中考备考专题复习一元一次方程解析版.docx
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中考备考专题复习一元一次方程解析版
中考备考专题复习：
一元一次方程（解析版）
一、单选题
1、（2016•大连）方程2x+3=7的解是（ ）
A、x=5
B、x=4
C、x=3.5
D、x=2
2、（2016•梧州）一元一次方程3x﹣3=0的解是（ ）
A、x=1
B、x=﹣1
C、x=
D、x=0
3、若关于x的方程（k-1）x2+x-1=0是一元一次方程，则k=（ ）
A、0
B、1
C、2
D、3
4、（2016•泰安）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（ ）
A、m＞1
B、m＜1
C、m＞4
D、m＜4
5、已知方程2x-3=
+x的解满足|x|-1=0，则m的值是（ ）
A、-6
B、-12
C、-6与-12
D、任何数
6、（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A、﹣1
B、﹣
C、﹣5
D、
7、下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）－3－3＝－7
（2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6
（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．
A、abx=ab
B、x=
C、b-ax=a-b
D、b+ax=b+b
9、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则a－b的值为（ ）.
A、-1
B、0
C、1
D、2
10、（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A、27
B、51
C、69
D、72
11、（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A、120元
B、100元
C、80元
D、60元
12、（2016•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：
3，二楼售出与未售出的座位数比为3：
2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？
（ ）
A、2：
1
B、7：
5
C、17：
12
D、24：
17
13、（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A、2×1000（26﹣x）=800x
B、1000（13﹣x）=800x
C、1000（26﹣x）=2×800x
D、1000（26﹣x）=800x
14、（2016•赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：
在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ）
A、东风
B、百惠
C、两家一样
D、不能确定
15、（2016•株洲）在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A、2x﹣1+6x=3（3x+1）
B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D、（x﹣1）+x=3（x+1）
二、填空题
16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________ ．
17、（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
18、（2016•龙东）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．
19、（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．
20、（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．
三、计算题
21、（2016•曲靖）先化简：
÷
+
，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
四、解答题
22、（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
23、（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
五、综合题
24、（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
25、（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：
使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：
2x+3=7，移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
故选D
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、【答案】A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：
3x﹣3=0，
3x=3，
x=1，
故选：
A．
【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
3、【答案】B
【考点】一元一次方程的定义
【解析】
【解答】根据题意得：
k-1=0，
解得：
k=1．
故答案是：
B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．
4、【答案】B
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：
设y=mx﹣4，
由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，
解得m＜4，
当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，
解得，m＜1，
则m的取值范围是m＜1，
故选：
B．
【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．
5、【答案】C
【考点】一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1
当x=1时，把x=1代入方程2x-3=
+x
2-3=
+1
∴m=-6；
当x=-1时，把x=-1代入方程2x-3=
+x
-2-3=
-1
∴m=-12
∴m的值是-6与-12．
【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1，即±1是方程的解．把x=±1分别代入方程2x-3=m3+x就得到关于m的方程，从而求出m的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
6、【答案】C
【考点】相反数，解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
7、【答案】C
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义
【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。
是方程的有
（2）3x－5＝2x＋1，（4）x－y＝0，（6）a2＋a－6＝0共3个，
故选C.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握方程的定义：
方程就是含有未知数的等式.
8、【答案】D
【考点】等式的性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx=b2,故A错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a（a≠0）才可得x=
，B缺少条件，故错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
9、【答案】A
【考点】等式的性质，一元二次方程的解
【解析】【解答】∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），
∴（-a）2+b（-a）+a=0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0，
故a-b=-1．故选A.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a代入方程，即可求解．
10、【答案】D
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：
D．
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11、【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设该商品的进价为x元/件，依题意得：
（x+20）÷
=200，
解得：
x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷
=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
12、【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，
二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，
根据题意，知：
3x=2y，即y=
x，则
=
=
=
，
故选：
C．
【分析】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得．本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键．
13、【答案】C
【考点】一元一次方程的应用，根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：
设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
14、【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
依题意，
若在东风书店购买，需花费：
60+（300﹣60）×50%=180（元），
若在百惠书店购买，需花费：
50+（300﹣50）×60%=200（元）．
∵180＜200
∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．
故选：
A
【分析】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用有理数的运算法则便可得到答案．分析：
本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．
15、【答案】B
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以6得：
2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
二、填空题
16、【答案】-2；-
【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解
【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1＝１；方程含有一个未知数，所以a-2≠0，所以a=-2；所以原方程为-4x=1，所以x=-
．
【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用．
17、【答案】
【考点】解一元一次方程，根的判别式
【解析】【解答】解：
∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，
解得：
k=
．故答案为：
．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
18、【答案】180
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设该件服装的成本价是x元，
依题意得：
300×
﹣x=60，
解得：
x=180．
∴该件服装的成本价是180元．
故答案为：
180．
【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×
﹣x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
19、【答案】16
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，
依题意得：
x=
（100﹣x）﹣5，即20﹣
x=0，
解得：
x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台．
故答案为：
16．
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x=
（100﹣x）﹣5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
20、【答案】248或296
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解：
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：
①当0＜x≤
时，x+3x=229.4，
解得：
x=57.35（舍去）；
②当
＜x≤
时，x+
×3x=229.4，
解得：
x=62，
此时两次购书原价总和为：
4x=4×62=248；
③当
＜x≤100时，x+
×3x=229.4，
解得：
x=74，
此时两次购书原价总和为：
4x=4×74=296．
综上可知：
小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：
248或296．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
三、计算题
21、【答案】解：
原式=
•
+
=
+
=
，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
【考点】分式的化简求值，解一元一次方程
【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=
，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
四、解答题
22、【答案】解：
设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，
依题意得：
（x+2）×2=118﹣x，
解得：
x=38．
答：
七年级收到的征文有38篇．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
23、【答案】解：
设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：
50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：
x=100，
150﹣100=50（元）．
答：
《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
五、综合题
24、【答案】
（1）解：
设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24．
答：
甲、乙两种门票每张各30元、24元
（2）解：
设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y+24（35﹣y）≤1000，
解得y≤26
．
答：
最多可购买26张甲种票
【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．
25、【答案】
（1）解：
第5节套管的长度为：
50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）解：
第10节套管的长度为：
50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：
（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：
320﹣9x=311，
解得：
x=1．
答：
每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据数量关系直接求值；
（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．
（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同
（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
26、【答案】
（1）解：
设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2（1+x）2=2.88，
解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）解：
设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：
t+4t+3（100﹣3t）=200，
解得：
t=25．
答：
t的值是25．
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
最少提供养老床位多少个？
解：
设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：
y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：
该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应
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