YALE 浙江高考文科解析几何抛物线 解答题面积问题620.docx

1、YALE 浙江高考文科解析几何抛物线 解答题面积问题620浙江高考（文科）解析几何（抛物线）解答题-面积问题1. 过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点（1）若直线l被抛物线C截得的弦以M（1，1）为中点，求直线l的方程（2）若|AF|=3，求AOB的面积 2. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，其焦点为F（0，c）（0c2），点E（，y0），A，B都是抛物线上的点，且|EF|=4，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M （1）求抛物线C的解析式； （2）求ABM的面积 3. 抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1

2、时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点.（1）求抛物线C的方程； （2）若AOB的面积为4，求直线l的方程. 4. 已知抛物线C以原点为顶点，焦点F在x轴上，其准线交x轴于点N，点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2 （1）求抛物线C的方程； （2）记抛物线的准线交x轴于点N，过点N的直线l交抛物线于A、B两点，若ABF的面积为，求直线l的方程 5. 已知抛物线C：x2=2py（p0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为. （）求抛物线C的方程； （）若ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分

3、别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当ADC面积等于4时，求直线BC的斜率 6. 已知直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F. （1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）若A点的坐标为（xA，8），求线段AB中点到准线的距离 （3）求ABO面积最小时，求直线l的方程 7. A，B是抛物线y2=2px（p0，且p为常数）上的两点，且OAOB （1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）若A点的坐标为（xA，4p），求线段AB中点到准线的距离 （3）求AOB面积的最小值 8. 已知抛物线y2mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右 （）求m的值； （

4、）P是抛物线y2mx上的动点，点B，C在y轴上，圆（x1）2y21内切于PBC，求PBC面积的最小值 9. 已知顶点在坐标原点，焦点为F（1，0）的抛物线C与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=. （1）求抛物线C的标准方程；（2）求b的值；（3）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值 10. 如图，已知抛物线x2=4y上两定点A，B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5 （1）求A，B两点的坐标； （2）在抛物线的AOB一段上求一点P，使ABP的面积S最大，并求这个最大面积 11. 如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上过

5、点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足 （）求直线l和抛物线的方程； （）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值 12. 过点M（m，1）作直线AB交抛物线x2=y于A、B两点，且|MA|=|MB|，过点M作x轴的垂线交抛物线于点C（1）求m的取值范围；（2）求ABC的面积的最大值，并求此时m的值13. 过抛物线C：y2=2px（p0）上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限 （1）求抛物线C的方程及点M的坐标； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交与A、B两点，如果点M在直线AB的上方

6、，直线AB在y轴上的截距为b，求MAB的面积关于b的函数表达式，并写出b的取值范围. 14. 已知抛物线y2=2px（p0）上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为5/2（1）求p的值； （2）若A是抛物线y2=2px上的一动点，过A作圆M：(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求ABC的面积的最小值 15. 已知抛物线C：x=2py(p0)的准线为L，焦点为F，圆M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为30的直线n，交L于点A，交圆M于另一点B，且|AO|=|OB|=2. (1)求圆M和抛物线C的方程； (2)过L上的动点

7、Q作圆M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积. 16. （2012浙江 文）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y=2px（p0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。 （1）求p,t的值；（2）若直线AB的斜率为k，求ABP的面积关于k的函数表达式，并写出k的取值范围. （3）若线段AB中点横坐标为m，求ABP的面积关于m的函数表达式，并写出m的取值范围.17. （2014浙江 文）已知ABP的三个顶点在抛物线C：x2=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，.（1）若|PF|=3,求点M的坐标和ABP的面积；（2）若直线AB的斜率为k，求ABP的面积关于k的函数表达式，并写出k的取值范围；（3）若点P的横坐标为t，求ABP的面积关于t的函数表达式，并写出k的取值范围；（4）若点M的横坐标为x0，求ABP的面积关于x0的函数表达式，并写出x0的取值范围.