七年级数学暑假预习提纲.docx
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七年级数学暑假预习提纲
同学：
您好！
张汪中学数学组全体教师欢迎您！
初中数学试卷满分120分，分为选择题、填空题和解答题；每个选择题和填空题只有一个答案；解答题分步骤给分，您应该知道会做和做对的区别就在于您书写的步骤。
数学学习需要经过记忆、练习、联想、辩论、修正的过程，是一个对自己心灵的自我拷问的旅程。
大数学家克莱因说过：
“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。
音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”
让我们从现在开始一起进步吧！
7月5、6日研究：
§1.1生活中的立体图形
一、例题①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26=（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则（a+1）（a－1）=。
二、课堂基础练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是．
答案：
A与B；C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：
315
3、计算：
7+27+377+4777
答案：
5188
三、课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：
①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：
[5-（1÷5）]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
123456789=100
答案：
123－（45＋67－89）＝100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：
三边形，四边形，五边形．
5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
答案：
四、能力提高训练
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？
如何分割？
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：
“你们班有多少学生？
”小冯说：
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的
，再加上班上学生的
，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
答案：
36
7月9、10日研究：
§1.2展开和折叠
1、阅读
1.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：
拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：
建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。
简直不可思议。
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
人类在进步、社会在发展。
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。
二、课堂基础练习
1、计算：
1–2+3–4+5–6+…–100+101=.
答案：
–50
2、计算：
1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．
答案：
4016016
3、如图1-1-7：
这块拼花由哪些图组成？
答案：
正三角形、正方形、正六边形
三、课后延伸练习
1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
答案：
2、
下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）
答案：
A→B1→C2→D
四、能力提高训练
1．已知等式
（1）a＋a＋b=23，
（2）b＋a＋b=25。
如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（）
（A）2（B）16（C）18（D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？
请你画出拼成的图形．
答案：
如图：
7月11、12日研究：
§1.3截一个几何体
1、例题
1.一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
二、课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比（）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
C.同样长
答案：
A
2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=．
答案：
10
3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”．
答案：
21
三、课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
2、定义运算
※
=
（
+
），计算2※3的值．
答案：
10
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：
个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？
（提示：
利息=本金×年利率×储存年数）
答案：
1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：
参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
答案：
9.72
四、能力提高训练
1、
（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？
请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？
简要说明理由．
答案：
（1）①②③；
（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；
在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
理由：
太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．
7月13、16日研究：
§1.5生活中的平面图形
一、例题.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：
“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？
你喜欢哪家旅行社？
如果是一位校长，两名学生呢？
解:
甲旅行社：
240+5×240×
=840（元）；
乙旅行社：
6×240×
（元）．
所以甲旅行社优惠．
如果是一位校长，两名学生，则：
甲旅行社：
240+2×240×
=480（元）；
乙旅行社：
3×240×
=432（元）．
所以乙旅行社优惠．
小结：
生活中充满了数学，人类离不开数学。
学数学，更是为了用数学。
应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。
二、课堂基础练习
1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：
1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是（）
A．（1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0
答案：
C
2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）
答案：
3×4=12=60÷5
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是．
答案：
36
三、课后延伸练习
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
答案：
②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．
2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？
答案：
一样大
3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．
答案：
亏10元
8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
答案：
2997元
四、能力提高训练
1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？
答案：
600元
2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则
（1）如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？
（2）如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？
（3）你还可以想出其他类似的问题吗？
答案：
3+11=2，15+10=1，如：
一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．
7月17、18日研究：
§1.5生活中的平面图形
（2）
一、例题引例：
你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？
你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？
例1：
如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？
练习：
如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？
例2：
找规律，在（）内填上适当的数：
⑴
，
，
，（）⑵2，6，12，20，（）
二、课堂基础练习
1、猜谜语：
2、4、6、8、10（打一成语）
答案：
无独有偶
2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
答案：
（1）17；
（2）127；（3）13
3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：
答案：
4、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1
答案：
101-102=1
5、你能根据已知的算式找出规律吗？
试把下列式子中的（4）式补全：
（1）32+42+122=132；
（2）42+52+202=212；
（3）52+62+302=312；
（4）72+（）2+（）2=（）2．
三、能力提高训练
1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．
答案：
7月19、20日研究：
§1.5生活中的平面图形（3）
1、例题
例1：
将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。
注意：
本题的答案并不唯一！
练习：
在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。
例2：
下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
来参加数学邀请赛
×赛
来来来来来来来来来
例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．
[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，
想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？
很显
然，1和9，2和8，3和7，4和6应分别与5在同一行，或同一
列，或同一对角线上．
[解]如图
二、课堂基础练习
1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式
则X+Y的和是（）
A.4B.5C.6D.7答案：
C
2、找规律，在括号里填上合适的数
（1）1，2，4，5，7，8，10，（），（）
（2）19，9，17，8，15，7，（），（）答案：
（1）11、13；
（2）13、6
三、课后延伸练习
1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：
第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问题．
宏达百货商店2001年全年营业额统计图
（1）这一年平均每季度营业额是多少万元？
（2）这一年平均每个月营业额是多少万元？
（3）第四季度比第一季度增加百分之几？
（4）第三季度的营业额比第四季度少百分之几？
[解答]：
画折线图如上（右）：
（1）45万元；
（2）15万元；（3）50%；（4）25%
2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：
“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的．
答案：
亏了2元
3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；
（1）我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；
（2）暑假快乐×乐=乐快假暑
答案：
（1）86419753×9=777777777；
（2）1089×9=9801
4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？
积是多少？
答案：
算式是286×826，积是236236
四、能力提高训练
1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．
答案：
2、规定
△
=4×
+3×
+1
（1）5△7和7△5的值相等吗？
（2）对于两个自然数
和
，若
△
=
△
，那么
和
有什么关系？
（3）运算“△”有交换律吗？
答案：
（1）不相等；
（2）
=
;（3）没有
7月23、24日研究：
§2.1数怎么不够用了
（1）
1、例题
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．它们是具有相反意义的两个量．怎样区别相反意义的量才好呢？
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
参考课本39页：
什么叫做正数？
什么叫做负数？
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
二、练习：
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？
哪些是负数？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？
（2）“记作8米”表明什么？
7月25、26日研究：
§2.1数怎么不够用了
（2）
1、有理数定义
1.引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
2.整数和分数统称为有理数。
二、有理数分类
1.根据有理数的定义可将有理数分成两类：
整数和分数．
2.按有理数的符号分为三类：
正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零
三、选择题
（1）-100不是 [ ]
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
（2）在以下说法中，正确的是 [ ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
7月27、30日研究：
§2.2数轴
（1）
1、例题
例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-2，3，-4，0，1
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：
（1）最大的正整数和最小的正整数；
（2）最大的负整数和最小的负整数；
（3）最大的整数和最小的整数；
（4）最小的正分数和最大的负分数．
二、练习
1、下列各数中：
+7，-2，
，-83，0，+001，-
，1
，哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-15，-4，
，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?
从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
7月31和8月1日研究：
§2.3绝对值
1、例题
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值|a|
二、练习设计
1、填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；
（2）-3的符号是_____，绝对值是______；
（3）-
的符号是____，绝对值是______；
（4）10-5的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；
（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；（3）符号是-号，绝对值是035的数是________；（4）符号是+号，绝对值是1
的数是________；
3、
（1）绝对值是
的数有几个?
各是什么?
（2）绝对值是0的数有几个?
各是什么?
（3）有没有绝对值是-2的数?
4、计算：
（1）|-15|-|-6|；
（2）|-024|+|-506|；（3）|-3|×|-2|；
（4）|+4|×|-5|；（3）|-12|÷|+2|；（6）|20|÷|-
|
5、填空：
（1）当a＞0时，|2a|=________；
（2）当a＞1时，|a-1|=________；
（3）当a＜1时，|a-1|=________
8月2、3日研究：
§2．3绝对值
（2）
1、判断下列各式是否正确：
（1）|-01|＜|-001|；
（2）|-
|＜
；（3）
＜
；（4）
＞-
2、比较下列每对数的大小：
（1）-
-
；
（2）-
-0273；（3）-
-
；
（4）-
-
；（5）-
-
；（6）-
-
3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数
4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
（1）|a|=a；
（2）|a|=-a；（3）
=-1；（4）a＞-a；
（5）|a|≥a；（6）-y＞0；（7）-a＜0；（8）a+b=0
5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b
8月6、7日研究：
§2.4有理数的加法
（1）
1．计算：
（1）（-10）+（+6）；
（2）（+12）+（-4）； （3）（-5）+（-7）； （4）（+6）+（+9）；
（5）67+（-73）； （6）（-84）+（-59）； （7）33+48； （8）（-56）+37．
2．计算：
（1）（-0.9）+（-2.7）；
（2）3.8+（-8.4）； （3）（-0.5）+3；
（4）3.29+1.78； （5）7+（-3.04）；（6）（-2.9）+（-0.31）；
（7）（-9.18）+6.18；（8）4.23+（-6.77）；（9）（-0.78）+0．
3．用“＞”或“＜”号填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
（1）a＞0，b＞0；
（2）a＜0，b＜0；
（2）（3）a＞0，b＜0，|a|＞|b|；（4）a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
8月8、9日研究：
§2.4有理数的加法
（2）
1．计算：
（要求注理由）
（1）（-8）+10+2+（-1）；
（2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）；
（3）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5；
2．计算（要求注理由）
（1）（-17）+59+（-37）；
（2）（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
（1）a+b；
（2）a+c；
（3）a+a+a； （4）a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题（第4～8题）：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白
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