人教版初二数学下册《第17章达标检测卷》附答案.docx

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人教版初二数学下册《第17章达标检测卷》附答案

人教版初二数学下册第十七章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4B.

，2，

C.

，2

，

D．3，5，8

2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）

A．3B．4C．5D．±5

　（第3题）

3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A.

＋1　　　B．－

＋1

C.

－1　　　D.

4．已知四个三角形分别满足下列条件：

①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12B．7＋

C．12或7＋

D．以上都不对

6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（　　）

A．2

B．2C．4

D．4

（第6题）

（第7题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．4B．16C．22D．55

8．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，则A，B两点之间的距离等于（　　）

A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm

9．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为

，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D．2

二、填空题（每题3分，共30分）

11．已知一个直角三角形的木板三边的平方和为1800cm2，则斜边长为________．

12．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________________．

13．若一个三角形的三边之比为345，且周长为24cm，则它的面积为________cm2.

14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，则飞机平均每小时飞行__________km.

15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系

＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．

16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为________．

（第16题）

（第17题）

（第18题）

（第19题）

（第20题）

17．如图所示，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．

18．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．

19．如图，圆柱形无盖容器高18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.　

20．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直走400m到达梅花阁C，则点C的坐标是________．

三、解答题（26，27题每题10分，其余每题8分，共60分）

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.

　（第21题）

（1）求△ABC的周长；

（2）判断△ABC是否是直角三角形．

22．如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100

km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．

　（第22题）

23．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．

24．我们把满足方程x2＋y2＝z2的正整数解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：

（________，________，________），（________，________，________）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：

如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．

25．如图所示，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．

（第25题）

26．如图所示，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.求AB的长．

（第26题）

27．如图所示，一条公路建成通车，在某直线路段MN上限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？

请说明理由（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）．

（第27题）

参考答案

一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.A

7．B　8.A　9.A　10.B

二、11.30cm

12．到角两边距离相等的点在角的平分线上

13．24　14.1080

15．等腰直角三角形　点拨：

由题意知：

∴

∴△ABC为等腰直角三角形．

16．（10，3）

17．（

）n－1

18.

　点拨：

在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，

，因此△ABC的面积为2×2－1－1－

＝

；用勾股定理计算出BC的长为

，因此BC边上的高为

.

19．20

20．（400，800）　点拨：

如图，连接AC.由题意可得OA＝500m，AB＝300m，BC＝400m．在△AOD和△ACB中，AD＝AB，∠ODA＝∠ABC＝90°，OD＝CB，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴AC＝AO＝500m，∠CAB＝∠OAD.∵点B，A，O在一条直线上，∴点C，A，D也在一条直线上，∴CD＝AC＋AD＝800m，∴点C的坐标为（400，800）．

（第20题）

三、21.解：

（1）∵AD⊥BC，

∴△ABD和△ACD均为直角三角形．

∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.

又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，

∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.

（2）由

（1）知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．

22．解：

∵AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝60°.

又∵∠CBF＝30°，

∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.

在Rt△ABC中，AB＝100

km，BC＝100km，∴AC＝

＝

＝200（km），

∴A，C两点之间的距离为200km.

23．解：

∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，

∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即（a－3）2＋（b－4）2＋（c－5）2＝0，　

∴a＝3，b＝4，c＝5.

∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，

∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．

点拨：

本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．

24．

（1）（答案不唯一）6；8；10；9；12；15

（2）证明：

x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝z2，

即以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形．

25．解：

设当BC＝xcm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．

∵BC＋CD＝34cm，

∴CD＝（34－x）cm.

∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2.

在Rt△ACD中，AD＝24cm，由勾股定理得AC2＝CD2－AD2＝（34－x）2－576，

∴36＋x2＝（34－x）2－576，解得x＝8.

∴当点C离点B8cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．

26．解：

∵BF＝CF＝8，∠C＝30°，

∴∠FBC＝∠C＝30°，∴∠DFB＝60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称，

∴∠DBF＝∠FBC＝30°，

∴∠BDC＝90°.∴DF＝

BF＝4，

∴BD＝

＝

＝4

.

∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝30°，∴AD＝

BD＝2

，

∴AB＝

＝

＝6.

27．解：

此车没有超速．理由如下：

如图，过点C作CH⊥MN于H，

∵∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，又BC＝200米，∴BH＝

BC＝100米，∴CH＝

＝100

米．

∵∠CAH＝45°，∠CHA＝90°，

∴AH＝CH＝100

米．

∴AB＝100

－100≈73（米）．

∴73÷5＝

（米/秒）．

又∵60千米/时＝

米/秒，

＜

，∴此车没有超速．