YALE 浙江高考文科解析几何抛物线 解答题面积问题620.docx

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YALE浙江高考文科解析几何抛物线解答题面积问题620

浙江高考（文科）解析几何（抛物线）解答题--面积问题

1.过抛物线C：

y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若直线l被抛物线C截得的弦以M（1，1）为中点，求直线l的方程．

（2）若|AF|=3，求△AOB的面积．

2.已知抛物线C的顶点为坐标原点，其焦点为F（0，c）（0＜c＜2），点E（

，y0），A，B都是抛物线上的点，且|EF|=4，

，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（1）求抛物线C的解析式；

（2）求△ABM的面积．

3.抛物线C：

x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程.

4.已知抛物线C以原点为顶点，焦点F在x轴上，其准线交x轴于点N，点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2．

（1）求抛物线C的方程；

（2）记抛物线的准线交x轴于点N，过点N的直线l交抛物线于A、B两点，若△ABF的面积为

，求直线l的方程．

5.已知抛物线C：

x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为

.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．

6.已知直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F.

（1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；

（2）若A点的坐标为（xA，8），求线段AB中点到准线的距离．

（3）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．

7.A，B是抛物线y2=2px（p＞0，且p为常数）上的两点，且OA⊥OB．

（1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；

（2）若A点的坐标为（xA，4p），求线段AB中点到准线的距离．

（3）求△AOB面积的最小值．

8.已知抛物线y2＝mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）P是抛物线y2＝mx上的动点，点B，C在y轴上，圆（x－1）2＋y2＝1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．

9.已知顶点在坐标原点，焦点为F（1，0）的抛物线C与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=

.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求b的值；

（3）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

10.如图，已知抛物线x2=4y上两定点A，B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）在抛物线的AOB一段上求一点P，使△ABP的面积S最大，并求这个最大面积．

11.如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．过点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足

．

（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；

（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求△ABP面积的最大值．

12.过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A、B两点，且|MA|=|MB|，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）求△ABC的面积的最大值，并求此时m的值．

13.过抛物线C：

y2=2px（p＞0）上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限．

（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；

（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交与A、B两点，如果点M在直线AB的上方，直线AB在y轴上的截距为b，求△MAB的面积关于b的函数表达式，并写出b的取值范围.

14.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为5/2．

（1）求p的值；

（2）若A是抛物线y2=2px上的一动点，过A作圆M：

（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．

15.已知抛物线C：

x²=2py（p>0）的准线为L，焦点为F，圆M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为30°的直线n，交L于点A，交圆M于另一点B，且|AO|=|OB|=2.

（1）求圆M和抛物线C的方程；

（2）过L上的动点Q作圆M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积.

16.（2012浙江文）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，

）到抛物线C：

y

=2px（p＞0）的准线的距离为

。

点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。

（1）求p,t的值；

（2）若直线AB的斜率为k，求△ABP的面积关于k的函数表达式，并写出k的取值范围.

（3）若线段AB中点横坐标为m，求△ABP的面积关于m的函数表达式，并写出m的取值范围.

17.（2014浙江文）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：

x2=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，

.

（1）若|PF|=3,求点M的坐标和△ABP的面积；

（2）若直线AB的斜率为k，求△ABP的面积关于k的函数表达式，并写出k的取值范围；

（3）若点P的横坐标为t，求△ABP的面积关于t的函数表达式，并写出k的取值范围；

（4）若点M的横坐标为x0，求△ABP的面积关于x0的函数表达式，并写出x0的取值范围.