《73万有引力理论的成就》教学设计导学案同步练习.docx

1、73万有引力理论的成就教学设计导学案同步练习7. 3万有引力理论的成就教学设计本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“称量地球 的质量“计算天体的质量”、“发现未知天体”、“预言哈雷彗星回归。教材首先通过称量地球的质量，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地 面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度 和引力常量，即可计算出地球的质量。这种设计思路既给出了应用万有引力定教材律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力一-称量地球的质量J分析教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体 质量的方法，思路清晰，表述规范。最后从科学

2、史的角度，简要介绍了亚当斯 和勒维耶发现海王星的过程，哈雷预言彗星的回归时间，都显示了万有引力理 论的巨大成就。因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引 力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未 知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之惜 一、教学U标1 了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;2.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;3. 了解万有引力定律在天文学上有重要应用。物理观念：建立天体运动模型的物理观念，培养学生的时空观念、和相互作用 观念。科学思维

3、：通过学习培养学生善于观察、善于思考，善于动手的能力。科学探究：探究重力与地球自转之间的关系。科学态度与责任：培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。2.通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。教学根据已有条件求中心天体的质量。难点教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量,生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量不可以。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢?上一节我们学习了万有引力定律：F.G晋，这 一节我们就来学习怎样利用它来算出下面地球 的质量。思考讨论：计算地球的质量

4、时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？下万有引力出示图片：地球两个分力：m随地球自转W绕地轴运动的向心力Fn和重力Go实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在 忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力体到地心的距离。山此解出：试佔算地球的质量。解:答：地球的质量约为6X10kg验说成是“称量地球的重量” C出示图片：卡文迪什二.计算天体的质量的质量呢?6.67x10mm地 mg = G1、计算地球质量不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即:m地是地球的质量；R是地球的半径，也就是物已知重力加速度g=9 8ni

5、/s地球半径R=6-4X10m,引力常量 G=6 67X ICTF mVkgS地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G,就可以算出地球的质量m地。因此，卡文迪什把他自己的实应用万有引力可算出地球的质量,能否算出太阳学生推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量讣算。锻炼学生的讣算能力,规范解题步m1、基本思路（1） 简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀 速圆周运动。（2） 万有引力充当向心力F .j,=F（3） 依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方 程，从中解出太阳的质量。设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离。学生思考讨 论并说出基

6、 本思路锻炼学生的 总结以及语 言表达能 力，为下面 的计算做铺解：万有引力充当向心力：g木二 r垫行星运动的角速度3不能直接测出，但可测出它的周期T。把3和T的关系3 =辛代入上式得到：G”：太mAh厂 T得：4宀学生推导出m太-gt?太阳质量的思考讨论：m太该表达式与环行天体质量表达式，在m有没有关系？练习本上进锻炼学生的行定量汁计算能力，/严天曲太算。规范解题步骤测出行星的公转周期T和它与太阳的距离G就可以算出太阳的质量，与环行天体质量m无关。只能求出中心天体的质量。学生思考讨思考讨论：已知太阳与地球间的平均距离约为论1. 5X10m,你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算

7、，结果会相近吗？为什明确中心天么？体的质量与5 mm* 2兀 J解：G ni( ) r!* 1环行天体质1 147rV 叫-GT?量m无关。4x3J4x(L5xlO) 6.67X10 X(365x24x60x60)仏= 2.0xl0kg换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相学生思考讨论并汁算太近。虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转阳的质量锻炼学生的的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，汁算能力并所有行星的 = k均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳让学生明口换用其他行星的相关数质量均相同。思考讨论：怎样计算木星的质量和月球的质量？据进行佔算结果不会改

8、要计算木星的质a,对木星的卫星进行测量，只 要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木 星的质量。出示图片：木星和它的卫星要计算月球的质量，由于人类发射的航天器会环 绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半 径和周期，就可计算月球的质量。三、计算天体的密度1、已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r.学生思考讨 论：怎样汁变。太阳的半径R,求太阳的密度?解：lllG特訥（孕卄得厂 T忸=宫太 GTP衣二于把代入得：P為2、已知地球的一颗近地卫星做匀速圆周运动的周期为已知引力常数为G,则该天体的密度为多少？若这颗卫星距轨道半径测得在该处做匀速圆周运动的周期为T：,则地球的密度怎样表示呢?mm 抽

9、 411解（1） mg = G r2411R3则：叫二苛-4地球的体积：V = 7tR3m 地 4Tt2R 3n,、，宀 mm地 411 E 4靠l|G-p-二亍I得：皿地=玄V = -7rR3算木星的质量和月球的质量?在教师的引导下求太阳的密度?学生思考讨论并讣算地巩固测量中心天体的方法。锻炼学生的推导能力,掌握计算天体密度的方四、发现未知天体1、海王星的发现实际观测的结果总有一些偏差。行星的轨道各自独立计算出来。星。出示图片：笔尖下发现的行星一海王星2、海王星的发现的意义方法指导人们寻找新的天体。等儿个较大的天体。m 地 4n 屮 3Tir1781年山英国物理学家威廉。赫歇尔发现了天王星，

10、但人们观测到的天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律讣算出来的轨道与1945年英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星” O后来，这颗行星被命名为海王海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“il算、预测和观察”的近100年来，人们在这里发现了冥王星、阅神星球的密度学生阅读课文并发表自己的看法。明确近地卫星和距地面有一定高度的卫星，地球的密度的不同表达式。出示图片：冥王星、阅神星五、预言哈雷

11、彗星回归 在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。 出示图片：哈需彗星英国天文学家哈雷依据万有引力定律，他大胆预 言，彗星周期约为76年，并预言它将于1758 年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗 星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986 年，它的下次回归将在2061年左右。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了 万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现 象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球 呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可 以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原 因，以及指导重力探矿。课堂练习1.随着太空技术的

12、飞速发展，人类登陆其它星 球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某 一星球后，测得该星球质量是地球质量的8倍， 而该星球的平均密度与地球的相等，则该星球表 面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A. 0. 5 倍 B. 2 倍 C. 4 倍 D. 8 倍答案：B2、 (多选题)航天飞机在圉绕地球做匀速圆周 运动过程中，下列关于宇航员的说法中正确( )A.宇航员不再受重力作用学生阅读课 文预言哈雷彗 星回归。通过万有引 力定律成功 地预测未知 的星体，这 不仅巩固了 万有引力定 律的地位， 也充分展示 了科学理论 的预见性。锻炼学生的答案：BCD轨道上运行的速率为（答案：A拓展提高答案：B

13、空 iLE JA VB VGMC. VMrMD-佃B-宇航员受的重力提供其做匀速圆周运动的向C-宇航员处于完全失重状态D-宇航员对座椅的压力为零3、我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为引力常量为G,设“神舟”飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为则飞船在圆1、2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功升空，并于2019年1月3日实现了人造探测器首次在月球背面软着陆。在探测器逐渐远离地球，飞向月球的过程中（A-地球对探测器的引力增大B地球对探测器的引力减小C.月球对探测器的引力减小D-月球对探测器的引力不变2、2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，并通过“鹊桥”

14、中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。飞船在月球表面软着陆之询，在靠近月球表面的轨道上运行，若要估算月球的平学生练习自主学习能巩固本节的知识均密度，唯一要测量的物理量是（A飞船的轨道半径B.月球的半径C飞船的飞行周期D.飞船的线速度答案：C3、若地球半径减小1%,而其质量不变，则地球表面巫力加速度g的变化请况是（填“增大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为-%o （取一位有效数字）。答案：增大；2.4两个行星质量分别为叫和01绕太阳运行的轨道半径分别是G和r：,则它们与太阳间的万有引力之比为它们的公转周期之比课堂小结课堂总结梳理自己本根据学生表板书1、中心

15、天体的质量与环行天体质量m无关，且只能求出中心天体的质量。2、解决天体问题的两条思路第一种思路:重力等于物体与天体间的万有引力Mm mg = G-第二种思路：万有引力充当向心力MmG5- = ma, R- nG啤訥品=字）2r r T、“称量”地球的质量节所学知识进行交流述，査漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。二.计算天体的质量只能求出中心天体的质量。三、计算天体的密度四、发现未知天体mM 2n -小 “屮 G = m(-)-r#： M =7. 3万有引力理论的成就导学案【学习目标】1 了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;2行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作

16、为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;3. 了解万有引力定律在天文学上有重要应用。【学习重点】1.地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。【新知探究】一、自主学习1.若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于的半径，也就是物体到地心的距离。山此可得出地球的质量01地=心力山r武中m幺是阳的质量为:，也可以计算出行星的质量。5.18世纪，人们发现太阳系的第七个行星一一天王星的运动轨道有些古怪:根据汁算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据此，人们推测，在

17、天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的确立了万使其轨道产生了偏离。有引力定律的地位。6.应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是:行星（或卫星）的线速度、角速度、周期等问题。基本公式:._ 4龙2mi ca mr厂。7-（2）地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的(mF = G=mg,主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式：mg =在M的表面上），即GM=gR=o7.利用下列数据，可以计算出地球质量的是（已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度VD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的

18、线速度V和周期T8.下列说法正确的是（A海王星是人们直接应用万有引力定律讣算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与山万有引力定律讣算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，山此，人们发现了海王星二、合作学习知识点一计算天体的质量1.已知引力常量G和下列各组数据，能讣算出地球质量的是（2.已知引力常量G=667XK）f NfZ/kg,重力加速度g = 9.8 m/s,地球半径R=6.4X10 m,则可知地球质量的数量级是（A,B. 10” kg10” kgC. 10 kgD. 10- kg知

19、识点二天体密度的计算3. 飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量（4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T”已知万有引力常量为G,则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为则该天体的密度乂是多少?知识点三发现未知天体卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g：.则（在距离地面面为h = 2X10ni的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度V和【学习小结】1.中心天体的质量与环行天体质量m无关，且只能求出中心天体的质量。2.解决天

20、体问题的两条思路第-种思路：重力等于物体与天体间的万有引力吩G譽第二种思路：万有引力充当向心力。譽叫【精练反馈】1. 2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了 中星2D”卫星。“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多 媒体等传输任务。“中星2D”的质量为皿 运行轨道距离地面高度为。已知地 球的质量为临，半径为引力常量为G,据以上信息可知“中星2D”在轨运 行时（A.速度的大小为鷹G加速度大小为JGm-D.周期为2开斤匚匸J叫te析她球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力, 有烬二諾A番（用旳二豳，得速度大小为yp密，选项A错误；角速度（

21、ft+h） R+h T2 7 R+h f Cm-. Gmy.3才-=需 选项B错误；加速度大小a丁寻，选项C正确；周期为T=2 n R+h 7 （R+h） （R+h）（斤劝輕,选项D错误。7 Gm地2.若测得嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行的周期为/,已知引力常量G,半径为7?的球体体积公式卩开尺，则可估算 月球的（A.密度C.半径D.自转周期解析嫦娥四号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近沿圆形轨道运行, 其轨道半径可视为等于月球半径，山妒讯年）务月球质量m竺轧山于月球半径7?未知，不能佔算月球质量，也不能山题中信息得到月球半径和自转周 期，选项B、C、D错误。

22、山密度公式Q专得月球密度P 号 选项A正确。3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为Vo假设 宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为加的物体重力，物体静止时,弹簧测力计的示数为凡 已知引力常量为久则这颗行星的质量为解析设卫星的质量为也,mV局ZZ7 山已知条件，m的重力为尸得尸Fg代入（2W：叭* 故A、C、D三项均错误，B正确。CF答案B4宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为厶高处以初速度水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为S,若该星球的半径为引力常量为a则该星球的质量多大?画设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地，则(Ds-vb r Gm

23、- 乂山于厂#Gs27. 3万有引力理论的成就分层作业（时间：40分钟分值:100分）合格达标练一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分）1.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为凡万有引力常量为G,用上述物理量佔算出来的地球平均密度是（A 地球表面有聲=驱，得心，乂山着，til 得出2.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看,它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟山以上信息我们可能推知（山题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面-3.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为7

24、和爪月球绕地球公y转周期和公转半径分别为t和严则太阳质量与地球质量之比寻为（AB3 2 r tDfr tUm 4 n A 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统-表示为iI/t R f即 F，所以訪=而，选项A正确.4.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基础如果火星探测器环绕火星做“近地匀速圆周运动，并测得运动的周期为7；火星探测器环绕火星做“近地匀速圆周运动，万有引力提供向心力,2I斤及密度公式：Q=#=4 ，得：0=券=，故D正确.的）（已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r已知

25、地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量,而不能求出地球的质量，所以选项A错误.已知月球绕地球运动的周期和地球的 半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误.已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由 出=射/可以求出地球的质 r舛 A 4 X /I 9量，选项C正确.由p-可求得地球质量为Af= g；所以选项D正确.6.（多选）甲、乙两恒星相距为厶质量之瞪号它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，山此可知（A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.屮、乙两恒星的角速度之比为2 : 3C.中、乙两恒星的线速度之比为心：D.屮

26、、乙两恒星的向心加速度之比为3 : 2AD 据题意:可知中、乙两恒星的距离始终保持不变，W绕两星连线上的一 点做匀速圆周运动，鼎相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大乙=1 : r乙=3 : 2,故C错误；根据5=r 知，向心加速度之比* :牡=1 : r乙=3 : 2、故D正确-二、非选择题(14分)7.已知太阳光从太阳射到地球需时间t.光速为G地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为7；地球半径为爪地球表面的重力加速度为G试讣算:(1)太阳的质量;(2)地球的质量解析(1)设太阳的质量为必地球的质量为皿因为太

27、阳对地球的万有引l/ffj 4 JI力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有号=屈=旷厂r解得冷产=T-.(2)地球半径为爪则地面上质量为加的物体的力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F引=占g, B|J：纬1=占g,加=書.答案空护竽等级考提升练一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分) (多选)一行星绕恒星做圆周运动.山天文观测可得，其运行周期为7；vTc.行星运动的轨道半径为药D.行星运动的加速度为爭ACD 行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即r- 7=2 nr得r=4 JI 7 vT_ TFI莎丿2打（T寸?，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知芋得必=冷*=J

28、T tz 2 JT rA选项正确；阮=孑丁，D选项正确.行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量山已知条件无法求lib故B选项错误.2.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居行星，其质量约为地球质量的6. 4倍，一个在地球表面量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为 960 N.山此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（B. 2同样在行星表面有G=曙以上二式相比可得5| 血坳 0.1 血阻_ /64X600_瓦 1X960 2故该行星的半径与地球的半径之比约为2,故选B.3.（多选）三颗火星卫星力、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知心=勉加，则对于三颗卫星，正确的是（A.运行线速度关系为B.运行周期关系为TT,= TcC向心力大小关系为F产Frf rfD.半径与周期关系为=凉=；得T2刃所以ZX= Tc,选项B正确；ll Gnia得禺=行,所以=