解析版广西钦州市港经济技术开发区中学学年七年级上第一次月考数学试题.docx

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解析版广西钦州市港经济技术开发区中学学年七年级上第一次月考数学试题

2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共16分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．

B．﹣

C．2D．﹣2

2．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，绝对值相等的两个点是（　　）

A．点A和点CB．点B和点CC．点A和点DD．点B和点D

3．在数﹣32、﹣|﹣2.5|、

、﹣（﹣3）2、（﹣3）2、（﹣3）3中，负数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣b＞0B．b﹣a＜0C．ab＞0D．

＜0

5．如果m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数，那么计算（m﹣n）×a的结果是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．2

6．若两个有理数之和大于0，则这两个数一定不是（　　）

A．两个负数B．两个正数

C．一个正数，一个负数D．一个正数，一个零

7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　）

A．2B．﹣3C．﹣1D．0

8．下面几种说法，其中正确的说法有（　　）

①平方等于它本身的数是0，1，﹣1；

②立方等于它本身的数是0，1，﹣1；

③倒数等于它本身的数是0，1，﹣1；

④相反数等于它本身的数只有0；

⑤绝对值等于它本身的数只有0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作　　　　　　千米．

10．﹣3的倒数是　　　　　　．

11．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为　　　　　　．

12．冬季的某一天，我市的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么这天我市的最高气温比最低气温高　　　　　　℃．

13．在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为　　　　　　．

14．绝对值小于4的整数是　　　　　　．

15．如图是一个数值运算程序框图，如果输入的x的值为2，那么输出的数值是　　　　　　．

16．观察下面两行数

第一行：

4，﹣9，16，﹣25，36，…

第二行：

6，﹣7，18，﹣23，38，…

则第二行中的第6个数是　　　　　　．

17．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b=　　　　　　．

18．计算：

﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100=　　　　　　．

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．将下面各数填入相应的集合内：

、3π、2.3、﹣3、0.666…、0、﹣0.1010010001…

整数：

{…}分数：

{…}

有理数：

{…}无理数：

{…}．

20．

（1）画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣3，2，0，﹣

，4.5

（2）将上列各数用“＜”号连接起来：

　　　　　　．

21．（28分）（2015秋•钦州校级月考）计算与化简：

（1）﹣23+（+8）﹣（﹣5）

（2）﹣1.2×4÷（﹣1

）

（3）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|

（4）（

﹣

）×（﹣36）

（5）8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）

（6）﹣12010﹣（1﹣

×0.2）÷（﹣2）3．

22．对于有理数a、b，规定运算“★”如下：

a★b=a×b﹣a﹣b﹣2．

（1）计算：

（﹣3）★2的值；

（2）比较4★（﹣2）与（﹣2）★4的大小．

23．出租车司机小王驾车在东西方向的街道上行驶，如果把最初的出发点记作0，向东行驶记作正，向西行驶记作负，某天上午行驶的路程如下表（单位：

km）：

序号1234567

路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10

（1）到中午，小王是否回到了最初的出发点？

（2）小王距离最初的出发点最远是多少千米？

（3）小王在上述过程中一共行驶了多少路程？

24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准重量为250g，超过或不足的部分用正数或负数表示，记录如下：

与标准质量的差值/g﹣4﹣30126

袋数/袋334523

（1）若规定重量在250±5g都是合格的，则这次抽查的20袋样品中，有几袋不合格？

（2）这批样品比标准重量多或少多少克？

20袋的总重量是多少克？

25．粮库4天内粮食进、出库的吨数（“+”表示进库，“﹣”表示出库）如下：

+25，﹣32，﹣15，﹣18．

（1）经过这4天，粮库里的粮食是增加还是减少了？

（2）经过这4天，仓库管理员结算时发现粮库里还存粮480吨，那么4天前粮库里存粮多少吨？

（3）如果进、出库的装卸费都是每吨5元，那么这4天要付多少装卸费？

2015-2016学年广西钦州市港经济技术开发区中学七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共16分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．

B．﹣

C．2D．﹣2

考点：

相反数．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：

﹣2的相反数是2，

故选：

C．

点评：

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，绝对值相等的两个点是（　　）

A．点A和点CB．点B和点CC．点A和点DD．点B和点D

考点：

数轴；绝对值．

分析：

本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果．

解答：

解：

根据数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数

得出；A=﹣6，

D=6

∴|A|=6，

∴|D|=6，

∴绝对值相等的两个点是点A和点D．

故选C．

点评：

本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．

3．在数﹣32、﹣|﹣2.5|、

、﹣（﹣3）2、（﹣3）2、（﹣3）3中，负数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

考点：

正数和负数；绝对值；有理数的乘方．

专题：

计算题．

分析：

先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判断即可．

解答：

解：

因为：

﹣32=﹣9，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣2

）=2

，﹣（﹣3）2=﹣9，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，

所以负数的个数是4个，

故选：

D．

点评：

此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．

4．有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣b＞0B．b﹣a＜0C．ab＞0D．

＜0

考点：

数轴．

分析：

结合数轴可得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，从而结合选项可得出答案．

解答：

解：

由题意得，a＜0，b＞0，|b|＞|a|，

A、a﹣b＜0，故本选项错误；

B、b﹣a＞0，故本选项错误；

C、ab＜0，故本选项错误；

D、

＜0，故本选项正确．

故选：

D．

点评：

此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．

5．如果m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数，那么计算（m﹣n）×a的结果是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．2

考点：

代数式求值；有理数；绝对值．

分析：

直接利用有理数的有关定义分别得出m，n，a的值进而得出答案．

解答：

解：

∵m表示最小的正整数，n表示最大的负整数，a表示绝对值最小的有理数，

∴m=﹣1，n=﹣1，a=0，

∴（m﹣n）×a=（﹣1+1）×0=0．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了代数式求值以及有理数相关概念，得出m，n，a的值是解题关键．

6．若两个有理数之和大于0，则这两个数一定不是（　　）

A．两个负数B．两个正数

C．一个正数，一个负数D．一个正数，一个零

考点：

有理数的加法．

分析：

有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．依此即可求解．

解答：

解：

∵两个有理数之和大于0，

∴这两个数一定不是负数．

故选：

A．

点评：

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　）

A．2B．﹣3C．﹣1D．0

考点：

代数式求值；相反数；倒数．

专题：

计算题；整体思想．

分析：

由已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到，a+b=0，cd=1．用整体代入法求出答案．

解答：

解：

已知a、b互为相反数∴a+b=0

c、d互为倒数∴cd=1

把a+b=0，cd=1代入2（a+b）﹣3cd得：

2×0﹣3×1=﹣3．

故选B．

点评：

此题考查了学生对相反数、倒数及用整体代入法球代数式的值的理解与掌握，解答此类题的关键是根据已知求出a+b和cd的值．

8．下面几种说法，其中正确的说法有（　　）

①平方等于它本身的数是0，1，﹣1；

②立方等于它本身的数是0，1，﹣1；

③倒数等于它本身的数是0，1，﹣1；

④相反数等于它本身的数只有0；

⑤绝对值等于它本身的数只有0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．

专题：

计算题．

分析：

利用有理数的乘方，相反数，倒数，以及绝对值的代数意义判断即可．

解答：

解：

①平方等于它本身的数是0，1，错误；

②立方等于它本身的数是0，1，﹣1，正确；

③倒数等于它本身的数是1，﹣1，错误；

④相反数等于它本身的数只有0，正确；

⑤绝对值等于它本身的数有0和正数，错误．

故选B

点评：

此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米应记作　﹣2　千米．

考点：

正数和负数．

分析：

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

解答：

解：

汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作﹣2千米．

故答案为：

﹣2．

点评：

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

10．﹣3的倒数是　﹣

　．

考点：

倒数．

分析：

根据倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

解答：

解：

﹣3的倒数是﹣

．

点评：

本题主要考查了倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

11．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为　4.5×103　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将4500用科学记数法表示为4.5×103．

故答案为：

4.5×103．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．冬季的某一天，我市的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么这天我市的最高气温比最低气温高　9　℃．

考点：

有理数的减法．

专题：

应用题．

分析：

认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．

解答：

解：

依题意得：

7﹣（﹣2）=9℃．

点评：

有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．

13．在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为　﹣2或8　．

考点：

数轴．

分析：

充分运用数轴的直观性，从表示数3的点出发，向左、向右分别找出符合题意的数．

解答：

解：

从表示数3的点向左数5个单位得数﹣2，

向右数5个单位得数8．

故填﹣2或8．

点评：

数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，不要漏解．

14．绝对值小于4的整数是　﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3　．

考点：

绝对值．

专题：

综合题．

分析：

绝对值小于4的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数．

解答：

解：

小于4的整数绝对值有0，1，2，3．

∵互为相反数的两个数的绝对值相等，

∴绝对值小于4的整数是0，±1，±2，±3，

故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．

点评：

本题应注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，难度适中．

15．如图是一个数值运算程序框图，如果输入的x的值为2，那么输出的数值是　1　．

考点：

代数式求值．

专题：

图表型．

分析：

根据题意可知，该程序计算是先乘以﹣5，再平方，最后再减去99．将x输入即可求解．

解答：

解：

输入2，

∴2×（﹣5）=﹣10，

∴（﹣10）2=100，

∴100﹣99=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．

16．观察下面两行数

第一行：

4，﹣9，16，﹣25，36，…

第二行：

6，﹣7，18，﹣23，38，…

则第二行中的第6个数是　﹣47　．

考点：

规律型：

数字的变化类．

分析：

首先发现第一行的数不看符号，都是从2开始连续自然数的平方，偶数位置都是负的，奇数位置都是正的；第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出，由此规律解决问题．

解答：

解：

第一行的第6个数是﹣（6+1）2=﹣49，所以第二行中的第6个数是﹣49+2=﹣47．

故答案为：

﹣47．

点评：

考查了规律型：

数字的变化，分析数据，找出数列蕴含的规律，是解决问题的关键．

17．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b=　5或﹣5　．

考点：

有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．

分析：

先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．

解答：

解：

∵|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2；

∵ab＜0，

∴当a=3时b=﹣2；当a=﹣3时b=2，

∴a﹣b=3﹣（﹣2）=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．故填5或﹣5．

点评：

解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．

18．计算：

﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100=　50　．

考点：

有理数的加减混合运算．

专题：

规律型．

分析：

先利用加法的结合律得﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）﹣…+（﹣99+100），共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案．

解答：

解：

﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100

=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）﹣…+（﹣99+100）

=1+1+…+1

=50．

故答案为50．

点评：

本题考查了有理数的加减混合运算：

根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律可简化计算．

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．将下面各数填入相应的集合内：

、3π、2.3、﹣3、0.666…、0、﹣0.1010010001…

整数：

{…}分数：

{…}

有理数：

{…}无理数：

{…}．

考点：

实数．

分析：

根据实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0，可得答案．

解答：

解：

整数：

{18、﹣3、0…}；

分数：

{

、2.3、0.666}；

有理数：

{18、

、2.3、﹣3、0.666…、0…}；

无理数：

{3π、﹣0.1010010001}．

点评：

此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．

20．

（1）画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

﹣3，2，0，﹣

，4.5

（2）将上列各数用“＜”号连接起来：

　﹣3＜﹣

＜0＜2＜4.5　．

考点：

有理数大小比较；数轴．

分析：

（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；

（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案．

解答：

解：

（1）如图

；

（2）数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得

﹣3＜﹣

＜0＜2＜4.5；

故答案为：

﹣3＜﹣

＜0＜2＜4.5．

点评：

本题考查了有理数大小比较，数轴上的点表示的数右边的总比左的大．

21．（28分）（2015秋•钦州校级月考）计算与化简：

（1）﹣23+（+8）﹣（﹣5）

（2）﹣1.2×4÷（﹣1

）

（3）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|

（4）（

﹣

）×（﹣36）

（5）8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）

（6）﹣12010﹣（1﹣

×0.2）÷（﹣2）3．

考点：

有理数的混合运算．

分析：

（1）先化简，再计算加减法；

（2）从左往右依次计算即可求解；

（3）先算除法，再算加减法；

（4）直接运用乘法的分配律计算；

（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解答：

解：

（1）﹣23+（+8）﹣（﹣5）

=﹣23+8+5

=﹣10；

（2）﹣1.2×4÷（﹣1

）

=﹣4.8÷（﹣1

）

=3；

（3）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|

=（﹣15）﹣（﹣6）+5

=（﹣15）+6+5

=﹣9+5

=﹣4

（4）（

﹣

）×（﹣36）

=（﹣36）×

+（﹣36）×

﹣（﹣36）×

=﹣18+（﹣30）﹣（﹣21）

=﹣27；

（5）8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）

=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）

=8﹣（﹣2）×（﹣2）

=8﹣4

=4；

（6）﹣12010﹣（1﹣

×0.2）÷（﹣2）3

=﹣1﹣（1﹣

）÷（﹣8）

=﹣1﹣

÷（﹣8）

=﹣1﹣（﹣

）

=﹣

．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

22．对于有理数a、b，规定运算“★”如下：

a★b=a×b﹣a﹣b﹣2．

（1）计算：

（﹣3）★2的值；

（2）比较4★（﹣2）与（﹣2）★4的大小．

考点：

有理数的混合运算．

专题：

新定义．

分析：

（1）根据题中给出的式子列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论；

（2）先求出各式的值，再比较其大小即可．

解答：

解：

（1）（﹣3）★2=﹣3×2﹣（﹣3）﹣2﹣2

=﹣7；

（2）4★（﹣2）=4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2=﹣12，

（﹣2）★4=（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2=﹣﹣12，

所以，4★（﹣2）=（﹣2）★4．

点评：

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

23．出租车司机小王驾车在东西方向的街道上行驶，如果把最初的出发点记作0，向东行驶记作正，向西行驶记作负，某天上午行驶的路程如下表（单位：

km）：

序号1234567

路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10

（1）到中午，小王是否回到了最初的出发点？

（2）小王距离最初的出发点最远是多少千米？

（3）小王在上述过程中一共行驶了多少路程？

考点：

正数和负数．

分析：

（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，如果计算结果是正数，则是离开最初的出发点向东，如果是负数，则是离开最初的出发点向西，如果等于0，则是回到最初的出发点；

（2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；

（3）求出七个数值的绝对值的和即可．

解答：

解：

（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=0．

答：

小王回到了出发点；

（2）5﹣3=2；

2+10=12；

12﹣8=4；

4﹣6=﹣2；

﹣2+12=10；

10﹣10=0；

答：

小王距离最初的出发点最远是12千米；

（3）5+3+10+8+6+12+10=54（千米）．

答：

小王一共行驶了54千米．

点评：

此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．也考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的意义．

24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准重量为250g，超过或不足的部分用正数或负数表示，记录如下：

与标准质量的差值/g﹣4﹣30126

袋数/袋334523

（1）若规定重量在250±5g都是合格的，则这次抽查的20袋样品中，有几袋不合格？

（2）这批样品比标准重量多或少多少克？

20袋的总重量是多少克？

考点：

正数和负数．

专题：

图表型．

分析：

（1）找到所给数值中，绝对值大于5的食品的袋数，即可得出不合格数量．

（2）根据题意知，正数为超过的重量，负数为不足的重量，由此计算即可．

解答：

解：

（1）差值得绝对值大于5g的有3袋，故有3袋不合格；

（2）﹣4×3﹣3×3+0×4+1×5+2×2+6×3=6（g），即比标准重量多6g，

20袋的总重量=20×250+6=5006（g）．

点评：

本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，解决本题的关键理解已知中正数、负数的实际含义．

25．粮库4天内粮食进、出库的吨数（“+”表示进库，“﹣”表示出库）如下：

+25，﹣32，﹣15，﹣18．

（1）经过这4天，粮库里的粮食是增加