湘教版第四章相交线和平行线16课时教案.docx
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湘教版第四章相交线和平行线16课时教案
主备人：
周友文
审核：
七年级数学组
第一课时4.1.1平行与相交
学习目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
重点：
理解并掌握平行公理
难点：
理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容
教学过程
一、导入新课
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？
看下面的图片：
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？
屏风的折处和边所在的直线相交吗？
今天我们就来讨论这样的问题。
二、学习目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
三、自学指导
阅读教材P72-74的内容，并思考下列问题：
（5分钟）
1、同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种?
2、同一平面内，______________的两条直线叫做平行线，用符号_______表示。
3、按做一做的画法用三角板画平行线AB∥CD。
平行公理：
经过一条直线外一点有______条且只有____条直线和已知直线平行。
4、认真阅读教材的“说一说”：
推论：
。
设a、b、c是三条直线，如果a∥b、b∥c，那么_____________。
5、在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数_________，若两条直线平行，则公共点的个数__________，若两条直线重合，则公共点的个数_________。
6分钟后请同学们完成相关的练习.
四、自我检测：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
5．下列命题：
（1）长方形的对边所在的直线平行；
（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6、下列推理正确的是（）
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d
C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
7、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
8、下列说法正确的有（）
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
五、一展身手
1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。
2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2。
3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。
AB
F
CD
4、平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。
5、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD（）
六、挑战自我
1.根据下列要求画图.
（1）如图
（1）所示,过点A画MN∥BC;
（2）如图
（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交于点F.
（4）如图（4）所示,过点M，N分别画直线AB的平行线,判断所画的两条直线的位置关系.
（1）
（2）（3）（4）
2、如图所示，哪些线段是互相平行的？
并用“//”表示出来。
七．课堂小结：
（学生谈收获和体会）
对平行线的理解：
两个关键：
（1）“在同一个平面内”（举例说明）；
（2）“不相交”。
一个前提：
对两条直线而言。
八．课堂作业：
必做题p78--------T2T3
选做题：
——画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CD∥AB。
九、教学反思
第二课时4.1.2相交直线所成的角
学习目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
重点：
能正确辨认同位角，内错角，同旁内角
难点：
能正确辨认同位角，内错角，同旁内角
教学过程
一、导入新课
1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
即：
如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。
4、两条直线相交就会形成角，如果三条直线相交就会形成更多的角，这些角与角之间有什么联系吗？
5、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
BB
两条直线相交，如图。
二、学习目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
三、自学指导
阅读教材P75-77的内容，然后回答下列问题（5分钟）：
1、什么叫做对顶角？
对顶角的性质是怎样的？
2、结合“观察”，同位角，内错角，同旁内角的形成过程是怎样的？
3、结合例2，两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，那么，内错角、同旁内角关系分别怎样？
四、自学检测
1、填一填：
1.如图∠1与∠3有顶点O，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的，这样的两个角叫做对顶角。
2.∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以__________________。
【归纳总结】对顶角__________________
3、探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
这样位置的一对角就称为（）
∠4和∠7
这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的（）侧
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
【归纳总结】
∠1与∠5、∠2与∠8、∠3与∠6、∠4与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠4与∠8、∠3与∠5的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。
“N”。
∠3与∠8、∠4与∠5的位置有什么共同的特点？
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。
“匚”。
思考：
这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；
（2）有一边在同一条直线（截线）上。
五、一展身手
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
注意：
对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
2.如图，
（1）∠1和 ∠2是____________，它们是_______被______截成的。
（2）∠3和 ∠4是____________，它们是_______被______截成的。
（3）AB和AC被BE所截而得到的同位角是______________，内错角是____________，同旁内角是_________________________。
（4）AB和BE被AC所截而得到的同位角是______________，内错角是____________，同旁内角是_________________________。
3、如下图AB,CM相交于O点，试指出图中所有的同位角、内错角及
同旁内角，并说明它们是由哪两条直线被哪
条直线所截成的？
4、如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和 ∠2是同位角，
那么∠2和 是内错角，∠2和 是同旁内角，∠4和 是对顶角。
六、自我挑战
1．下列说法正确的有（）
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
七．课堂小结：
（学生谈收获和体会）
1、对顶角相等
2、两条直线被第三条直线所截，形成的八个角，它们之间的关系分别是同位角、内错角、同旁内角或对顶角。
八．课堂作业：
必做题：
P78——4、5、6
选做题：
P78——7
九、教学反思
第三课时4.2平移
（1）
学习目标：
1.了解平移的概念以及相关的知识点
2.理解并掌握平移的性质
重点：
平移的性质
难点：
掌握平移的性质
一、导入新课
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。
这些物体作了什么运动呢？
二、自学指导
阅读教材P80-81练习前的内容（4分钟）
1、举例说明什么叫平移？
什么叫做原像、像？
2、结合“说一说”，平移的性质是怎样的？
三、自学检测
B
A
1.把图形上所有的点都叫做平移
A′
B′
2.直线AB平移到A’B’中的对应点有 ，
原来的图形叫作 ，在新位置的图形叫作该图形在平移
下的 。
3.如图所示：
是经过点P画的一条直线AB平行已知
直线CD的一种方法，这是因为AB沿的方向到CD,
并且CD经过P点，因为平移把直线变成，
所以ABCD.
【归纳总结】
1.平移不改变图形的，平移还不改变直线的
注意：
图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的
2.平移是把直线变成与它的直线
3.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且。
五、一展身手
1、下列运动不是平移的是〔〕
A、屋檐下滴落的雨点B、飞机在跑道上滑行
C、篮球在中飞行D、电梯中的人
2、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是〔〕
A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
3、如图△EFG是由△ABC平移得到，如果∠ABC=90o,AB=3cm，BC=2cm，则EF=_________，GF=_________,∠EFG=_________。
4.在下面的六幅图案中，
（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案
（1）得到？
5、下图中，图形
（2）可以通过图形
（1）平移得到吗？
（1）
（2）
（1）
（2）
（1）
（2）
（1）
（2）
六、挑战自我
1、如图：
把△ABC平移到△A′B′C′的位置，
如果∠B＝30°,∠A＝75°,AB＝5AC＝3,那么
⑴∠A′B′C′＝⑵∠A′＝
⑶∠C′＝⑷A′B′＝⑸A′C′＝
2、下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．
3、已知△ABC和直线EF且AB∥EF,如图把△ABC平移，使AB边与EF边重合
AE
B
CF
4.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
七．课堂小结：
（学生谈收获和体会）
你有什么收获？
八．课堂作业：
必做题：
P84——2、3
选做题：
如图,平移三角形ABC,使点A
运动到A`
画出平移后的三角形A`B`C`.
九、教学后记
第四课时4.2平移
（2）
学习目标：
通过对平移的学习提高学生的作图水平解题能力
重点:
平移的作图方法.
难点:
平移的作图.
一、导入新课
1、举例说明什么叫平移？
什么叫做原像、像？
2、平移的性质是怎样的？
二、学习目标：
通过对平移的学习提高学生的作图水平解题能力
三、自学指导
阅读教材P80-81练习前的内容（4分钟）
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。
对应线段______且________或__________。
对应角_______。
2、结合“做一做”，怎样作平移后的图形？
1.确定一个图形平移后的位置所需要的条件：
原图形的位置；平移的方向；平移的距离或一个对应点的位置
2.作平移后的图形的方法：
找出关键点；作出这些点平移后的图形（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接；以局部带整体.
四、自学检测
1、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD
＋EC
2、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=____
__，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，
则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
3、下列哪个图形是由左图平移得到的（）
4、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）
A.沿射线EC的方向移
动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
五、一展身手
1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
（1）向上平移2个单位长度.
（2）再向右移3个单位长度.
2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
六、挑战自我
1、
1
5
4
3
2
如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是[]
A、△OABB、△OCDC、△OAFD、△OEF
2、将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。
七、小结
你有什么收获？
八、作业
必做题：
P85——4
选做题：
——如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
九、教学反思
第五课时4.3.1平行线的性质
（一）
学习目标：
1.了解平行线的传递性
2.了解平行线的性质定
理
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式
重点：
平行线的性质定
理
难点：
运用性质定理解答一些简单问题
一、导入新课
两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？
这就是我们这节课所要研究的问题。
二、学习目标
1.了解平行线的传递性
2.了解平行线的性质定
理
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式
三、自学指导
阅读教材P86-88练习前的内容（5分钟）
1、完成“做一做”，你能猜想出什么结论？
2、结合“做一做”和“探究”，平行线的性质有哪些？
怎样用几何语言表示？
3、认真阅读例1、2，思考每一步的依据是什么？
四、自学检测
1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角。
2.图中哪些角是同位角？
它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？
它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？
它们具有怎样的数量关系？
【归纳总结】
平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角.
简单说成：
.
因为∠1=∠2，又因为∠1=∠3（对顶角相等），所以∠2=∠3.
平行线性质2.两条平行线被第三条线所截，内错角.
简单地说成：
.
因为∠1=∠2，又因为∠1+∠4=180°（平角定义），所以∠2+∠4=180°.
平行线性质3.两条平行线被第三条线所截，内旁内角.
简单地说成：
.
3、判断题.
（1）.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.（）
（2）.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.（）
（3）.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（）
4.如图
（1）AB∥CD，已知∠1=35°则∠2=
5.如图
（2）AB∥CD，BC∥DE,则∠B+∠
D=
五、一展身手
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
（1题）（2题）
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．
A．3个B．2个C．5个D．4个
3．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
4．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．
5．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
6．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
7．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，
求∠DEB的度数．
六、挑战自我
如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1+∠2=90°．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
七．课堂小结：
（学生谈收获和体会）
平行线的性质有哪些？
怎样用几何语言表示？
八．课堂作业：
必做题：
P89——2、4
选做题：
1.如图,已知:
∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
2.如图,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
九、教学反思
第六课时4.3.2平行线的性质
（二）
学习目标：
1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，及用几何语言进
行推理并能熟练解题格式。
重点：
平行线的性质定
理
难点：
运用性质定理解答一些简单问题
一、导入新课
平行线的性质有哪些？
怎样用几何语言表示？
二、学习目标：
1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，及用几何语言进
行推理并能熟练解题格式。
三、自学指导
阅读教材P87-88练习前的内容（5分钟）
1、平行线的性质有哪些？
怎样用几何语言表示？
2、认真阅读例1、2，思考每一步的依据是什么？
四、自学检测
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
毛A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）
A.78°B.90°C.88°D.92°
3.下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是（）
A.①B.②和③C.④D.①和④
（1）
（2）（3）（4）
4.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为（）
A.35°B.30°C.25°D.20°
5.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A.6个B.5个C.4个D.3个
6.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
（6）（7）（8）（9）
7.如图7所示,AB∥C
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