中考数学第一阶段复习考点过关练习二次函数综合应用无答案.docx
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中考数学第一阶段复习考点过关练习二次函数综合应用无答案
二次函数的综合应用
考点1:
线段、周长问题
1.(2018·宜宾)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=
x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
拓展:
在l上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值?
若存在,求出点P的坐标。
2.(2018•莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE⊥BC于E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,求线段DE长度的最大值;
考点2:
图形面积问题
1.(2018•泰安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;
2.(2018•东营)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点3:
特殊三角形的存在性问题
1.(2018•泰安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在请说明理由.
2.(2018•怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;
(2)试探究:
在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点4:
特殊四边形的存在性问题
1.(2018•济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由
2.(2018•齐齐哈尔)如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(3)如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.②若点P恰好是线段MN的中点,点F是直线AC上一动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点D坐标,若不存在请说明理由.
3.(2017•天水)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=a
-2ax-3a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
⑴求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。
⑷设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由。
考点5:
相似三角形的存在性问题
1.(2018•齐齐哈尔)如图1所示,直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(3)如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以C,P,N为顶点的三角形与
相似,则
CPN的面积为_____;.
考点6:
圆和二次函数问题
1.(2018•济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
2.(2018•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;
达标测试:
1.(2018•天津)在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx﹣2m(m是常数),顶点为P.
(Ⅰ)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;
(Ⅱ)若点P在x轴下方,当∠AOP=45°时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时,求抛物线的解析式.
2.(2018•盐城)如图①,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴,并沿x轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧),连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.
①若点P的横坐标为
,求△DPQ面积的最大值,并求此时点D的坐标;
②直尺在平移过程中,△DPQ面积是否有最大值?
若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.
3.(2018•泸州)如图11,已知二次函数y=ax2﹣(2a﹣
)x+3的图象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.
(1)求a的值和直线AB的解析式;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,设△ACE,△DEF的面积分别为S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点G是线段AB上的动点,当四边形DEGH是平行四边形,且▱DEGH周长取最大值时,求点G的坐标.
4.(2018•眉山)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:
x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5.(2018·济南)
如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(m>4).
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;
(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;
(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.
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