版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数课后作业理doc.docx
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2.5指数与指数函数
E课后作业孕谀
［基础送分提速狂刷练］
一、选择题
1.给出下列结论：
3
.2
1当水0时，（小=/
2勺了=|引（刀>1,刀GN*,刀为偶数）；
1
271
3函数=2）-（3^-7）°的定义域是刃心2且好寸；
4若5"=0・3,0.7〃=0.8,则">0.
其中正确的是（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案B
3
2
解析当日〈0时，（/）>0,/〈0,故①错误，V^<0,Z?
〉0,・••衣><0,④错误.故选B.
2.设函数尸”与尸的图彖的交点为（血必），则乂所在的区间是（）
A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）
答案B
解析如图所示，设f（x）=,,
f（O）〈g（O）,Hl）（2）>g
（2）,f（3）>g（3）,….
Z.Abe（1,2）.故选B・
3.（2017•北京模拟）已知函数代¥）=才,其中白>0且白H1,如果以PCs心））,0（*2,料⑥）为端点的线段的中点在y轴上，那么代/）・等于（）
A.1B•日C.2D.a
答案A
解析T以Plx\,/（%1））,0（疋，代疋））为端点的线段的屮点在y轴上，・；X1+X2=O.又'：
/'（%）=a,f（x\）•fix'=axl•ax2=axl+a2=扌=1,故选A.
3“+4
解析・.・卄4=一飞一,
・・・臼+40—4,
所以臼的范围为（―°°,—8].故选D.
5.（2018•南昌质检）定义在R上的偶函数fCr—2）,当0—2时，/U）=er+,-2（e%自然对数的底数），若存在^ez,使方程玖必=0的实数根^e（A-l,幻，则斤的取值集合是（）
A.{0}B.{-3}C.{-4,0}D.{-3,0}
答案D
解析・・•偶函数fd—2）的图象关于y轴对称，
・・・函数y=f（x）的图象关于x=_2对称.
・・•当%>-2时，/a）=exi_1-2,
・.・f3=e+—2在（一2,+8）上单调递增，且/（-1X0,f（0）=e—2>0.由零点存在定理可知，函数代劝=「+】一2在（一1,0）上存在零点.
由函数图象的对称性可知，当K-2时，存在唯一零点久€（—4,-3）.
由题意，方程代方=0的实数根心丘幺一1,A）,则k~\=—4或斤一1=—1,&=—3
或k=0.故选D.
6.（2017・安徽三模）函数f^=x~bx+c满足f（l+x）=f（l—方且f（0）=3,则f⑹和的大小关系是（）
A./WWf（刃
B.
c.
D.大小关系随/的不同而不同
答案A
解析・・・f（l+;0=f（l—0,
・・・f（x）图象的对称轴为直线x=l,由此得方=2.
又/（0）=3,
…Q=3.
/.f（x）在（一8,1）上递减，在（1,+8）上递增.
若心0,则322R,
・•・f⑶）$f（2》
若MO,则3\2A<1,
A3'）>f（20.
AA30>A2v）.故选A.
7.（2018•长春模拟）若存在正数x使27%-^）<1成立，则臼的取值范围是（）
A.（—8,+8）B.（—2,+°°）
B.
D.（―1,+°°）
（0,+oo）
答案D
—a与y=
的图象.由题意，在（0,+8）上，直线有一部分在曲线的下方.观察可知,
有一臼〈1,所以a>—1.故选D.
8.（2017•江西南昌二模）已知函数y=f\x）是周期为2的周期函数，且当时,f（x）=2A—1,则函数F{x）=fU）—|lgx\的零点个数是（）
A.9B.10C.11D.18
答案B
解析依题意，在坐标平面内画出函数y=f^与y=|lg”的大致图象（如图），由图彖可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F{x）=f^x）—|lg的零点个数是10,故选B.
9
9.（2018•宜宾模拟）已知函数f（x）=*—4+石亍胆（0,4）,当x=a时，/'（0取得最
小值b,则函数g3=产的图象为（）
答案A
解析（0,4），・・」+l>l,
99
/•/（%）=%—4+一=卄1+——5
x+1x+1
蚪尙•卄1-5=1,
当且仅当x=2时取等号，此吋函数有最小值1.
:
•4=2、b=19
2\心0,
象及选项可知A正确.故选A.
1+fX
10.（2018•蒙城模拟）设e^eR,函数f3满足e=———,若f&）+/U）=l,
1—fx
则f（xi+x2）最小值是（）
41
A.4B.2C.—D.—
54
答案c
解析
由宀吕,可得3=阳=】
由心）+心）=1,可得右+击
即为护+乜=护+申2+3，
由eri+护$2丿曰+工2°即有e4+^$2je4+"2+3,解得丿曰+孔*
即0+^29,当且仅当可=乜，取得等号，
224
则/（可+工2）=1—曰*+1》1—吊=丁・
4
即有最小值为*.故选C.
二、填空题
卄1
11.（2018•浦东检测）关于x的方程"=仁只有正实数解，则曰的収值范围是
答案£2
力+1
解析・・•方程兀〜壬只有正实数解,
尖”，即f±l-l>0,整理得若>0.
解得*〈水2.
••七的取值范围为£，2）
12.
（2018・东湖调研）己知函数f（x）=£），且3>b>c>0,则/:
答案
a
大小关系为^
fx
解析由题意一可以转化为f（x）上的点与原点连线的斜率，X
根据函数/«）=£），
设f（a））,B（b,f（H））,C（c,f（c））,观察图象知
k（Kk（上koc,
13.（2018•深圳一模）下列四个函数4①尸_心;②尸1憐（卄1）；③尸一
④尸在（o,+s）上为减函数的是.（填上所有正确选项的序号）
答案①④
解析当（0,+8）时：
1/增大时，讥增大，一心减小，即y减小，
・•・函数y=—心在（0,+°°）上为减函数；
2/增大时，x+1增大，log2（x+1）增大，即y增大，
・•・函数y=log2&+1）在（0,+8）上为增函数；
3x增大时，卄1增大，占减小，一士增大，即y增大，
・•・函数y=—计y在（0,+°°）上为增函数；
4/增大时，％—1增大，减小，即y减小，
函数尸在（°,+8）上为减函数.
・••在（0,+°°）上为减函数的是①④.
14.（2018•济南模拟）已知g（x）="+l,f{x）=
‘2”一1,0WxW2,
2“对任意蔺丘[一2,2],存在出丘[—2,2],使成立，则
-%,—2W;K0,
&的取值范围是・
答案［-1,1］
解析由题意可得g3,圧［一2,2］的值域匸f（x）,定［一2,2］的值域.由函数图象可得f®,圧［—2,2］的值域是［—4,3］,当白=0时，gd）=l,符合题意；当白〉0时，gd）,
2,2］的值域是［―2日+1,2日+1］,所以［―2日+1,2日+1］匸［―4,3］,所以
—2白+12—4,
。
一则0〈白W1；当水0时，gg圧［—2,2］的值域是［2臼+1,—2臼
2臼+1W3,
［2日+12—4,
+1］,所以［2日+1,—2日+1］匸［―4,3］,所以{则一1W日〈0,综上"J得一
、2日1W3,
1W日W1.
三、解答题
AXI
15.（2018•济南质检）已知函数心=飞険奇函数.
（1）求实数刃的值；
（2）设£匕）=2如一日，若函数f（x）与g（x）的图象至少有一个公共点，求实数日的取值范围.
解⑴由函数/V）是奇函数可知f（0）=l+刃=0,解得—1.
4"—1
（2）函数/、（力与gU）的图象至少有一个公共点，即方程丁=2⑷一日至少有一个实根,
即方程4J・2”+1=0至少有一个实根.
令f=2r>0,则方程t~-at+\=0至少有一个正根.
解法一：
由于自=十+*22,・••自的取值范围为［2,+8）.
解法二：
令力（广）=尸一日方+1,由于力（0）=1>0,
・°・只需<白解得日$2,
歹0,
・••臼的取值范围为［2,+8）.
16.（2017・青岛模拟）已知定义在R上的函数f（x）=2v-*r.
⑴若f{x）=-,求X的值;
（2）若2t、（2f）+加、⑺鼻0对于圧［1,2］恒成立，求实数刃的取值范围.
3
解⑴当xVO时,£（方=0,此时f{x）无解；
当心0时,f（x）=2"—*,
13
由2'--=^得2・22'-3・2"—2=0,
看成关于2”的一元二次方程,
解得2X=2或2”=一*,V2x>0,：
.x=l.
⑵当圧[1,2]时，2（泸_列+片2「一易NO,即zz/（22-l）>-（24-1）,V22/-l>0,
：
.nd—（22+1）.
T[1,2],—（2，'+l）w[—17>—5],
故/〃的収值范围是[一5,+°°）.
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