吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx.docx

1、吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx长春市2020-2021学年高一下学期期末联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：lo答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2。 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

2、涂 改液。不按以上要求作答无效。4o考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，二 土 = 1 i，则关于复数z的说法正确的是（ ）A.s =/ B.z对应复平面内的点在第三象限C.z的虚部为-i Dt-二=22. 已知向量矛= （2,-1）,习= 02）,若（前一功1用 贝眨=（ ）A. B.-? C.-7 D.743. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）A. B. C. D.4. 已知两条不同直线

3、，m,两个不同平面a, 则下列命题正确的是（ ）A.若a &, I ca, m u 贝ij/ z/m B.若a ,为 ，a, I fi,贝07 inC.若a 1/3, 71a, m 贝，小D.若a 1/3, I a, m 囚 则/工也5. 将函数ffx）= sai2x-cos2x的图象向左平移%个单位长度后，得到函数故寸的图象，则函数霓V图象的一条对称轴方程为（ ）A.X = - B.X = M C.X = ： D.X = f0 12 3 246. 在A ABC中，已知A = 45。，AB=6近,且4B边上的高为2捉，则smC=（ ）A 血 B 3尽 C 血 D77 io 37. 直三棱柱AB

4、C-AiBjC的所有顶点都在同一球面上，且AB=AC = 2, ZBAC=90c,=42则该球的表面积为（ ）A.40;r B.32” C.IOr D.Sjt8. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共 享单车和扫码支付的使用人数进行大数据解+析，其中共享单车使用的人数分别为为，X双 ,XO0，它们的平均数为，方差为s土其中扫码支付使用的人数分别为3.V； -2, 3x: -2,3x3-2, , 3x100-2,它们的平均数为方差为广，则，广分别为（ ）A.3t 2, 3s 2 B.Jr, 3s C.St2, 9s D.3r2, 9s 2二、选择题：本

5、题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 已知复数：=-7- V3i（为虚数单位），为z的共轴复数，若复数H，=:,则下列结论正确的Am在复平面内对应的点位于第二象限B.|w| =1C.W的实部为-D.w的虚部为g10,已知点D, E, F分别是一4EC的边的中点,则下列等式中正确的是（FDDA=FAFD-DE=FECDE DA = ECDA-DE=FD11. 如果空间四点A, B, C, D不共面，那么下列判断不正确的是（ ）A.A, B, C, D四点中必有三点共线 B.A, B, C, D四点中

6、不存在三点共线C直线AB与CD相交 D直线AB与CD平行12. 如图所示，AB为圆0的直径，点C在圆周上（异于点A, B）,直线PA垂直于圆。所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（ ）A.PA平面 MOBC.OC平面 PACB.MO平面 PACD.平面PAC_L平面PBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若复数（1- 为纯虚数，则实数 .14. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别 为2和3,则该几何体的体积为.15. 已知aUfO, 9，2sin2a = cos2a -1,则 .16. 甲、乙、丙三人将参加某项测

7、试，他们能达标的概率分别是0.8, 0.6, 0.5,则三人都 达标的概率是;三人中至少有一人达标的概率是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）A ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 2cos Ctacos B-b cos A） = c-求角C.（2）若0=/，Suc =蚪，求-4EC的周长18. （12 分）已知向量3,片满足|3| = V5- b=fl, 3），且（2i + b） b-求向量3的坐标.求向量方与片的夹角.19. （12 分）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取m名学

8、生，得到这mW 学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下:分组频数频率10, 15)100.2515, 20)24n20, 25)mP25, 3020.05合计M1(1)求出表中M, p及图中a的值.(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10, 15)内的人数.(3)估计学生参加社区服务次数的平均数.20. (12 分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，R4 J,平面ABCD, PA = AD = 2, BD=20(1)求证：8D工平面R4C.(2)求点C到平面剪。的距离.21. （12 分）某网站针对“2018年春节

9、放假安排”开展网上问卷调查，提出了 A, B两种放假方案,调查结果如表：（单位：万人）人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.求n的值.（2）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人, 求恰好有1人“支持B方案”的概率.22. （12 分）在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且满足cosl = -,ABAC = 6-求AABC的面积.若c=2,求sinB的值.长春市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷答案一、单选题1. A2.A3.C4.

10、B5.D6.B7.A8.C二、不定项选择题9. ABC10. ABC11. ACD12. BD三、 填空题13. -114. lOn15. 错误!未找到引用源。16. 0.24 0.96四、 解答题17. (1)解：由已知可得错误!未找到引用源。， 1错误!未找到引用源。， 2解得错误!未找到引用源。， 4即错误!未找到引用源。. 5(2)解：错误!未找到引用源。， 7又错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。， 8错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的周长为错误!未找到引用源。. 1018. (1)解：设错误味找到引用源。，由错误味找到引用源。，得错误味找到引用源。， 1.错误!未找

11、到引用源。，错误!未找到引用源。， 3.错误!未找到引用源。，.,.(2x+l, 2y-3)-(l, -3)=2x+l+(2y-3)x(-3)=0, (2)由解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=(1, 2)或错误味找到引用源。=(-2,1). 6(2)解：设向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角6, 则错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。， 10VO0n,向量错误味找到引用源。与错误味找到引用源。的夹角错误味找到引用源。. 1219. (1)解：由分组10, 15)内的频数是10,频率是0.25,知错误!未找到引用源。，所以M=40,所以

12、10+24+m+2=40,解得：m=4,所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。. 5(2) 解：估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10, 15)内的人数为0.25x240=60. -7(3) 解：依题意，错误!未找到引用源。，又 12.5x0.25+17.5x0.6+22.5x0.1+27.5x0.05=17.25,所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25. 1220. (1)证明：在直角三角形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。， 1所以底面错误!未找到引用源。为正方形，所以错误!未找到引用源。， 2因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到

13、引用源。平面错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。， 3因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。. 5解：由题意可知点错误味找到引用源。到平面错误味找到引用源。的距离等于点错误味找到引用源。到平面错误!未找到引用源。的距离，设为错误!未找到引用源。，由可得错误味找到引用源。，所以错误!未找到引用源。， 8由错误味找到引用源。得错误味找到引用源。，即错误味找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以点错误!未找到引用源。到平面错误!未找到引用源的距离等于错误!未找到引用源。. 1221. (1)解：错误!未找到引用源。，解得 n = 400. 4(2)解

14、：抽取的6人中支持A方案的有错误!未找到引用源。(人)，分别记为1, 2, 3, 4,支持了 B方案的有错误!未找到引用源。(人)，记为a, b；所有的基本事件有(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, a), (1, b), (2, 3), (2, 4), (2, a), (2, b), (3, 4), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b), (a, b),共 15 种.恰好有 1 人支持 B 方案”的事件有(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b),共 8种.故恰好有1人支持B方案的概率错误!未找到引用源。. 1222. (1)解：错误味找到引用源。，错误!未找到引用源。，.错误味找到引用源。， 3错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。. 6(2)解:由知,bc=10,且c=2,7Ab=5, 由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=25+4-12=17,错误!未找到引用源。， 9.在AABC中，由正弦定理得：错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。. 12