湖南省师大附中高三考前模拟数学理试题二有答案.docx

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湖南省师大附中高三考前模拟数学理试题二有答案

湖南师大附中2013届高考模拟卷

(二)

科目:

数学(理科)

(试题卷)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上,并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题:

(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹'非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效'

(2)请勿折叠答题卡。

保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

姓名准考证号

祝你考试顺利!

绝密★启封并使用完毕前

湖南师大附中2013届高考模拟卷

(二)

数学(理科"

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页。

时量120分钟,满分150分。

一、选择题:

本大题共!

小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1,2,3},B={x|x(x—2)<0},则

=

A.{1,2,3}B.{2,3}

C.{1}D.{1,2}

2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为新课标第一网

A.27B.

C9D.3

3.平面直角坐标系中,双曲线万程为,C是双曲

线的两焦点,#是双曲线上的点,在三角形ABC中,

则双曲线的离心率为

A.B.2

C3D.4

4.给出下列命题

①非零向量a,b满足|a+b|=|a—b|,则a,b的夹角为90°;

②a•b>0是向量a,b的夹角为锐角的充要条件;

③将函数的图象按向量

为平移,得到的图象对应的函数表达式y=sin2x其中正确的命题编号是

A.②③B.①②

C.①③D.①②③

5.如图是一个算法的程序框图,则输出的结果是

 

 

6.点(x,:

y)满足的不等式组k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直

 

角三角形,则x-3y的最小值为

A.-3或0B.-1或0C.-3D.-1

7.下列说法中正确的有

1对于回归方程y=2—3x变量$增加1个单位时,:

y平均增加3个单位'

②定义在R上的可导函数y=f(x)

时,函数y=f(x)必取得极值;

③设随机变量X服从正态分布N(0,1),

④在一个2X2列联表中,由计算得K2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有

关系.

D.4个

C3

A1B2

本题可以参考独立性检验临界值表

P(K2'k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,/

(2)=0,当x>0时,

恒成立,则不等式

的解集是

 

二、填空题:

本大题共!

小题,考生作答1小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对

应题号后的横线上.

(―)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前2题给分"

9.若直线I的极坐标方程为

,曲线

上的点到直线l的距离为d,

则d的最大值为.

(二)必做题(12至16题)

12.

0.70.8与0.80.7的大小关系为.

13.设i为虚数单位,则复数=.

14.

15.将十个相同的小球全部装入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数.则这样的装法种数为.

16.我们知道182+324,242=576,它们分别由三个连续数码2,3,4及5,6,7经适当排列而成,而662=4.356是由四个连续数码3,4,5,6经适当排列而成;请回答:

(1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为;

(2)按上面的规则,将这样的平方数按从小到大顺序排列,则4356后的第一个平方数

三、解答题:

本大题共)小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

函数f(x)=的部分图象

如图所示.

18.!

本小题满分12分)新课标第一网

某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资,他们三人都有“同意”,“中立”,“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张,每人投三类票中的任何一类票

的概率都是,且三人投票相互没有影响.规定:

若投票结果中至少有两张同意票,则

决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资,求:

(1)该公司决定对此项目投资的概率'X|k|B|1.c|O|

(2)该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.

19.

(本小题满分12分)

如图,在正三棱柱ABC—DEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,设FP=:

过A,B,P三点的平面交FD于M,交FE于N.

(1)求证:

MN//平面CDE;

当平面/AB丄平面CDE时,求:

t的值.

20.(本小题满分13分)

某旅游景点2012年的利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元.2013年初,该景点一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年正整数,2013年为第1年)的利

润为万元.

(1)设从2013年起的前n年,该景点不开发新项目的累计利润为An万元,开发新项目的累计利润为艮万元(须扣除开发所投入的资金),求

的表达式'

(2)

依上述预测,该景点从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?

新课标第一网

21.(本小题满分13分)

如图,已知圆0:

2+y2=4与y轴正半轴交于点P,A(—1,0),

B(1,0),直线I与圆O切于点不垂直于x轴),拋物线过A,

B两点且以l为准线.

(1)当点S在圆周上运动时,试求拋物线的焦点Q的轨迹方程'

(2)设M,N是

(1)中的点Q的轨迹上除与y轴两个交,点外的不同两点,且

,问:

AMON(O为坐标原点)

的面积是否存在最大值?

若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分13分)

对于两个定义域相同的函数f(x),g(x)在实数m,n使

则称函数h(x)是由“基函数

”生成的.

(1)若

由函数

的取值范围'

(2)

利用“基函数

生成一个函数

,使之满足下列条件:

有最小值一上.试探究是否存在实数a,使得对任意的,

e

当时恒有

若存在,求a的取值范围;若不

存在,请说明理由.

 

 

 

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