《73万有引力理论的成就》教学设计导学案同步练习.docx
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《73万有引力理论的成就》教学设计导学案同步练习
《7.3万有引力理论的成就》教学设计
本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“'称量'地球的质量“计•算天体的质量”、“发现未知天体”、“预言哈雷彗星回归"。
教材首先通过"称量"地球的质量，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量，即可计算出地球的质量。
这种设计思路既给出了应用万有引力定
教材
律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力一-"称量地球的质量J
分析
教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体质量的方法，思路清晰，表述规范。
最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，哈雷预言彗星的回归时间，都显示了万有引力理论的巨大成就。
因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之惜一、教学U标
1•了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;
2.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：
万有引力作为行星、卫星圆周运动
的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;
3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
物理观念：
建立天体运动模型的物理观念，培养学生的时空观念、和相互作用观念。
科学思维：
通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。
科学探究：
探究重力与地球自转之间的关系。
科学态度与责任：
培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质；体会
物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
2.通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
教学
根据已有条件求中心天体的质量。
难点
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来
测量,生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称
量©
不可以。
对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢?
上一节我们学习了万有引力定律：
F.G晋，这一节我们就来学习怎样利用它来算出下面地球的质量。
思考讨论：
计算地球的质量时，我们应选择哪个
物体作为研究对象？
运用哪些物理规律？
需要
忽略的次要因素是什么？
下万有引力
出示图片：
地球
两个分力：
m随地球自转W绕地轴运动的向心力
Fn和重力Go
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力
体到地心的距离。
山此解出：
试佔算地球的质量。
解:
答：
地球的质量约为6X10"'kg
验说成是“称量地球的重量”C
出示图片：
卡文迪什
二.计算天体的质量
的质量呢?
6.67x10"
mm地mg=G
1、计算地球质量
不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体
所受的重力mg等于地球对物体的引力，即:
m地是地球的质量；R是地球的半径，也就是物
已知重力加速度g=9・8ni/s\地球半径
R=6-4X10m,引力常量G=6・67XICTF•mVkgS
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之
前就已知道，一旦测得引力常量G,就可以算出
地球的质量m地。
因此，卡文迪什把他自己的实
应用万有引力可算出地球的质量,能否算出太阳
学生推导出
地球质量的
表达式，在
练习本上进
行定量讣
算。
锻炼学生的
讣算能力,
规范解题步
©
m
1、基本思路
（1）简化模型：
将行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动。
（2）万有引力充当向心力F.j,=F„
（3）依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离。
学生思考讨论并说出基本思路
锻炼学生的总结以及语言表达能力，为下面的计算做铺
解：
万有引力充当向心力：
g""木二r'
垫
行星运动的角速度3不能直接测出，但可测出
它的周期T。
把3和T的关系3=辛
代入上式得到：
G”：
太mAh
厂T
得：
4宀
学生推导出
m太-gt?
太阳质量的
思考讨论：
m太该表达式与环行天体质量
表达式，在
m有没有关系？
练习本上进
锻炼学生的
行定量汁
计算能力，
/严天曲太\
算。
规范解题步
骤
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离G就
可以算出太阳的质量，与环行天体质量m无关。
只能求出中心天体的质量。
学生思考讨
思考讨论：
已知太阳与地球间的平均距离约为
论
1.5X10"m,你能估算太阳的质量吗？
换用其他
行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？
为什
明确中心天
么？
体的质量与
5mm*2兀J
解：
Gni（）r
!
*•1
环行天体质
11
47rV叫-GT?
量m无关。
4x3J4'x（L5xlO''）'
■6.67X10'■X（365x24x60x60）''仏
=2.0xl0'°kg
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相
学生思考讨
论并汁算太
近。
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转
阳的质量
锻炼学生的
的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，
汁算能力并
所有行星的¥=k均相同，所以无论选择哪颗行
星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳
让学生明口
换用其他行
星的相关数
质量均相同。
思考讨论：
怎样计算木星的质量和月球的质量？
据进行佔算
结果不会改
要计算木星的质a,对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。
出示图片：
木星和它的卫星
要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
三、计算天体的密度
1、已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r.
学生思考讨论：
怎样汁
变。
太阳的半径R,求太阳的密度?
解：
lllG特訥（孕卄得
厂T
忸=宫①
太GT'
P衣二于③
把®©代入③得：
P為
2、已知地球的一颗近地卫星做匀速圆周运动的
周期为已知引力常数为G,则该天体的密度
为多少？
若这颗卫星距轨道半径"测得在该处
做匀速圆周运动的周期为T：
则地球的密度怎样
表示呢?
mm抽411'
解
（1）mg=Gr2
411'R3
则：
叫二苛-
4
地球的体积：
V=§7tR3
m地4Tt2R'3n
、，宀mm地411'E4靠｝'
⑵l|[G-p-二亍I•得：
皿地=玄^
V=-7rR^
3
算木星的质
量和月球的
质量?
在教师的引
导下求太阳
的密度?
学生思考讨
论并讣算地
巩固测量中
心天体的方
法。
锻炼学生的
推导能力,
掌握计•算天
体密度的方
四、发现未知天体
1、海王星的发现
实际观测的结果总有一些偏差。
行星的轨道各自独立计算出来。
星。
出示图片：
笔尖下发现的行星一海王星
2、海王星的发现的意义
方法指导人们寻找新的天体。
等儿个较大的天体。
m地4n屮3Tir
1781年山英国物理学家威廉。
赫歇尔发现了天
王星，但人们观测到的天王星的运动轨道有些
“古怪”：
根据万有引力定律讣算出来的轨道与
1945年英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年
轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料,
各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言
的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖
下发现的行星”O后来，这颗行星被命名为海王
海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的
巨大指导作用，所用的“il•算、预测和观察”的
近100年来，人们在这里发现了冥王星、阅神星
球的密度
学生阅读课
文并发表自
己的看法。
明确近地卫
星和距地面
有一定高度
的卫星，地
球的密度的
不同表达
式。
出示图片：
冥王星、阅神星
五、预言哈雷彗星回归在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。
出示图片：
哈需彗星
英国天文学家哈雷依据万有引力定律，他大胆预言，彗星周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。
1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
课堂练习
1.随着太空技术的飞速发展，人类登陆其它星球成为可能。
假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球质量是地球质量的8倍，而该星球的平均密度与地球的相等，则该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
（）
A.0.5倍B.2倍C.4倍D.8倍
答案：
B
2、（多选题）航天飞机在圉绕地球做匀速圆周运动过程中，下列关于宇航员的说法中正确
（）
A.宇航员不再受重力作用
学生阅读课文
预言哈雷彗星回归。
通过万有引力定律成功地预测未知的星体，这不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
锻炼学生的
答案：
BCD
轨道上运行的速率为（
答案：
A
拓展提高
答案：
B
空iLEJ
A・V〒B・VGMC.VMr
[M
D-佃
B-宇航员受的重力提供其做匀速圆周运动的向
C-宇航员处于完全失重状态
D-宇航员对座椅的压力为零
3、我国航天事业取得的巨大成就。
已知地球的
质量为引力常量为G,设“神舟”飞船绕地
球做匀速圆周运动的轨道半径为"则飞船在圆
1、2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”
探测器成功升空，并于2019年1月3日实现了
人造探测器首次在月球背面软着陆。
在探测器逐
渐远离地球，飞向月球的过程中（
A-地球对探测器的引力增大
B・地球对探测器的引力减小
C.月球对探测器的引力减小
D-月球对探测器的引力不变
2、2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆
在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界
第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月
背的神秘面纱。
飞船在月球表面软着陆之询，在
靠近月球表面的轨道上运行，若要估算月球的平
学生练习
自主学习能
巩固本节的
知识
均密度，唯一要测量的物理量是（
A•飞船的轨道半径B.月球的半径
C•飞船的飞行周期D.飞船的线速度
答案：
C
3、若地球半径减小1%,而其质量不变，则地球
表面巫力加速度g的变化请况是
（填“增
大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为
—-%o（取一位有效数字）。
答案：
增大；2.
4•两个行星质量分别为叫和01"绕太阳运行的
轨道半径分别是G和r：
则它们与太阳间的万
有引力之比为它们的公转周期之比
课堂小结
课堂总结
梳理自己本
根据学生表
板书
1、中心天体的质量与环行天体质量m无关，且
只能求出中心天体的质量。
2、解决天体问题的两条思路
第一种思路:
重力等于物体与天体间的万有引力
Mmmg=G-^
第二种思路：
万有引力充当向心力
Mm
G—5-=ma,R-n
G啤訥品=字）2「
rrT
、“称量”地球的质量
节所学知识
进行交流
述，査漏补
缺，并有针
对性地进行
讲解补充。
二.计算天体的质量
只能求出中心天体的质量。
三、计算天体的密度
四、发现未知天体
mM2n-小“屮G—=m（-）-r#：
M=
《7.3万有引力理论的成就》导学案
【学习目标】
1•了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;
2•行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：
万有引力作为行星、卫星圆周
运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;
3.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
【学习重点】
1.地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
2・通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
【学习难点】
根据已有条件求中心天体的质量。
【新知探究】
一、自主学习
1.
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于
的半径，也就是物体到地心的距离。
山此可得出地球的质量01地=
心力山
r武中m幺是
阳的质量为:
，也可以计算出行星的质量。
5.18世纪，人们发现太阳系的第七个行星一一天王星的运动轨道有些古怪:
根据
汁算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
据此，人
们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的
确立了万
使其轨道产生了偏离。
有引力定律的地位。
6.
应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是:
行星（或卫星）的线速度、角速度、周期等问题。
基本公式:
._4龙2
mica"—mr—厂。
7-
（2）地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的
（m
F«=G=mg,主要用于计算涉及重力加速度的问题。
基本公式：
mg=
在M的表面上），即GM=gR=o
7.利用下列数据，可以计算出地球质量的是（
已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C・已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度V
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度V和周期T
8.下列说法正确的是（
A•海王星是人们直接应用万有引力定律讣算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C•海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与山万有引力定律讣算的轨道存在偏差，其原因是天
王星受到轨道外的行星的引力作用，山此，人们发现了海王星
二、合作学习
知识点一计算天体的质量
1.已知引力常量G和下列各组数据，能讣算出地球质量的是（
2.已知引力常量G=6・67XK）fNfZ/kg',重力加速度g=9.8m/s',地
球半径R=6.4X10^m,则可知地球质量的数量级是（
A,
B.10”kg
10”kg
C.10"kg
D.10-^kg
知识点二天体密度的计算
3.—飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均
匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量（
4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体
的表面做匀速圆周运动的周期为T”已知万有引力常量为G,则该天体的密度是
多少？
若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为
则该天体的密度乂是多少?
知识点三发现未知天体
卫星2各自所在的高•度上的重力加速度大小分别为g：
.则（
在距离地面面为h=2X10^ni的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度V和
【学习小结】
1.中心天体的质量与环行天体质量m无关，且只能求出中心天体的质量。
2.解决天体问题的两条思路
第-种思路：
重力等于物体与天体间的万有引力吩G譽
第二种思路：
万有引力充当向心力。
譽叫
【精练反馈】
1.2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了"中星2D”卫星。
“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。
“中星2D”的质量为皿运行轨道距离地面高度为〃。
已知地球的质量为"临，半径为引力常量为G,据以上信息可知“中星2D”在轨运行时（
A.速度的大小为鷹
G加速度大小为
JGm-
D.周期为2开斤匚匸
J叫
te析她球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有烬二諾A番（用旳二豳，得速度大小为yp密，选项A错误；角速度
（ft+h）R+hT27R+h
„fCm-..Gmy.
3才-=需选项B错误；加速度大小a丁寻，选项C正确；周期为T=2nR+h7（R+h）（R+h）
（斤劝輕,选项D错误。
7Gm地
2.若测得嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道
运行的周期为/■,已知引力常量G,半径为7?
的球体体积公式卩€开尺，则可估算月球的（
A.密度
C.半径
D.自转周期
解析嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径，山£妒讯年■）务月球质量m竺轧山于
月球半径7?
未知，不能佔算月球质量，也不能山题中信息得到月球半径和自转周期，选项B、C、D错误。
山密度公式Q专得月球密度P号选项A正确。
3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为Vo假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为加的物体重力，物体静止时,
弹簧测力计的示数为凡已知引力常量为久则这颗行星的质量为
解析设卫星的质量为也‘
mV局
ZZ7②
山已知条件，m的重力为尸得尸Fg③
代入（2W：
叭*故A、C、D三项均错误，B正确。
CF
答案B
4•宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为厶高处以初速度％水平抛出,
测出小球落地点与抛出点间的水平位移为S,若该星球的半径为引力常量为
a则该星球的质量多大?
画设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地，则
（D
s-vbr②
Gm-乂山于厂#③
Gs2
《7.3万有引力理论的成就》分层作业
（时间：
40分钟分值:
100分）
［合格达标练］
一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
1.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为凡万有引力常量为G,用
上述物理量佔算出来的地球平均密度是（
A［地球表面有聲=驱，得心^①，乂山着②，til®©得出
2.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看,
它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛
生兄弟"•山以上信息我们可能推知（
［山题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球
上看，它才能永远在太阳的背面-］
3.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为7•和爪月球绕地球公
y
转周期和公转半径分别为t和严则太阳质量与地球质量之比寻^为（
A"
B・32rt
D・f
rt
Um4n'
A［无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统-表示为
iI/tRf"
即F，所以訪=而，选项A正确.]
4.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行
着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基
础•如果火星探测器环绕火星做“近地"匀速圆周运动，并测得运动的周期为7；
[火星探测器环绕火星做“近地"匀速圆周运动，万有引力提供向心力,
2
I斤及密度公式：
Q=#=4〃，得：
0=券=^，故D正确.]
的）（
已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
[已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量,
而不能求出地球的质量，所以选项A错误.已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错
误.已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由出=射/可以求出地球的质r
舛A4
■X/I■9
量，选项C正确.由—p-可求得地球质量为Af=g；'所以选项D正确.]
6.（多选）甲、乙两恒星相距为厶质量之瞪号它们离其他天体都很遥
远，我们观察到它们的距离始终保持不变，山此可知（
A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B.屮、乙两恒星的角速度之比为2:
3
C.中、乙两恒星的线速度之比为心：
D.屮、乙两恒星的向心加速度之比为3:
2
AD［据题意:
可知中、乙两恒星的距离始终保持不变，W绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，鼎相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正
确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大
乙=1:
r乙=3:
2,故C错误；根据5=r"知，向心加速度之比*:
牡=1:
r
乙=3:
2、故D正确-］
二、非选择题（14分）
7.已知太阳光从太阳射到地球需时间t.光速为G地球公转轨道可近似看
成圆轨道，公转周期为7；地球半径为爪地球表面的重力加速度为G试讣算:
（1）太阳的质量;
（2）地球的质量•
［解析］
（1）设太阳的质量为必地球的质量为皿因为太阳对地球的万有引
l/ffj4JI'
力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有号=屈"「=旷厂r
解得冷产=T-.
（2）地球半径为爪则地面上质量为加'的物体的®力近似等于物体与地球的
万有引力，故有：
F引=占g,B|J：
纬1=占g,加=書.
［答案］⑴空护⑵竽
［等级考提升练］
一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
（多选）一行星绕恒星做圆周运动.山天文观测可得，其运行周期为7；
vT
c.行星运动的轨道半径为药
D.行星运动的加速度为爭
ACD[行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即r-7=2nr得r=
4JI7vT\_TFI莎丿~2打（T"
寸?
，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知芋得必=冷*^=
JTtz2JTr
A选项正确；阮=孑丁，D选项正确.行星绕恒星的运
动与其自身质量无关，行星的质量山已知条件无法求lib故B选项错误.]
2.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居"行星，其质量约为地球质
量的6.4倍，一个在地球表面®量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.山此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（
B.2
同样在行星表面有G^=曙
以上二式相比可得
5|血坳0.1血
阻_/6・4X600_
瓦—\1X960—2
故该行星的半径与地球的半径之比约为2,故选B.]
3.（多选）三颗火星卫星力、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知
心=勉〈加，则对于三颗卫星，正确的是（
A.运行线速度关系为
B.运行周期关系为T^T,=Tc
C•向心力大小关系为F产F©
rfrf
D.半径与周期关系为¥=凉=；^
得T—2刃所以ZX£=Tc,选项B正确；［llG~^—nia^得禺=行^,所以
=
升级会员 