 dE 分解成二个分量：d Exd E sinQ2 sind220 Rd E yd E cosQcosd3 分2220 R对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷Q/ 2E xsindsind 02 分20 R 220/ 2Q/ 2QEycosdcosd2 分0 R 20 R 22 20/ 22所以EExiEy jQj1 分20 R28.13 真空中两条

8、平行的 “无限长” 均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为和 试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点 )(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力12E1a- a/2a/2OE2OxxE解： (1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离处的场强为：E= /(20r )2 分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为EE1E2112aa0xx222a4x 2 ， 方向沿 x 轴的负方向3 分0a2(2) 两直线间单位长度的相互吸引力F= E= 2/(20a)2 分8.14 如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点

9、的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小4XX文库drO rOREa解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=/ (20)2 分以图中 O 点为圆心，取半径为r r dr 的环形面积，其电量为a 的一点处产生的场强dq =2rdr2 分它在距离平面为d Eardr2 分a 2r 23 / 220则半径为 R 的圆面积内的电荷在该点的场强为EaRr d r1a2 分2 00 a 2r 2 3 / 22 0a2R 2由题意 ,令 E= /(4 0)，得到 R 3a2 分8.15 真空中一立方体形的高斯面 ,边长 a 0.1 m，位于

10、图中所示位置已知空间的场强分布为：Ex=bx ,Ey=0 ,Ez=0常量 b1000 N/(C m)试求通过该高斯面的电通量yya12OE1E2zaaaxOa2ax解：通过 x a 处平面1 的电场强度通量：1113通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量：= - ES = - b a2 = E2 S2 = 2b a3其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为= 1+ 2 = 2ba3- b a3 = b a3 =1 N m2/C8.16 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex bx， Ey 0, Ez0高斯面边长 a 0.1 m，常量 b 100

11、0 N/(C m)试求该y闭合面中包含的净电荷( 真空介电常数0 8.85 10-12C2 N-1 m-2 )Q因场强只有x 分量不解：设闭合面内包含净电荷为a为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不Ox为零由高斯定理得：-E1 12 2012S+ES=Q/(S =S =S)则 Q =021021)S(E-E)=Sb(x - x- 12zaaa=0 2(2a a) =0 3Cbaba= 8.85 108.17 实验表明， 在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E 垂直于地面向下， 大小约为 100N/C ；在离地面1.5 km 高的地方， E 也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C

12、 (1) 假设地面上各处E 都是垂直于地面向下， 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均5XX文库体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度(已知：真空介电常量0 8.85 10-12 C2N -1 m-2)E1hSESE2(1)(2)解： (1) 设电荷的平均体密度为，取圆柱形高斯面如图 (1)( 侧面垂直底面，底面S 平行地面) 上下底面处的场强分别为E1和 E2，则通过高斯面的电场强度通量为：EdS E21 212分S-E S (E-E) S高斯面 S 包围的电荷 qi h S1 分由高斯定理 (E2 E1)S

13、h S / 01 分10E2E1 4.43 10- 13 C/m 32 分h(2) 设地面面电荷密度为由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图 (2) 。由高斯定理E dS1qi=0-E S=1S0= 0 E 8.910-10 C/m 38.18 图示一厚度为d 的“无限大” 均匀带电平板， 电荷体密度为试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即E x 图线 (设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板 )S1OxE1E12 xS2E2E2dxx解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反在板内作底面为S

14、的高斯柱面 S1, 两底面距离中心平面均为x ,（右图中厚度放大了）由高斯定理得E1 2S2 x S / 06XX文库则得E1x /0Exd即E1x / 01 d x1 d4 分2022- d/2在板外作底面为S 的高斯柱面S2 两底面距中心平面均d/2xO为 x ，由高斯定理得E22SSd /0d1 d则得E2d / 2 0x- 2 02即E2d / 2 0x1 d ，E2d / 2 0x1 d4 分22E x 图线如图所示2 分8.19 如图所示，一厚为 b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为 kx (0 x b )，式中 k 为一正的常量求：(1)平板外两侧任一点 P1 和 P

15、2 处的电场强度大小；(2)平板内任一点 P 处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？SSEEd xP1PP2bOxxSSEEbx P解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为 E作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为 S，如图所示按高斯定理 Ed Sq /0 ，即S1bkSbkSb22SE0S d x0x d x002 0得到E = kb2 / (4 0)(板外两侧 )S设该处场强为 E ，如图所示按高斯(2)过 P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为定理有EE SkSxkSb2xdx002 0得到Ekx2 b2(0 x b)22 0(3)E =0，必须是 x 2b 20 ，可得 x b /228.20一球体内均匀分布