8. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是
A.40分,40分B.50分,40分
C.50分,50分D.40分,50分
9. 在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为
A.9.5B.10.5
C.11D.15.5
10.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填
得 分
评卷人
在题中横线上)
11.计算:
.
12.化简:
.
13.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 .
14.据《衢州日报》2009年5月2日报道:
“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了 元钱.
15.陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:
餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道,另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上).
16.如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是 .
得 分
评卷人
三、解答题(本大题有8小题,共80分,请务必写出解答过程)
17.(本题8分)给出三个整式a2,b2和2ab.
(1) 当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;
(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
18.(本题8分)解不等式组
得 分
评卷人
19.(本题8分)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
得 分
评卷人
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
20.(本题8分)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
得 分
评卷人
求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
21.(本题10分)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
得 分
评卷人
22.(本题12分)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.
得 分
评卷人
(1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?
该天增加了多少人?
(2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?
如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?
23.(本题12分)如图,AD是⊙O的直径.
得 分
评卷人
(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
24.(本题14分)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线
得 分
评卷人
上.
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;
(2) 平移抛物线
,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.
① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;
② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?
若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
C
B
D
D
二、填空题(每小题5分,共30分)
11.1 12.1 13.90° 14.372.87 15.①②③④ 16.
三、解答题(共80分)
17.(本题8分)
解:
(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=
=49.……4分
(2)答案不唯一,式子写对给2分,因式分解正确给2分.例如,
若选a2,b2,则a2-b2=(a+b)(a-b).……4分
若选a2,2ab,则a2±2ab=a(a±2b).……4分
18.(本题8分)
解:
不等式
的解是 x<2,……3分
不等式
的解是 x≥-1,……3分
∴不等式组的解是 -1≤
<2.……2分
19.(本题8分)
解:
(1) 函数解析式为
.……2分
填表如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
……2分
(2) 2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,
即8天试销后,余下的海产品还有1600千克.……1分
当x=150时,
=80.……2分
1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.……1分
20.(本题8分)
证明:
(1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠ABC=∠BCD=90°.……1分
∵ △PBC和△QCD是等边三角形,
∴ ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°, ……1分
∴ ∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°, ……1分
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°.
∴ ∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°.
∴ ∠PBA=∠PCQ=30°.……1分
(2) ∵ AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC,……1分
∴ △PAB≌△PQC,……2分
∴ PA=PQ.……1分
21.(本题10分)
解:
该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱,四棱柱,棱柱也给4分).……4分
由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm.……2分
∴ 菱形的边长为
cm,……2分
棱柱的侧面积=
×8×4=80(cm2).……2分
22.(本题12分)
解:
(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人;……4分
(2) 平均每天新增加
人,……2分
继续按这个平均数增加,到5月26日可达52.6×5+267=530人;……2分
(3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人,则
,
,
解得
(x=-4舍去).……2分
再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2187(或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187),
即一共将会有2187人患甲型H1N1流感.……2分
23.(本题12分)
解:
(1) 22.5°,67.5°……4分
(2) ∵圆周被6等分,
∴
=
=
=360°÷6=60°.……1分
∵直径AD⊥B1C1,
∴
=
=30°,∴∠B1
=15°.……1分
∠B2
=
×(30°+60°)=45°,……1分
∠B3
=
×(30°+60°+60°)=75°.……1分
(3)
.
(或
)……4分
24.(本题14分)
解:
(1)将点A(-4,8)的坐标代入
,解得
.……1分
将点B(2,n)的坐标代入
,求得点B的坐标为(2,2),
……1分
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2,-2). ……1分
直线AP的解析式是
. ……1分
令y=0,得
.即所求点Q的坐标是(
,0). ……1分
(2)① 解法1:
CQ=︱-2-
︱=
, ……1分
故将抛物线
向左平移
个单位时,A′C+CB′最短,
……2分
此时抛物线的函数解析式为
.……1分
解法2:
设将抛物线
向左平移m个单位,则平移后A′,B′的坐标分别为A′(-4-m,8)和B′(2-m,2),点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m,-8).
直线A′′B′的解析式为
.……1分
要使A′C+CB′最短,点C应在直线A′′B′上,……1分
将点C(-2,0)代入直线A′′B′的解析式,解得
.……1分
故将抛物线
向左平移
个单位时A′C+CB′最短,此时抛物线的函数解析式为
.……1分
② 左右平移抛物线
,因为线段A′B′和CD的长是定值,所以要使四边形A′B′CD的周长最短,只要使A′D+CB′最短;……1分
第一种情况:
如果将抛物线向右平移,显然有A′D+CB′>AD+CB,因此不存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短.
……1分
第二种情况:
设抛物线向左平移了b个单位,则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b,8)和B′(2-b,2).
因为CD=2,因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b,2),
要使A′D+CB′最短,只要使A′D+DB′′最短.……1分
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b,-8),
直线A′′B′′的解析式为
.……1分
要使A′D+DB′′最短,点D应在直线A′′B′′上,将点D(-4,0)代入直线A′′B′′的解析式,解得
.
故将抛物线向左平移时,存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短,此时抛物线的函数解析式为
.……1分