吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx.docx
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吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx
长春市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
lo答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4o考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，二•土=1—i，则关于复数z的说法正确的是（）
A.s=/B.z对应复平面内的点在第三象限
C.z的虚部为-iDt-二=2
2.已知向量矛=（2,-1）,习=02）,若（前一功1用贝眨=（）
A.B.-?
C.-7D.7
4
3.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，
则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）
A.B.C.D.
4.已知两条不同直线，m,两个不同平面a,则下列命题正确的是（）
A.若a〃&,Ica,mu贝ij/z/mB.若a,为»»，a,I±fi,贝07±in
C.若a1/3,71a,m±贝〃，小
D.若a1/3,I〃a,m〃囚则/工也
5.将函数ffx）=sai2x-cos2x的图象向左平移%个单位长度后，得到函数故寸的图象，则函
数霓V图象的一条对称轴方程为（）
A.X=-B.X=MC.X=：
D.X=f
012324
6.在AABC中，已知A=45。
，AB=6近,且4B边上的高为2捉，则smC=（）
A血B3尽C血D
"77~io'~~3~
7.直三棱柱ABC-AiBjC］的所有顶点都在同一球面上，且AB=AC=2,ZBAC=90c,
=4\［2＞则该球的表面积为（）
A.40;rB.32”C.IOrD.Sjt
8.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据解+析，其中共享单车使用的人数分别为
为，X双£•••,X』O0，它们的平均数为，方差为s土其中扫码支付使用的人数分别为3.V；-2,3x:
-2,
3x3-2,•••,3x100-2,它们的平均数为］方差为广，则｛，广分别为（）
A.3t—2,3s~~2B.Jr,3s'C.St—2,9s~D.3r—2,9s~~2
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数：
=-7-V3i（为虚数单位），为z的共轴复数，若复数H，=:
则下列结论正确的
Am在复平面内对应的点位于第二象限
B.|w|=1
C.W的实部为-\
D.w的虚部为g
10,已知点D,E,F分别是△一4EC的边的中点,
则下列等式中正确的是（
^■FD~DA=FA
^■FD-DE=FE
C・DE—DA=EC
^■DA-DE=FD
11.如果空间四点A,B,C,D不共面，那么下列判断不正确的是（）
A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线
C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行
12.如图所示，AB为圆0的直径，点C在圆周上（异于点A,B）,直线PA垂直于圆。
所在
的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（）
A.PA〃平面MOB
C.OC±平面PAC
B.MO〃平面PAC
D.平面PAC_L平面PBC
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若复数（1-为纯虚数，则实数.
14.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为.
15.已知aUfO,9，2sin2a=cos2a-1,则.
16.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是;三人中至少有一人达标的概率是.
四、解答题：
本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosCtacosB-bcosA）=c-
⑴求角C.
（2）若0=/，S^uc=蚪，求△-4EC的周长•
18.（12分）
已知向量3,片满足|3|=V5-b=fl,~3），且（2i+b）±b-
⑴求向量3的坐标.
⑵求向量方与片的夹角.
19.（12分）
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取m名学生，得到这mW学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下:
分组
频数
频率
[10,15）
10
0.25
[15,20）
24
n
[20,25）
m
P
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
（1）求出表中M,p及图中a的值.
（2）若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间［10,15）
内的人数.
（3）估计学生参加社区服务次数的平均数.
20.（12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，R4J,平面ABCD,PA=AD=2,BD=20
（1）求证：
8D工平面R4C.
（2）求点C到平面剪。
的距离.
21.（12分）
某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A,B两种放假方案,
调查结果如表：
（单位：
万人）
人群
青少年
中年人
老年人
支持A方案
200
400
800
支持B方案
100
100
n
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
⑴求n的值.
（2）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
22.（12分）
在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosl=^-,ABAC=6-
⑴求AABC的面积.
⑵若c=2,求sinB的值.
长春市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学试卷答案
一、单选题
1.A
2.
A
3.
C
4.
B
5.
D
6.
B
7.
A
8.
C
二、不定项选择题
9.ABC
10.ABC
11.ACD
12.BD
三、填空题
13.-1
14.lOn
15.错误!
未找到引用源。
16.0.240.96
四、解答题
17.
（1）解：
由已知可得错误!
未找到引用源。
，1
错误!
未找到引用源。
，2
解得错误!
未找到引用源。
，4
即错误!
未找到引用源。
.5
（2）解：
错误!
未找到引用源。
，7
又错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
，8
错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
的周长为错误!
未找到引用
源。
.10
18.
（1）解：
设错误味找到引用源。
，由错误味找到引用源。
，得错误味找到引用源。
，
①1
..•错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
，3
..•错误!
未找到引用源。
，
.,.（2x+l,2y-3）-（l,-3）=2x+l+（2y-3）x（-3）=0,
（2）
由①②解得错误!
未找到引用源。
或错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
=（1,2）或错误味找到引用源。
=（-2,
1）.6
（2）解：
设向量错误!
未找到引用源。
与错误!
未找到引用源。
的夹角6,则错误!
未找到引用源。
或错误!
未找到引用源。
，10
VO<0向量错误味找到引用源。
与错误味找到引用源。
的夹角错误味找到引用
源。
.12
19.
（1）解：
由分组［10,15）内的频数是10,频率是0.25,知错误!
未找到引用源。
，
所以M=40,
所以10+24+m+2=40,解得：
m=4,
所以错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.5
（2）解：
估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间［10,15）内的人数为0.25x240=60.-----7
（3）解：
依题意，错误!
未找到引用源。
，
又12.5x0.25+17.5x0.6+22.5x0.1+27.5x0.05=17.25,
所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.12
20.
（1）证明：
在直角三角形错误!
未找到引用源。
中，错误!
未找到引用源。
，1
所以底面错误!
未找到引用源。
为正方形，
所以错误!
未找到引用源。
，2
因为错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，
所以错误!
未找到引用源。
，3
因为错误!
未找到引用源。
，
所以错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用
源。
.5
⑵解：
由题意可知点错误味找到引用源。
到平面错误味找到引用源。
的距离等于点错误味找到引用源。
到平面错误!
未找到引用源。
的距离，设为错误!
未找到引用源。
，
由⑴可得错误味找到引用源。
，
所以错误!
未找到引用源。
，8
由错误味找到引用源。
得错误味找到引用源。
，即错误味找到引用源。
，
所以错误!
未找到引用源。
，
所以点错误!
未找到引用源。
到平面错误!
未找到引用源■的距离等于错误!
未找到引用
源。
.12
21.
（1）解：
错误!
未找到引用源。
，
解得n=400.4
（2）解：
抽取的6人中支持A方案的有错误!
未找到引用源。
（人），分别记为1,2,3,4,
支持了B方案的有错误!
未找到引用源。
（人），记为a,b；
所有的基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）,共15种.
恰好有1人"支持B方案”的事件有（1,a）,（1,b）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,共8
种.
故恰好有1人"支持B方案〃的概率错误!
未找到引用源。
.12
22.
（1）解：
错误味找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
，
..•错误味找到引用源。
，3
错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
.6
（2）解:
由⑴知,bc=10,且c=2,
■7
Ab=5,
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=25+4-12=17,
错误!
未找到引用源。
，9
.•.在AABC中，由正弦定理得：
错误!
未找到引用源。
，解得错误!
未找到引用
源。
.12
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